论文摘要
疾病传播和谣言传播是复杂网络上的两类传播问题,对疾病传播的研究较谣言传播的研究要早些,结果也更丰富、更完善.本文重点研究了社团结构对复杂网络上SIR（Susceptible-Infectious-Recovered）模型的基本再生数的影响.社团结构是复杂网络的一个重要拓扑特征,关于社团结构的研究结果有很多,但迄今为止,并无人真正地回答了社团结构对疾病传播基本再生数的影响这一问题.而本文的结果也仅仅部分地回答了这一问题.另一方面,谣言作为一种典型的社会现象,其在现代社会中仍然没有消失,甚至谣言的传播手段、传播途径等都发生了很大的改变,所以对谣言传播机理进行研究是非常重要的.由于谣言在网络上的散布与流行病的传播有很多相似的地方,所以大多数谣言传播模型都是基于传染病模型.本文通过借鉴研究传染病模型的对逼近方法建立了复杂网络上的ISR（Ignorant-Spreader-Refractory）谣言传播对模型,对经典的谣传模型进行了扩展.基于以上原因,本文不仅利用调整社团内外边的比例的方法来改变社团结构并保持总度不变,以此来研究社团结构对基本再生数的影响,而且还用对逼近的方法来构建两种机制下的谣言传播动力学,并研究了它们的异同.本文共分为三章.第一章,介绍了一些初步的知识,研究背景和主要内容.第二章,研究了社团结构对一个SIR模型的基本再生数的影响.我们考虑了一个具有任意联合度分布的两个社团网络上的SIR模型,即（?）然后利用下一代矩阵法求出了该模型的基本再生数R0.即（?）然后,我们又给出了在初始的随机配置网络下的SIR模型的基本再生数R0.即（?）并发现与一个不带社团结构的随机网络的基本再生数是一致的.接下来,在2.1.2节中介绍的进化机制下研究社团结构的改变对其基本再生数的影响,并得出了当社团结构被加强时,基本再生数是不会改变的结论.第三章,通过对逼近的方法建立了一类复杂网络上的ISR谣言传播模型.并利用数值模拟研究了谣言传播参数对传播动力学的影响.最后讨论了复杂网络上谣言传播机制与疾病传播机制的异同.得出的结论有:1.从无知者到知谣但不传谣者这条直接途径的出现削弱了谣言的传播力度,使谣言结束的更早;2.谣言传播机制下的谣言传播规模和传播者人数均会低于疾病传播机制下的.
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 刘雅楠
导师: 李金仙
关键词: 疾病,网络,社团结构,疾病模型,基本再生数,对逼近,谣言传播模型
来源: 山西大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 山西大学
分类号: O157.5
DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001500
总页数: 48
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