周玉玲（南阳通途公路勘察设计有限公司）
摘要：提出了基于小波包节点能量相对变化量的结构损伤识别方法，采用节点能量平方比作为损伤定位依据，从而能对结构损伤进行无模型定位，最后通过数值算例验证了该方法的可行性。
关键词：小波包分析损伤识别小波包节点能量节点能量平方比
引言
小波分析是近几年来发展起来的新的数学分支，非常适合对非稳态信号进行处理，被誉为数学显微镜，在土木工程领域有着广阔的应用前景[1]。小波包分析比小波分析具有更高的频率分辨率，在结构损伤识别中已经得到广泛的应用。本文采用小波包分析技术，对简支梁的实时损伤报警进行了数值研究，基于小波包节点能量给出了小波包节点能量平方比结构实时损伤预警判据，通过数值算例验证了该方法的可行性。
1小波包分析理论
小波包是由一系列线性组合的小波函数ψi（t）组成，即式中，i、j、k分别为频率因子﹑尺度因子和平移因子。波包与其相应的小波函数具有相同的性质，如正交性﹑时频定位性等。
这样对于任何一个信号f（t）∈L2（R）都可以进行如下分解。可以看出，小波包分解每次得到的是两个序列，而这两个序列都要进行进一步的分解，即同时对低频部分和高频部分进行分解。
2基于小波包分析的结构损伤识别方法
基于小波包的结构损伤识别主要是基于小波包节点能量变化来识别结构损伤，它是利用小波包对发生损伤结构的动力反应进行分解，从而得到信号在各个尺度上的能量分布状况，并以此作为判别结构损伤的依据[2~5]。本文针对简支梁结构的能量分布特点提出了一种针对简支结构的小波包节点能量平方比损伤识别方法，其主要分析过程如下：
2.1对测得的第n个结构响应信号进行j层小波包分解，则末层形成等带宽的2j个频带,提取从低频到高频各频率成分的信号分解系数Wij（fn（t）），i=0，1，2，…（2j-1）。
2.2对小波包分解系数重构，提取各频带范围的信号。以fijn（t）表示Wij（fn（x））的重构信号，以此类推。则总信号f（t）可表示为
2.3求各频带信号的能量。令第i个频带的能量为Eij（n），Anik为重构信号fijn（t）各离散点的幅值，m为离散点的个数，其中，k=1，2，…，m，则
2.4构造能量向量Eij（n）可对向量进行归一化处理。令
其中Eij（n）为第n个结构测点信号进行j尺度小波包分解时第i个频段内的信号能量，即为求出在整个结构中的能量沿结构的分布情况，m为测点总数；
3算例
3.1模型概述选用如图2所示的18单元的简支梁桥模型，模型的基本参数如下：单元长度L=0.1m，截面面积A=2.5×10-3m2，截面惯性矩I=0.76×10-8m4，材料密度ρ=7500kg/m3，弹性模量E=200Gpa，结构阻尼比ε=0.03。
在跨中10#节点上作用f（t）=60sin10tN的竖直力，运用编制的损伤模拟程序STD计算在荷载f（t）作用下的结构动力时程反应。计算时间取为30s，在15s时模拟结构突然出现一处或者多处损伤，即相应单元的刚度降低。通过程序分析得到结构的位移时程或者加速度时程反应，且用率模拟传感器采集数据，再对采集的数据进行小波包变换，分析不同频段上的结构损伤特征。损伤工况，如表1所示
3.2单一损伤识别
将各质点发生损伤稳定以后的10s时间的加速度时程反应采用Db6小波作为小波包基函数进行4层分解﹑重构以后进行归一化处理，得到平方比向量。这里仅列出低频信号E04（n）的分析结果，其它频段内也有类似的结果。
平方比向量α04（n）的曲线图在7#﹑8#节点处达到了极大，可以初步判定此时结构的这两个节点处的刚度发生损伤，通过结构刚度矩阵的形成特点可以判定此时7#单元的刚度矩阵k7发生了损伤，以此可以判定结构损伤的发生及损伤位置的确定。同时，从图中也可以看出来随着损伤程度的增加，所选取的平方比向量变化非常明显，能够较好区分各不同的损伤程度，可以作为构实时损伤预警判据。
3.3多处损伤识别当结构出现工况11～工况13等多处损伤时，也可按单一损伤时的损伤识别方法对结构的时程反应采用Db6小波作为小波包基函数对时频信号进行4层分解﹑重构以后进行归一化处理，得到平方比向量。这里仅列出低频信号E04（n）的分析结果，其它频段内也有类似的结果。
平方比向量α04（n）的曲线图在4﹑5﹑9﹑10和14﹑15节点处都达到了极大，可以初步判定此时结构的这6个节点处的刚度发生损伤，通过结构刚度矩阵的形成特点可以判定此时4#单元﹑9#单元和14#单元的刚度发生了损伤，以此可以判定结构损伤的发生及损伤位置的确定。同时，从图中也可以看出来随着损伤程度的增加，所选取的平方比向量及曲率向量的变换也非常明显，能够较好区分各种不同的损伤程度，可以作为构实时损伤预警判据。
3.4噪声影响在实际结构的健康监测的过程中，由传感器采集的数字信号不可避免地受到外界噪声的污染。为了研究白噪声对损伤识别能力的影响。这里均以k7发生15%损伤的信号来分析在SNR＝5﹑10﹑15﹑20﹑25﹑30的情况下的损伤识别能力。
着测量信号的信噪比（SNR）的提高，平方比向量对损伤识别的敏感性也逐渐增加，当SNR≥25以后，平方比向量指标α04（n）对损伤的指示能力与无噪信号对损伤的指示能力基本相当，当SNR＜20时，此时噪声对平方比向量的影响较大，已不具备损伤的空间定位能力。
4结语
以简支梁发生几种预设工况的损伤为例，研究了应用基于小波包能量的小波包节点能量平方比指标，进行损伤识别的有效性与实用性。研究表明，该指标在无噪声污染的情况下，能够做到损伤快速定位，特别是具有多处损伤的空间定位能力，这是目前的一些损伤识别方法所不能比拟的；同时该指标在损伤定位的过程中不需要建立相关的数学模型，这相对于目前的一些损伤识别方法更具有实际运用价值；而且该指标在SNR≥25以后能够对损伤进行定位，说明该指标具备一定的抗干扰能力。本文的研究只是从数值模拟上表明了该方法的可行性，为了使该方法应用到大型土木工程结构当中，尚有许多问题需要解决。
参考文献：
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