基于变分框架的非线性电磁逆散射方法研究

论文摘要

电磁逆散射通过发射天线入射电磁波,根据天线的探测数据及电磁波的传播机理,利用电磁反演算法,能够定性并定量的确定探测目标的几何特性及电性能参数,现已广泛应用于生物医学成像、无损探测、微波成像等领域。电磁反演问题是一个典型的非线性且病态性的反问题,通常采用非线性迭代优化算法求解,在每次迭代进程中都涉及到一次或多次的前向问题计算,这导致其计算代价非常高。针对上述问题,本文从电磁场前向数值计算、基于变分框架的非线性逆散射问题建模与数值优化等三个方面开展研究,具体研究内容如下:首先,本文基于电磁波前向传播模型,根据Lippmann-Schwinger方程,构造关于总场与散射场数据的双线性方程,采用共轭梯度法和快速迭代收缩阈值算法对散射场数据进行模拟。通过更新总场进而求解散射场数据,给出了两种算法的实现流程并分析了其计算时间代价。其次,在反演过程中,通过变分框架,利用交替方向乘子方法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）,将一个复杂的目标函数优化转换成对比源、对比度以及对偶变量三个线性子问题求解的形式。引入增广形式的拉格朗日方法,将约束优化问题转化为无约束目标函数的极值问题。阐述了ADMM算法的迭代过程、算法框架以及流程等。分别采用了仿真数据和实测数据进行反演重建,并从反演重建效果、收敛速度以及抗噪声性能三方面分析验证了ADMM算法的性能。最后,针对ADMM算法在目标散射体的重构质量以及算法的收敛速度两方面进行了改进。传统的ADMM算法中的惩罚项参数的选取普遍是凭经验选择,结合自适应的方法对参数的选取方式进行改进,能够有效的提高ADMM算法的反演重建质量。另外针对算法收敛速度的提升,提出了一种Fast-ADMM算法,此方法在关于近似函数的选择上选取了更好的方式,在计算时间以及收敛速度两方面对比验证了ADMM算法和Fast-ADMM算法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文研究内容与章节安排
• 第2章 电磁逆散射成像的理论基础
•   2.1 引言
•   2.2 逆散射成像的一般模型
•   2.3 格林函数
•   2.4 对比源反演方法
•   2.5 交替方向乘子法
•   2.6 本章小结
• 第3章 基于ADMM的电磁逆散射成像算法
•   3.1 引言
•   3.2 基于电磁场积分方程的前向模型
•   3.3 基于ADMM算法的逆散射反演原理
•     3.3.1 基于L1 正则化的算法模型
•     3.3.2 ADMM算法的迭代过程
•     3.3.3 ADMM算法框架及基本流程
•   3.4 数值结果分析
•     3.4.1 仿真数据结果分析
•     3.4.2 实测数据结果分析
•   3.5 本章小结
• 第4章 修正的ADMM算法逆散射成像研究
•   4.1 引言
•   4.2 ADMM算法的参数选择
•     4.2.1 自适应惩罚项参数的选择
•     4.2.2 自适应算法的性能研究
•   4.3 ADMM算法在收敛速度上的改进
•     4.3.1 快速ADMM算法简介
•     4.3.2 快速ADMM算法的性能分析
•   4.4 本章小结
• 第5章 全文总结与工作展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴芳芳

导师: 张明辉,周辉林

关键词: 非线性电磁反演,前向模型,算法,自适应参数选择

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,物理学,无线电电子学

单位: 南昌大学

分类号: O441.4;O175

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000556

总页数: 71

文件大小: 2696K

下载量: 42