求解扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法

论文摘要

非线性扩散反应爆破问题在化学、生物、物理和工程领域都有极其重要的应用.近年来,非线性方程解的爆破现象除了引起许多偏微分方程工作者的兴趣外,还引起了量子力学、流体力学、非线性光学等领域的工作者广泛关注.本文主要针对非线性扩散反应方程的爆破问题的有限差分方法及网格自适应算法进行研究,首先时间方向采用Crank-Nicolson格式,空间方向采用截断误差余项修正法在非均匀网格上建立了一维非线性扩散反应方程的高精度紧致差分格式.推导出了空间具有四阶精度,时间具有二阶精度的高精度格式.并采用Fourier法分析了该格式的稳定性.在求解爆破问题过程中,由于爆破解在有限时间内会突然变得无界,所以我们分别建立了时间和空间网格自适应算法,可以在空间爆破点附近对网格进行加密,而在时间爆破点附近采用小的时间步长.然后将此方法推广到二维问题中,建立了二维非线性扩散反应方程的高精度紧致ADI差分格式及网格自适应算法.最后通过具有精确解的问题,对本文格式进行了验证,在此基础上对一些没有精确解的爆破问题进行直接数值模拟,揭示数值解的渐近行为和解的爆破现象,得到爆破现象发生的初始条件、临界尺寸、临界时间、爆破发生的空间位置等.可以得出本文计算结果与文献结果相吻合,进而说明我们的数值模拟结果是精确有效的.本文所有格式及算例均可在偏微分方程数值求解软件上实现.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 爆破问题研究现状
•   1.3 高精度紧致格式研究现状
•   1.4 偏微分方程数值求解软件概述
•   1.5 本文主要工作
• 第二章 一维扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法
•   2.1 高精度紧致格式
•   2.2 稳定性分析
•   2.3 网格自适应方法
•   2.4 数值算例
•   2.5 本章小结
• 第三章 二维扩散反应爆破问题的高阶紧致差分格式及网格自适应算法
•   3.1 高精度紧致ADI格式
•   3.2 稳定性分析
•   3.3 网格自适应算法
•   3.4 数值算例
•   3.5 本章小结
• 第四章 偏微分方程数值求解软件接入与实现
•   4.1 偏微分方程数值求解软件接入
•   4.2 PHOEBE Solver软件实现
• 第五章 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄文姣

导师: 葛永斌

关键词: 爆破,非线性扩散反应方程,非均匀网格,高精度紧致差分格式,网格自适应算法

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 宁夏大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000418

总页数: 56

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