摘 要：目前带有惩罚结构的项目支付进度模型通常以时间或成本为激励因子，来约束承包商保证进度和节约成本，未考虑质量因素对支付进度的影响。质量是项目管理的主要目标和决定项目成败的关键因素，研究质量对项目支付进度的影响有助于激励承包商提高表现从而保证项目质量。以软件项目为例，以软件产品质量为激励因子, 分别从承包商和客户的角度构建现金流净现值最大化为目标的项目支付进度优化模型，分析承包商表现水平及风险规避对双方收益的影响。针对模型的特点设计了遗传算法和禁忌搜索算法的混合算法求解模型。最后通过算例分析表明, 质量激励因子对项目的支付进度和双方的收益均存在较大的影响，为双方协商支付进度提供决策支持。
关键词：项目质量；支付进度；惩罚结构；软件项目；混合启发式算法
0 引言
项目支付进度问题(Project Payment Scheduling Problems, PPSP)是现金流管理的一个重要内容，以资金的净现值最大化为目标，研究如何合理的安排支付的时间和次数等，是项目管理的热点研究领域[1]。由于项目的支付进度会对双方的收益产生重要影响，因此是承包商和客户共同关注的问题[2]。Russell首次将净现金流量(Net Present Value，NPV)引入项目进度领域，将项目支付进度问题描述为基于活动弧(Activity on Arc，AOA)的非线性规划问题；Naber等研究了不同资源分配模式下的项目进度支付问题[3]；Dayanand和Padman分别从承包商和客户角度，以NPV为目标构建了各自的优化模型，设计了基于AOA两阶段搜索的启发式算法和混合整数规划算法分别对模型进行了求解[4,5]；Ulusoy和Cebelli则从双方联合的角度研究了项目支付进度问题[6]，提出用double-loop遗传算法对模型进行求解；Antonio等研究了资源约束和多种执行模式的项目支付进度问题，并设计了MM-HGA算法对模型进行了求解[7]；Wolfram和Daniel研究了不确定环境下的项目支付进度问题[8]。这些研究均未考虑奖惩机制的影响。
秀容川说：“我有个朋友，是庙头人。娶亲那天，他到女方家，女方看了，大为惊奇，新郎怀里竟抱着一只大公鸡，一问，才知庙头有个习俗，叫‘抱鸡’，带新娘那天，新郎要带只公鸡过去，新娘到男方家，要抱只母鸡，那是成双成对的意思。新娘子家不知这习俗，没准备，赶紧到集上买，买来了，和公鸡扣在一起，结果把狗惹来了，闹得鸡飞狗跳。”
在项目实践中，为了使项目在规定的时间内尽快完工，客户通常以项目到期时间为基准设置奖惩机制以防止承包商拖延时间,从而提高项目的收益[9]，而承包商则在客户给定的奖惩强度下安排项目进度。具有奖惩结构的项目进度问题一度成为研究者们关注的热点，并出现了许多研究成果。如Jin等针对工期设计了激励合同，用于对工期的激励[10]；Abdulaziz等设计了对成本进行激励的激励合同[11]；He和Xu研究了在项目截止日期设置奖惩机制的多模式项目进度支付问题[12]；Moslem以时间作为激励因子，构建了含有时间奖惩结构的项目支付进度模型[13]，并设计了求解模型的遗传算法。Hosseinian等将成本与工期同时作为激励因子构建了承包商效益优化模型[14]；等。可见，现有关于奖惩因素的基本上与时间和成本有关，缺乏针对其它激励因素的研究。但项目管理中并非只有这两个目标，Berends就认为环境保护、质量等也是重要的激励因素[15]。陈勇强等认为工程项目中质量目标随着时间推移而逐渐增强[16]。因此，以质量为激励因子设置合理的奖惩结构，以及在此条件下如何合理的安排项目支付进度使各方收益最大化，是项目管理领域一个具有重要的理论意义和现实价值的研究问题。
近年来，随着信息技术的快速发展和企业信息化需求的日益增加，软件项目的数量和规模均快速增长。与传统工程项目相比，软件项目通常具有开发时间长、复杂程度和风险程度高等特点，并且客户对质量更为敏感，所以软件项目中常以质量作为衡量项目成败的重要指标。此外，软件项目开发中，客户的需求经常会发生变化，这种变化会干扰接包方的工作，导致延期或增加额外的成本，降低项目质量。因此，软件项目的质量问题更为突出，合同的设计是缓解该问题的有效手段[17]。本文以软件项目为例，研究一定资金约束下具有质量激励因子的项目支付进度问题，分别从客户和承包商的不同视角构建具有奖惩结构的收益优化模型，寻找平衡客户—承包商收益的相对“公平”的支付进度，并考查了风险态度对收益的影响。收益滞后性的影响。针对模型的特点，本文采用混合的启发式算法对模型进行求解。
