导读:本文包含了波动解法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,算子,解法,积分,广义,数值,解饱。
波动解法论文文献综述
刘冬[1]（2018）在《双相介质波动方程组的有限差分解法研究》一文中研究指出在现代生产生活之中,人类的生活、社会的发展都离不开能源的支持,而这些能源大多数都埋藏在地球的岩石圈之中。由于时代变迁等历史原因,岩石圈的构造和属性都极其复杂,若构造简单的模型对含油气地层进行研究,对实际情况的描述并不准确。因此,研究更符合实际的波动方程具有深远意义。首先,本文选取了双相介质波动方程组的数学模型。基于Biot理论的双相介质理论具有更多的地层介质信息。其次,本文基于双相介质波动方程组的模型,给出了当方程的系数是多元函数时的离散形式,并从理论上证明了计算格式的稳定性。在方程求解过程中,利用传统的有限差分方法,在进行离散时会由于步长过大而导致巨大的近似误差。本文就这一问题,对网格区域进行了单位化处理,运用这种方法不但因为保证步长足够小而保证有限差分近似的合理性,而且能够将一般的矩形区域进行单位化处理,增加算法的使用范围。最后,本文在给定叁层模型参数的情况下进行数值模拟,给出水平分量和竖直分量在固体和液体中的位移模拟,从而验证了正演模拟的准确性。从得到的结果中可以看出本文给出的差分方法能够很好地正演出固相介质和液相介质中横波和纵波的传播速度,进而在实际应用中运用这种方法可以反映出地下波在地层中的传播规律,对地震勘探具有实际意义。(本文来源于《哈尔滨工程大学》期刊2018-01-01）
林成龙[2]（2017）在《具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的数值解法及应用》一文中研究指出本文主要从四个方面研究了一类一维具有波动算子的非线性Schr(?)dinger方程的若干问题,第一方面研究了该方程平衡解的稳定性态;第二方面对该方程精确解求解,得到了Jacobi椭圆函数周期解,Lam′e函数多级包络解及若干显式孤波解;第叁方面构造了四种不同形式的有限差分格式,证明了其收敛性与稳定性,通过数值例子验证了其精度并比较了各自算法优劣;第四方面研究了该方程扰动情况下行波解的线性稳定性.第一章给出了非线性Schr(?)dinger方程及具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的研究背景及研究现状,并列出文章结构集主要内容.第二章运用Jacobi椭圆函数预设法及Jacobi椭圆函数与Lam′e函数结合方法,对具波动算子非线性Schr(?)dinger方程求解,得到方程的Jacobi椭圆函数周期解及Lam(?)函数多级包络周期解,在极限情况下给出了多种显式孤波解.第叁章给出了具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的两个守恒律.基于有限差分数值解法,构造了该方程的无条件稳定线性化守恒格式,无条件稳定全隐守恒格式,条件稳定四层显示守恒格式,带参数的条件稳定线性化格式,证明了其收敛性与稳定性,其精度皆为O(τ~2+h~2),并通过数值例子验证其精度,守恒性及四种差分格式的优劣.第四章针对具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的行波解的存在性、不稳定性及色散条件关系进行研究,给出了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件及色散关系.第五章对本文进行总结并对后续研究进行展望.(本文来源于《集美大学》期刊2017-04-06）
覃平阳,张晓丹[3]（2016）在《分数阶波动方程的一种数值解法》一文中研究指出1引言分数阶微分方程越来越多地出现在各个研究领域和工程应用中,对于求解分数阶微分方程,常用的解析方法有拉普拉斯变换法和傅立叶变换法等,但其解析解在实际的工程中意义并不大,并且在很多情形下,分数阶微分方程的解析解是很难找到的,而数值解在实际中的应用更广泛一些.分数阶扩散波方程是经典的扩散方程(或波方程)的一种推广.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2016年04期）
