递归逾渗模型的蒙特卡洛研究

论文摘要

相变是自然界中常见的现象,也是统计物理领域的重要组成部分。相变在各个科学分支都广泛存在,对相变的研究,不仅在物理学有重大意义,对材料科学、社会学、金融学、热力工程、冶金工程、化学工业和气象学等领域的发展都起着巨大的推动作用。相变涉及到多体相互作用,随着研究对象包含的粒子数的增加,其复杂度程指数增长,普通的方法难以实现高精度的研究。为此,人们引入蒙特卡洛方法,借助现代计算机技术,对相变进行数值研究。本文利用蒙特卡洛方法,对相变问题中的一个经典模型——逾渗模型进行创新性研究。本文首先介绍了相变和蒙特卡洛方法的背景知识,然后系统介绍了逾渗模型,接下来引入了本项目研究的递归逾渗模型。我们利用蒙特卡洛方法确定了前5轮逾渗操作的临界点,给出每轮的重要临界指数,发现这些临界指数不属于任何现有的普适类,也不能通过任何现有的理论得到。最后,本文概括了作者在读期间发表的其他工作。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 相变
•     1.1.1 相变
•     1.1.2 相变的分类
•     1.1.3 相变的研究
•   1.2 临界现象
•     1.2.1 临界指数和普适类
•     1.2.2 临界现象的研究
•   1.3 蒙特卡洛方法
• 第二章 逾渗模型
•   2.1 经典统计模型
•     2.1.1 伊辛模型
•     2.1.2 随机场伊辛模型
•     2.1.3 自旋玻璃模型
•     2.1.4 Potts模型
•   2.2 逾渗模型
•     2.2.1 定向逾渗模型
•     2.2.2 入侵逾渗模型
•     2.2.3 首达逾渗模型
•   2.3 逾渗模型在多学科中的应用
•     2.3.1 三维逾渗模型在导电纤维复合材料中的应用
•     2.3.2 逾渗模型在有植物的人造土壤中水煤气流的应用
•     2.3.3 圆盘逾渗模型在相对论重离子碰撞中的应用
• 第三章 递归逾渗模型
•   3.1 模型简介
•     3.1.1 递归规则
•     3.1.2 基本性质
•   3.2 蒙特卡洛模拟
•     3.2.1 位形的生成
•     3.2.2 物理量的测量
•     3.2.3 模拟步骤
•   3.3 拟合与结果
•     3.3.1 缠绕概率
•     3.3.2 标度函数
•     3.3.3 键密度
•     3.3.4 临界指数
•     3.3.5 极限集团
•     3.3.6 普适性
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 第五章 其他工作
•   5.1 费米哈伯德模型简介
•   5.2 二维费米哈伯德模型的数值标定
•   5.3 二维费米哈伯德模型的基态超导相图
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘萱文

导师: 邓友金

关键词: 相变,蒙特卡洛方法,逾渗模型,临界指数

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O414.13

总页数: 57

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