随机微分方程稳态分布的两类数值方法

论文摘要

本文主要研究随机微分方程稳态分布的两类数值方法,第一种数值方法是随机θ方法,第二种是Milstein方法.在研究随机θ方法数值解的稳态分布存在性和唯一性时,参数θ取不同值,对于漂移项系数和扩散项系数要求的条件也不同,若θ∈[1/2,1]时,随机微分方程的扩散项系数需要满足全局Lipschitz条件,漂移项系数需要满足单边Lipschitz条件.若θ∈[0,1/2),随机微分方程的漂移项和扩散项系数都需要满足全局Lipschitz条件.当步长趋向于零时,我们证明了数值解的稳态分布收敛到解析解的稳态分布.最后我们给出了数值算例来验证理论结果.Milstein方法产生的数值解被用来逼近带有交换噪声的随机微分方程的稳态分布,当带有交换噪声的随机微分方程的漂移项和扩散项系数都满足全局Lipschitz条件时,可以证明该类随机微分方程存在唯一的稳态分布.观察到由Milstein方法生成的数值解的稳态分布的转移概率的衰减率与时间变量成指数关系.而且我们证明了数值解的稳态分布收敛到解析解稳态分布的收敛阶是1.最后我们用数值算例来验证理论结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 前言
•   1.1 研究背景
•   1.2 论文结构
• 2 随机θ方法数值解的稳态分布
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要结果
•     2.2.1 θ∈[1/2,1]
•     2.2.2 θ∈[0,1/2)
•     2.2.3 收敛性
•   2.3 数值模拟
• 3 Milstein方法数值解的稳态分布
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要结果
•     3.2.1 存在唯一性
•     3.2.2 收敛性
•   3.3 数值模拟
• 4 结论与展望
•   4.1 主要结论
•   4.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 翁丽慧

导师: 刘暐

关键词: 随机微分方程,随机方法,方法,指数衰减,稳态分布

来源: 上海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 上海师范大学

分类号: O241.8

总页数: 40

文件大小: 1892K

下载量: 45