张宝[4]（2016）在《非线性波动方程的高阶紧致有限体积解法》一文中研究指出本文构造用于求解非线性Burgers方程,广义Burger's-Huxley方程和广义Burger's-Fisher方程数值解的高精度紧致有限体积格式。这叁类方程都是非线性方程,精确解通常难以求得,所以目前主要研究其数值解。本文研究目的是构造一个高精度的紧致有限体积格式来数值逼近非线性方程的精确解。首先,把这叁类方程写成统一形式,此形式包括对流项,扩散项和源项。利用四阶紧致有限体积格式和四阶迎风紧致有限体积格式,结合(Local) Lax-Friedrich流通量和Simpson公式,对对流项、扩散项和源项进行数值离散。时间离散采用四步四阶Runge-Kutta格式,以保证数值格式整体高精度。其次,我们对数值格式进行了Fourier误差分析和线性稳定性分析。最后,选取了几个关于非线性Burgers方程,广义Burger's-Huxle y方程和广义Burger's-Fisher方程的几个经典算例。数值算例的结果表明本文数值方法是高精度的,并且具有良好的计算稳定性。(本文来源于《内蒙古大学》期刊2016-04-01）
刘桂利[5]（2016）在《基于B-样条的波动方程数值解法》一文中研究指出利用S24(△(2)mn)中的2组均匀B-样条D1i,j(x,y)和D2i,j(x,y),给出波动方程的一种数值解法,并利用这2组B-样条所构造的拟插值算子讨论数值解的误差估计.得到D2i,j(x,y)为基底的数值解比以D1i,j(x,y)为基底的数值解要精确的结果.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2016年03期）
段雪铭,李亮,杜修力,宋佳[6]（2015）在《基于精细时程积分的饱和两相介质波动问题时域解法》一文中研究指出针对u-p形式的饱和两相介质的波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了基于精细时程积分技术的饱和两相介质波动问题的时域求解方法。针对标准算例,将该方法的计算结果与可视为标准结果的Zienkiewicz隐式算法的计算结果进行比较分析,二者符合较好,表明了该方法具有良好的计算精度。同时,该方法的计算过程为交替迭代求解,避免了在每个时间分析步上求解耦联方程组,因而具有较高的计算效率。该方法具有时域显式计算方法的基本特点,是进行饱和两相介质动力问题计算与分析的一种有效方法。(本文来源于《岩土力学》期刊2015年09期）
付红斐[7]（2015）在《波动方程柯西问题的解法研究》一文中研究指出波动方程柯西问题通常可以用行波法或积分变换法等求解.本文通过一个实例探讨基于行波法、积分变换法和混合积分变换法的多种解法.对于指导《数学物理方程》类课程多思维教学模式、激发学生综合思考问题的能力具有重要的现实意义.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2015年17期）
宋海明[8]（2014）在《常数波动率和随机波动率下美式期权定价问题的数值解法》一文中研究指出期权作为一种重要的金融衍生产品具有广泛的应用空间,由此导出的期权定价问题,尤其是美式期权定价问题,越来越引起金融领域的关注.期权的定价模型取决于原生资产(标的资产)价格的演化过程.在连续时间情形,原生资产价格的演化过程可以通过一个随机偏微分方程来描述,在此基础上,作为它的衍生物——期权的价格可以利用偏微分方程定解问题来刻画.对于原生资产符合的随机偏微分方程不同的描述就会导出不同的期权定价模型.众多模型中, Black-Scholes定价模型应用最为广泛.