三角矩阵环上的同调及相对同调性质

论文摘要

在本文中,Λ=（?）是下三角矩阵环,ΛL是环A的模范畴Λ-Mod中的左Λ模,我们知道ΛL可以用三元组（xy）f表示。我们主要讨论的是左A模AX,左B模BY的同调维数对Λ模ΛL的同调维数的影响,以及A模AY,B模BY和B模态射f对Λ模ΛL性质的影响,主要讨论了Λ模ΛL在什么情况下是（n,m）-强Gorenstein投射模。在第一章中,我们介绍了三角矩阵环的研究背景及其性质和关于同调、Gorenstein相对同调的预备知识。在第二章中,首先我们通过文献[7]中给出的投射模、内射模的刻画得到了当MA是平坦模时,p（AX）的投射维数等于AX的投射维数,当BM是投射模时,h（BY）的内射维数等于BY的内射维数。接着讨论了当BM是投射模时,ΛL的投射维数的取值范围和AX、BY的投射维数的关系;进一步讨论了当BM的投射维数（平坦维数）有限时,ΛL的投射维数（内射维数）的取值范围和AX、BY的投射维数（内射维数）的关系;研究了下三角矩阵环A的整体维数与环A,B的整体维数,BM的投射维数的关系。最后利用分块矩阵的方法研究了高阶下三角矩阵环的模的投射维数。在第三章中,我们假设下三角矩阵环Λ中的环B是Gorenstein正则环。首先讨论了环Λ的模ΛL什么时候是n-强Gorenstein投射模,给出这个模是n-强Gorenstein投射模的充要条件。接着讨论了（n,m）-Gorenstein投射模并给出了在一定条件下一个Λ模是（n,m）-Gorenstein投射模的充分条件。在第四章中,我们给出了下三角矩阵Artin代数中倾斜模的两种构造,证明了当Ext1（T,M）=0且左B模T为倾斜模时,Λ模（?）是倾斜模。还证明了当左Λ模F是倾斜模且右Λ模M是投射模时,Λ模（?）是倾斜模。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 预备知识
•   §1.1 引言
•   §1.2 预备知识
• 第二章 三角矩阵环上模的同调性质
•   §2.1 二阶三角矩阵环上模的同调维数
•   §2.2 n阶三角矩阵环上模的同调维数
•   §2.3 二阶三角矩阵环上模的扩张群同构
• 第三章 三角矩阵环上模的Gorenstein相对同调
•   §3.1 n-强Gorenstein投射模
•   §3.2 （n,m）-强Gorenstein投射模
• 第四章 三角矩阵Artin代数上的倾斜理论
•   §4.1 三角矩阵Artin代数上倾斜模的构造
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 聂宏印

导师: 张顺华

关键词: 三角矩阵环,同调维数,扩张群,强投射模

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O153.3

总页数: 47

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