三角矩阵环上的同调及相对同调性质

三角矩阵环上的同调及相对同调性质

论文摘要

在本文中,Λ=(?)是下三角矩阵环,ΛL是环A的模范畴Λ-Mod中的左Λ模,我们知道ΛL可以用三元组(xy)f表示。我们主要讨论的是左A模AX,左B模BY的同调维数对Λ模ΛL的同调维数的影响,以及A模AY,B模BY和B模态射f对Λ模ΛL性质的影响,主要讨论了Λ模ΛL在什么情况下是(n,m)-强Gorenstein投射模。在第一章中,我们介绍了三角矩阵环的研究背景及其性质和关于同调、Gorenstein相对同调的预备知识。在第二章中,首先我们通过文献[7]中给出的投射模、内射模的刻画得到了当MA是平坦模时,p(AX)的投射维数等于AX的投射维数,当BM是投射模时,h(BY)的内射维数等于BY的内射维数。接着讨论了当BM是投射模时,ΛL的投射维数的取值范围和AX、BY的投射维数的关系;进一步讨论了当BM的投射维数(平坦维数)有限时,ΛL的投射维数(内射维数)的取值范围和AX、BY的投射维数(内射维数)的关系;研究了下三角矩阵环A的整体维数与环A,B的整体维数,BM的投射维数的关系。最后利用分块矩阵的方法研究了高阶下三角矩阵环的模的投射维数。在第三章中,我们假设下三角矩阵环Λ中的环B是Gorenstein正则环。首先讨论了环Λ的模ΛL什么时候是n-强Gorenstein投射模,给出这个模是n-强Gorenstein投射模的充要条件。接着讨论了(n,m)-Gorenstein投射模并给出了在一定条件下一个Λ模是(n,m)-Gorenstein投射模的充分条件。在第四章中,我们给出了下三角矩阵Artin代数中倾斜模的两种构造,证明了当Ext1(T,M)=0且左B模T为倾斜模时,Λ模(?)是倾斜模。还证明了当左Λ模F是倾斜模且右Λ模M是投射模时,Λ模(?)是倾斜模。

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 第一章 预备知识
  •   §1.1 引言
  •   §1.2 预备知识
  • 第二章 三角矩阵环上模的同调性质
  •   §2.1 二阶三角矩阵环上模的同调维数
  •   §2.2 n阶三角矩阵环上模的同调维数
  •   §2.3 二阶三角矩阵环上模的扩张群同构
  • 第三章 三角矩阵环上模的Gorenstein相对同调
  •   §3.1 n-强Gorenstein投射模
  •   §3.2 (n,m)-强Gorenstein投射模
  • 第四章 三角矩阵Artin代数上的倾斜理论
  •   §4.1 三角矩阵Artin代数上倾斜模的构造
  • 参考文献
  • 致谢
  • 学位论文评阅及答辩情况表
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 聂宏印

    导师: 张顺华

    关键词: 三角矩阵环,同调维数,扩张群,强投射模

    来源: 山东大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 山东大学

    分类号: O153.3

    总页数: 47

    文件大小: 1786K

    下载量: 27

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