在Black-Scholes模型下,美式期权定价问题的解不存在显示表达式,因而对Black-Scholes模型下美式期权定价问题的研究,特别是提出有效的、稳定的、可实现的、快速的数值计算方法已经成为当今金融数学领域的重要课题之一.本文主要就原生资产价格的波动率为常数和随机数两种情况,以美式看跌期权为例,研究了Black-Scholes模型下的美式期权定价问题.并针对该问题的求解难点给出了相应的处理技巧,最终提出了有效的、快速的计算方法.论文主要做了以下4项工作:1.在第一章中,我们首先简要回忆了期权发展的历史脉络以及期权的分类方法.之后,通过一些简单的推导,以美式看跌期权为例,介绍了常数波动率情况和随机波动率情况下美式期权定价的Black-Scholes模型.接下来,对Black-Scholes模型下美式期权定价问题的研究状况做了简短的综述.最后,介绍了本文后续章节中涉及的一些数值方法.2.在第二章中,我们主要针对常数波动率情况下的美式期权定价问题给出了一种分裂的数值算法.这一章主要由以下两部分构成:I.最佳实施边界.在此,我们主要以美式看跌期权为例,来研究常数波动率情况下的美式期权定价问题.对于美式看涨期权,利用看涨—看跌期权的平价公式可以得到类似的结论.当原生资产价格的波动率为常数时,美式看跌期权定价的Black-Scholes模型为：其中s是原生资产的价格,t为时间,P(S,t)表示美式看跌期权的价格.ο,r,q,T和K分别表示原生资产价格的波动率,无风险利率,原生资产的红利率,期权的到期日以及敲定价格.B(t)表示美式看跌期权的最佳实施边界,它把美式期权的求解区域分成两部分,S≤B(t)为实施区域,S>B(t)为持有区域.观察Black-Scholes模型(1),可以发现,期权价格P(S,t)和最佳实施边界B(t)均未知,且两者之间存在依赖关系,这给期权定价问题的求解带来了很大的麻烦.分裂法的主要思想是分两步完成整个求解过程.首先,求解一个非线性的Volterra积分方程,得到最佳实施边界B(t),然后通过求解一个抛物问题得到期权价格P(S,t).最佳实施边界B(t)的导数在t=T时刻存在奇性,因此均匀网格上的数值方法不能达到较高的精度.在论文中,我们采用了几何网格剖分来解决该问题,最后应用配置法和Newton法耦合求解得到最佳实施边界B(t).在§2.1中,详细描述了B(t)的求解过程.§2.3中的数值实验验证了上述算法的有效性.Ⅱ.期权价格.已知最佳实施边界B(t),在Black-Scholes模型(1)中,选取Diric-hlet边界条件作为左边界条件,则美式看跌期权的定价问题可化为一个标准的抛物问题,求解该问题时,我们遇到了以下叁个困难：(1)B(t)是一条曲线,求解区域不规则；(2)求解区域无界,难以直接应用数值方法；(3)给出合理的数值方法计算期权价格P(S,t).在§2.2中,我们将针对这叁个问题给出相应的处理技巧.对于自由边界问题,如果边界光滑或者单调front-fixing变换是解决该问题的一种较好的预处理方法,它可以把求解区域由一个曲边区域化为一个规则区域.本文将应用front-fixing变换来解决第一个困难.对于无界区域问题,完全匹配层(PML)技巧是一种截断定义域的好方法,不仅能使截断后的求解区域较小,达到加速计算的目的,而且还能保证计算精度,因此,我们采用PML技巧解决第二个问题.通过以上两步变换,美式期权定价问题便化成了一个矩形区域上的定解问题.最后,我们来考虑求解该问题的数值方法.在§2.2.3中,详细描述了求解问题(2.16)的传统的连续型有限元方法(FEM),本文中简称有限元方法.通过§2.3中的数值实验,我们可以看到,相较于其他方法,本文所提算法能够得到更精确的数值结果.定理1假设u和uh分别是美式期权对应的PML问题(2.16)的真解和半离散数值解,如果初值逼近uh(x,0)满足则有如下误差估计成立其中C是一个不依赖于h的独立常数.在§2.2.3中,详细给出了有限元方法求解问题(2.16)的收敛性证明.至此,我们解决了美式期权定价问题数值求解的所有困难.在第二章中,我们还研究了一些重要的金融参数(Greeks)对应的方程,以及求解这些方程的数值方法,并通过数值实验验证了所提算法的有效性.