玻色—爱因斯坦凝聚动力学的格子Boltzmann方法及应用研究

论文摘要

玻色-爱因斯坦凝聚（Bose Einstein Condensate,BEC）作为一种新物态,为试验物理学提供了独特的介质,其发现进一步促进了材料科学、原子物理学、纳米技术等多个学科领域的发展,如利用BEC研制高精度的原子干涉仪、制造原子激光器、实现相位印刷技术等,具有非常重要的意义和潜在的价值。然而对于BEC这类复杂的非线性系统,众多的参数及物理现象使得理论分析变得十分困难,同时因实验研究成本高、周期长、重复性不高,使得实验方法也存在很大的限制。随着计算机科学的飞速发展,数值计算方法成为研究BEC动力学行为的主要手段。传统的数值计算方法在研究这类问题上虽然做出了大量贡献,但还是面临着计算耦合问题难度大、效率低等问题,而格子Boltzmann（Lattice Boltzmann,LB）方法作为一种介观的数值方法,具有局部性好、计算耦合问题效率高、适合采取并行计算等特点,在求解非线性偏微分方程上表现出极大的优势。本文的研究工作正是利用LB方法对描述BEC动力学性质的数学模型——非线性薛定谔（Nonlinear Schr?dinger,NLS）方程开展了一系列的问题研究,主要包括以下几个方面:首先,在求解非线性扩散方程的LB模型基础上,将NLS方程的演化过程分解为实部和虚部相互耦合的两个演化方程,然后建立LB模型进行求解。最后,我们也通过一维、二维、三维三个不同的算例从定性和定量两方面,验证了该模型求解NLS方程的有效性。其次,基于上述发展的LB模型,在不考虑外部势的情况下,对BEC中的亮孤子解进行数值研究,考虑了形状因子、速度因子、非线性系数等参数对亮孤子演化的影响,数值结果为亮孤子在实际应用中的调控提供了理论参考。最后,对处于一维周期势中的BEC的怪波进行数值模拟,结果表明可以通过改变外部周期势的驱动强度和驱动频率来调节怪波出现的位置,同时也能通过调节S-波散射长度的大小实现对怪波峰值的调控,从而达到预防控制的效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 玻色-爱因斯坦凝聚
•   1.2 格子Boltzmann方法
•   1.3 研究现状
•   1.4 本文研究内容及布局
• 2 非线性薛定谔方程的格子Boltzmann模型
•   2.1 非线性薛定谔方程的LBGK模型
•   2.2 模型验证
•   2.3 小结
• 3 玻色-爱因斯坦凝聚中的亮孤子演化
•   3.1 玻色-爱因斯坦凝聚中的孤子现象
•   3.2 数值结果与讨论
•   3.3 小结
• 4 玻色-爱因斯坦凝聚中的怪波控制
•   4.1 玻色-爱因斯坦凝聚中的怪波现象
•   4.2 数值结果与讨论
•   4.3 小结
• 5 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间参加的学术会议
• 附录2 攻读学位期间参与的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李雪梅

导师: 施保昌

关键词: 方程,模型,亮孤子,怪波

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 华中科技大学

分类号: O469

总页数: 57

文件大小: 2309K

下载量: 49