摘要采用拉格朗日建模方法，分别建立圆轨迹和外摆线轨迹双线摆式吸振器非线性动力学模型，采用龙格-库塔法直接求解时域响应，并对两种轨迹吸振器的动力学响应和吸振性能进行对比分析。
关键词：双线摆式吸振器，圆轨迹，外摆线轨迹，减振
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双线摆式吸振器是用于抵消直升机在旋转平面内桨毂交变载荷的一种动力吸振器。由于其在不同旋翼转速下都有效，减振效果好，且设计改动量小，因此双线摆式吸振器广泛应用在国内外多种型号直升机上。
本文采用拉格朗日方法，分别建立圆轨迹和外摆线轨迹两种路径的双线摆式吸振器与机身耦合系统的非线性动力学方程。采用Runge-Kutta法直接数值积分求解时域响应，在此基础上，对两种轨迹的吸振器的动力学响应和吸振性能进行了对比。
1机身/双线摆式吸振器耦合非线性动力学模型
1.1物理模型
1.1.1圆轨迹
圆轨迹双线摆式吸振器的示意图如图1(a)所示。它主要由三部分组成，第一部分为支臂，支臂的一端用螺栓连接到直升机桨毂上，另一端开有两个大小一样的圆孔，支臂在旋翼平面内以旋翼同样的角速度绕O点旋转；第二部分称为配重块，在它上面也有两个相同大小的圆孔，孔径大小与支臂上的孔径完全相等，都为;第三部分是销子,直径为，配重块与支臂依靠销子连接起来。
从图1中可以看出双线摆配重块和支臂的相对运动关系，因而双线摆可简化为图2所示的单摆B。该单摆与桨毂的连接点为A，A点到桨毂中心的距离为Ra，摆臂长度，和分别是桨毂不旋转和旋转坐标系。在旋转平面内，单摆B不但随着桨毂以角速度旋转，而且相对于A点作摆角为的摆动。
1.1.2外摆线轨迹
外摆线轨迹双线摆式吸振器的示意图如图3(a)所示。与圆轨迹不同，外摆线轨迹双线摆式吸振器配重块的质心相对于支臂末端的连接点作外摆线路径的往复摆动，其等效摆的摆长会随摆角幅值的增加而减小。由于直接描述等效摆的摆角比较困难，外摆线轨迹双线摆式吸振器引入极角来表示摆长，为具体描述见图3(b)。
1.2动力学建模
1.2.1圆轨迹
对于由N片桨叶和N个双线摆式吸振器及机身组成的非保守系统，拉格朗日方程可表述为：
其中，为拉格朗日函数，为动能，为势能，为广义坐标，为广义速度，为广义坐标对应的广义非势力，广义坐标对应的广义耗散力力。
在1.1.1节建立的单摆模型中，广义坐标为桨毂中心相对于地面坐标系的位移，，（吸振器只吸收桨毂面内载荷，）以及第个等效摆相对于桨毂旋转坐标系的摆角，广义力由桨毂中心所受频率为NΩ旋翼激振力和与阻尼力组成。
在分析时，认为双线摆各质量块的质量、有效支臂长度，双线摆摆长皆在误差范围内。第个质量块相对于地面坐标系的位移为，系统的动能、势能分别为，，带入拉格朗日方程，可得
（1）
式（1）是包含N+2个方程的非线性微分方程组，其中N等于双线摆数目。
1.2.2外摆线轨迹
与圆轨迹建模相似，即通过等效摆的质量块相对于地面坐标系的位置，得到系统的动能和势能，进而采用拉格朗日方程推导出系统动力学方程，见式（2）。
（2）
2圆轨迹与外摆线轨迹双线摆式吸振器吸振性能对比
在响应分析和吸振效果计算中，圆轨迹、外摆线轨迹双线摆的个数都取N=5，质量块的质量均为ma=10kg，旋翼转速为Ω=27rad/s，阻尼因子取ζ=0.01，桨毂半径为Ra=0.96m，桨毂中心x、y向加速度阻抗都取为mx/my=100/350kg，圆轨迹双线摆摆臂长度取ra=0.06m，外摆线轨迹双线摆取a=0.02m。两种轨迹激振力都取为Fx=Fsin（NΩt），Fy=Fcos（NΩt），激振力幅值变化范围为1000~11000N。
由于双线摆式吸振器的5个摆的响应具有相似性，故取其中一个摆作为研究对象，分析其响应特性。从图4可以看出随着激振力增加，外摆线轨迹双线摆的摆角始终呈线性增加，而圆摆线轨迹双线摆的摆角在小激振力下呈线性增加，当激振力较大时，存在明显的非线性。在相同激振力下，相比圆轨迹双线摆式吸振器，外摆线轨迹双线摆式吸振器质量块的摆角和离心力更小，更有利于双线摆销子及摆臂的结构设计。并且，外摆线轨迹双线摆式吸振器始终处于线性工作范围中，不会发生非线性跳跃等一系列非线性问题，吸振器的性能更加稳定。
图4不同激振力下圆轨迹与外摆线轨迹摆角对比
为了反映双线摆式吸振器的吸振效果，定义“桨毂上的残余力”，即外部激励力被双线摆吸收一部分后作用在桨毂上的力和，如果且，则吸振器有效，否则，吸振器无效。当且时，和的大小作为评价吸振器减振效率的指标，比值越高，减振效率越高。
从图5可以看出，外摆线轨迹双线摆式吸振器的残余力呈线性增加，而圆轨迹双线摆式吸振器的残余力在大激振力下存在明显的非线性。随着激振力增加，外摆线轨迹双线摆式吸振器吸振性能基本一致，而圆轨迹双线摆式吸振器在大激振力吸振性能明显下降。虽然在小激振力下，外摆线轨迹吸振效果低于圆轨迹，但是由于此时激振力幅值较小，因此传到机身上的力差距不大，而在大激振力下，外摆线轨迹双线摆式吸振器吸振性能要明显优于圆轨迹设计。
3结论
1）采用龙格-库塔法可以建立精确的双线摆式吸振器的动力学模型，方程具有很强的非线性。在进行积分求解的过程中，对方程作适当处理，避免因强非线性而导致求解发散。
2）外摆线轨迹双线摆式吸振器的线性工作范围更广，圆轨迹双线摆式吸振器在大激振力下具有明显的非线性。
3）外摆线轨迹双线摆式吸振器的质量块摆角小，吸振性能好，稳定性高，性能优于圆轨迹双线摆式吸振器。
参考文献
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