本章的最后,我们给出了应用有限元方法和间断有限元方法求解期权价格和Greeks的叁维图像.3.在第叁章中.针对波动率为常数情况,我们提出了一种求解Black-Scholes模型下美式看跌期权定价问题的耦合方法.这一章主要由四部分构成：Ⅰ.有界区域上的定问题.回顾美式看跌期权定价问题(1),B(t)是一条未知曲线,P(S,t)为待求的期权价格,通过简单分析可知,P(S,t)与B(t)之间存在着依赖关系.显然问题(1)是一个很复杂的非线性系统,数值求解该问题时,我们会面临以下叁个困难：(1)求解区域的左边界为一条未知曲线,求解区域不规则；(2)求解区域的右端为正无穷,无法直接应用数值方法；(3)给出合理的算法同时求出最佳实施边界B(t)和期权价格P(S,t).耦合法的主要思想是直接从原始问题(1)出发,给出一种算法同时求出期权价格P(S,t)和最佳实施边界B(t).当然,在应用数值方法之前,我们首先要解决前两个问题,将方程(1)化为一个有界区域上的抛物问题.对此,我们应用标准的变量替换(3.1)和front-fixing变换(3.5),将方程(1)化为半无穷区域上的抛物问题.接下来,采用PML截断技巧(3.9)将半无穷区域上的抛物问题截断成有界区域上的抛物问题变换后的方程系数以及右端函数的具体形式将会在第叁章详细给出.通过上述一系列变换,美式看跌期权定价问题(1)化为了一个有界矩形区域上的抛物问题.在期权和股票交易的过程中,许多从业者不只关心期权价格本身的变动情况,还会关注一些风险随机参数的走势.我们把这些参数定义为希腊字母(Greeks),包括Rho(R), Vega(V)和Delta (△)它们分别为期权价格P(S,t)对无风险利率r,波动率σ和股票价格s的导数.这一部分,我们还将研究这些希腊字母对应的方程.现在考虑Rho, Vega和Delta当最佳实施边界B(t)已知后,对方程(1)两端同时关于r,σ和S求导(为计算简单,我们只取Dirichlet边界条件),便可得到这些希腊字母对应的方程.采取与处理期权定价问题(1)相同的方法,我们可以得到这些希腊字母对应的矩形区域上的逼近问题.至此,我们已将美式期权定价问题以及希腊字母对应的问题转化为有界区域上的抛物问题.接下来,将讨论求解这些问题的数值方法.具体的,将采用有限元方法(FEM)和Newton法耦合求解抛物问题(4),给出期权价格P(S,t)和最佳实施边界B(t).当最佳实施边界确定后,同样可以应用FEM求解希腊字母Rho和Vega.由于Delta在点(T,B(T))附近存在奇性,有限元方法求解这类问题不能达到较高的精度,故我们将介绍间断有限元方法(DGM)和弱有限元方法(WGM)来求解Delta.Ⅱ.求解期权价格的耦合法.这一部分,我们主要应用有限元方法和Newton法耦合求解抛物问题(4),并证明有限元解的稳定性和非负性.数值求解抛物问题(4)时,我们应用Neumann边值条件ux(0,τ)=gx(b(τ),τ)形成弱形式来求解u(x,τ).把x=0处的Dirichlet边值条件u(0,τ)=g(b(τ),τ)看成是b(τ)的隐函数,应用其求解b(τ).耦合法的主要思想就是这两步交替迭代求解.在§3.2.1中,描述了应用线性元和Newton法耦合求解抛物问题(4)的细节.下面,我们给出有限元解的稳定性和非负性定理.定理2假设-C11+C2|log(τm)|/τm≤δτbm<0,0<τm≤T,其中C1和C2是两个正的常数.如果α≥-1/2+γ-q/2γ,β≤r+α(r-q)-γα(1+α)-γο02,则当θ=0或0.5时,抛物问题(4)的有限元解unm(m=1….,M)是稳定的,且有如下估计式成立在这里,||.||表示L2(Ω)模.定理3在满足定理2的假设条件下,如果α≤-1/2+r-q/2γ+(r-q-γ)2+4rγ/2γ,并且足够小,那么问题(4)的有限元解uhm(m=1,...,M)是非负的,即在这一部分的最后,我们给出任意点处期权价格的表达式.任给m=1,2….,M,i=1,2,...,N1,通过(3.1)和(3.5)的逆变换,可以得到P在点(Sim,τm)处的逼近解,形式如下其中Sim=Kexi+bm,bm=b(τm).Ⅲ.间断有限元方法.在此,我们介绍希腊字母的求解方法.对于Rho和Vega,可以采用前面提到的有限元方法求解,这里不再赘述.由于Delta在点(T,B(T))处存在奇性,有限元方法不能有效的处理这类问题,故在这一部分,我们主要介绍一种求解Delta的数值方法——间断有限元方法(DGM).在§3.2.2中,详细描述了求解Delta的间断有限元方法,时间方向采用向后欧拉格式离散,空间方向采用分片间断的多项式来逼近真解,这样便得到了Delta的间断有限元逼近解.§3.2.2还给出了应用间断有限元方法求解Delta对应的PML问题的半离散误差估计.定理4假设w(τ,x)∈H1(0,T；Hs(Ω))和wh分别为方程(3.17)的真解和间断有限元解,若s>3/2.那么,在DG公式(3.30)中,取e=1时,有如下误差估计成立.其中C是与h不相关的常数.通过§3.3.1中的数值实验,我们可以发现间断有限元方法在求解Delta时比较有效,能够达到较高的精度.Ⅳ.弱有限元方法.在§3.2.3中,我们介绍了另一种求解Delta的数值方法——弱有限元方法(WGM).该方法是最近由王军平提出的,一种处理间断问题和存在奇点问题的有效方法.弱有限元方法是传统的有限元方法的一种延拓推广,主要的想法就是把传统的导数,用一种弱定义的导数来替换,而且不要求原函数空间和导函数空间有任何连续性.为保证弱导数算子定义的合理性,需要对逼近弱导函数空间的分片多项式次数r,以及逼近原函数空间的分片多项式次数j加以限制.定理5在满足限制条件r=j+1的情况下,离散的弱导数满足(i)(?)dυh/(?)x=0,当且仅当在每个小区间[xn-1,xn]上,υ0=υb=C,C为一个常数;(ii)假设Qh：Hm→Sh是一个L2投影算子,具体形式为,任意给定υ∈HnQhυ={Q0υ,Qbυ},在这里,Q0为区间(xn-1,xn)上的L2投影算子,Qbυ(xn-1)=υ(xn-1),Qbυ(xn)=υ(xn).则有(?)dQh(υ)/(?)x是(?)υ/(?)x在空间∑h中的L2投影.在§3.2.3中,详细介绍了求解Delta的弱有限元方法.通过§3.3.2中的数值实验,可以看到,弱有限元方法能够较精确的逼近Delta.在这一部分的最后,我们来给出希腊字母的逼近形式.若ωh表示ω的有限元(FEM)或弱有限元(WGM)逼近形式,则Rho,Vega和Delta的逼近解为其中y=log(S/K).本章的最后,我们通过几个数值算例验证了本章算法的有效性,并给出了期权定价问题的叁维图像.4.在第四章中.主要探讨了随机波动率情况下的美式期权定价问题,并提出一种耦合求解最佳实施曲面和期权价格的方法.为了简化模型,我们只考虑不支付红利的情况,支付红利的情况可以得到类似的结论.不支付红利的情况,随机波动率下美式看跌期权的定价模型为：其中从抛物问题(7)的结构我们可以看出,该问题的求解区域是一个叁维区域,时间上是一维,空间上为二维.抛物问题(7)的左边界是一个未知的曲面,即最佳实施曲面B(t,y),S轴和y轴正方向均是正无穷,那么在数值求解抛物问题(7)时,我们会遇到以下几个困难：(1)求解区域左端最佳实施曲面B(t,y)未知,求解区域不规则；(2)求解区域是一个无界区域,难以直接应用数值算法；(3)给出合理的算法求出期权价格P(S,y,t)和最佳实施曲面B(t,y).对于第一个难点,我们应用front-fixing变换将左边界化为x=0的平面；第二个困难可以应用PML技巧处理,为了简化求解过程,本文采用了直接截断的方法;最后,我们将应用有限元方法和Newton法耦合来解决第叁个问题.在第四章中,我们通过数值实验给出了期权价格P(S,y,t)和最佳实施曲面B(y,t)的近似结果,实验结果验证了本章算法能够较好的拟合期权价格和最佳实施曲面.(本文来源于《吉林大学》期刊2014-05-01）
杨小伟[9]（2013）在《一道波动习题的多种解法》一文中研究指出波动习题,因为可以从振动与波动两个角度进行解答,不同的人会因思维方式不同而选择不同的做法.如果解答之后能及时对解题过程进行反思与整合,不但能加深对知识的理解深度,还会提升解题的思路与技巧,是提高能力的有效途径之一.例(浙江省浙南、浙北部分学校2012届高叁12月联考)如图1沿x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C四点,OA=(本文来源于《中学物理》期刊2013年23期）
张丹丹[10]（2012）在《一维齐次波动方程cauchy问题的解法》一文中研究指出一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类:齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法:特征线法、算子法。(本文来源于《科技信息》期刊2012年33期）
波动解法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要从四个方面研究了一类一维具有波动算子的非线性Schr(?)dinger方程的若干问题,第一方面研究了该方程平衡解的稳定性态;第二方面对该方程精确解求解,得到了Jacobi椭圆函数周期解,Lam′e函数多级包络解及若干显式孤波解;第叁方面构造了四种不同形式的有限差分格式,证明了其收敛性与稳定性,通过数值例子验证了其精度并比较了各自算法优劣;第四方面研究了该方程扰动情况下行波解的线性稳定性.第一章给出了非线性Schr(?)dinger方程及具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的研究背景及研究现状,并列出文章结构集主要内容.第二章运用Jacobi椭圆函数预设法及Jacobi椭圆函数与Lam′e函数结合方法,对具波动算子非线性Schr(?)dinger方程求解,得到方程的Jacobi椭圆函数周期解及Lam(?)函数多级包络周期解,在极限情况下给出了多种显式孤波解.第叁章给出了具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的两个守恒律.基于有限差分数值解法,构造了该方程的无条件稳定线性化守恒格式,无条件稳定全隐守恒格式,条件稳定四层显示守恒格式,带参数的条件稳定线性化格式,证明了其收敛性与稳定性,其精度皆为O(τ~2+h~2),并通过数值例子验证其精度,守恒性及四种差分格式的优劣.第四章针对具有波动算子非线性Schr(?)dinger方程的行波解的存在性、不稳定性及色散条件关系进行研究,给出了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件及色散关系.第五章对本文进行总结并对后续研究进行展望.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
波动解法论文参考文献
[1].刘冬.双相介质波动方程组的有限差分解法研究[D].哈尔滨工程大学.2018
[2].林成龙.具波动算子非线性Schr(?)dinger方程的数值解法及应用[D].集美大学.2017
[3].覃平阳,张晓丹.分数阶波动方程的一种数值解法[J].高等学校计算数学学报.2016
[4].张宝.非线性波动方程的高阶紧致有限体积解法[D].内蒙古大学.2016
[5].刘桂利.基于B-样条的波动方程数值解法[J].高师理科学刊.2016
[6].段雪铭,李亮,杜修力,宋佳.基于精细时程积分的饱和两相介质波动问题时域解法[J].岩土力学.2015
[7].付红斐.波动方程柯西问题的解法研究[J].数学学习与研究.2015
[8].宋海明.常数波动率和随机波动率下美式期权定价问题的数值解法[D].吉林大学.2014
[9].杨小伟.一道波动习题的多种解法[J].中学物理.2013
[10].张丹丹.一维齐次波动方程cauchy问题的解法[J].科技信息.2012
论文知识图