（3）智能电网获得及时信息来对输电线路的容量和温度进行监控的途径就是对散步在电网中的传感器进行充分的利用，调整到合适的功率。在这个过程当中，必须要对输电线路的负荷保护定值进行相应的调整，这样才能够让容量和温度带来的影响得到适应。
1 问题的描述及研究的假设条件
软件外包中常见的合同类型有固价合同和时间材料合同。固价合同是承包商按照要求完成项目后，客户以确定的价格进行支付，通常适用于需求变化不大的情况。这种合同缺乏灵活性，需要有明确的质量评价标准和绩效指标依据，对客户较为有利[18]。时间材料合同按照承包商投入的成本进行支付，要求客户全程观测和监控项目过程，掌握承包商的投入和努力程度，适用于客户需求变化大的外包项目。这类合同具有较好的灵活性，对承包商更为有利。Dey等认为软件外包项目的合同可以分为两个阶段：设计阶段和开发阶段[19]，并在两个阶段分别采用固定价格合同和基于绩效的合同，来达到系统的最优收益水平。张宗明等将IT 服务外包合同分为三个阶段：合同签订阶段、实施阶段和支付阶段，认为第一个阶段是最重要的阶段，客户企业根据需求和目标提供合同，承包商根据合同计算期望收益，选择接受或拒绝合同[20]。因此，当客户具有较大的议价权时，客户为减少风险，会倾向于选择固价合同；如果同时客户需求较明确，不会存在大的范围变更，即需求波动不大的情况，此时承包商会接受采用固价合同。
软件外包项目的高风险性导致其结果通常具有不确定性，如不符合要求、超出预算、项目滞后以及接包方的服务不能达到要求等。任龙等根据风险的来源，认为外包项目中最主要的风险是道德风险与逆向选择问题[21]，而承包商努力程度是最常见的道德风险[22]。为减轻这些风险，合同的设计和优化是广泛应用的工具和手段[20]。外包中客户在合同设计上掌握着更大的主动权，为规范承包商行为，通常会在合同中采取激励或惩罚机制。其中合同中付款条款的设计是最为有利的工具，在不违背激励相容的原则下设计合同中的付款条款，从而起到既能有效控制风险又能约束承包商行为的目的[23]。
原料经机械球磨（时间为0.5h，球料比为3∶1，转速为180 r/min）后在最优条件（反应温度为80℃、反应时间为60min、溶液钼浓度为223.20g/L、氨钼比为 0.906 即原料 （g）∶水 （mL）∶氨水 （mL）为 1.00∶2.10∶0.40、搅拌速度为 100r/min）下制取七钼酸铵，取其母液进行钼综合回收试验。在温度为50℃、搅拌速度为100r/min的条件下，改变终点pH值，考察其对钼综合回收率的影响，结果如图12所示，并考察其对产物物相的影响。
1.1研究假设
1)软件质量与承包商的表现水平正相关[24]；即软件质量等级由承包商的表现水平决定；
2)软件项目合同采用固定总价合同方式，即项目的应付款是固定的；
3)总价、支付的数量、费用结算的比例由双方协商确定；总价由固定款项及“留置”款项两部分构成，即U=UA+UB，UA是固定款项，与软件质量无关，UB的支付数量与交付质量有关。
4)合同款中预留一定比例的资金在项目结束后依据软件质量的等级进行支付，留置款的比例由双方协商确定；
假设合同总价款为U，通常U与承包商的边际利润率π有关。承包商不存在机会主义的前提下每个活动的费用为cn1，则为对承包商的表现水平进行约束，将U分为两部分,U=UA+UB。UA为固定支付部分，UB为预留罚款部分,UB=ξU,ξ称作预留款系数, 由双方签订合同时商定。软件项目中承包商的现金流量除了在项目开发过程中的成本支出外，还应考虑软件系统的运行和维护费用。承包商的收益是各期付款用现金流量表示，因为分期付款，考虑到现金折现率，将在t时刻付款的现金统一折算到开始时刻,即Pkeαt。根据上述假设和符号定义，承包商在不存在惩罚结构情况下的收益模型为:
根据以上对问题的描述，分两步构建模型。首先构建没有惩罚结构下承包商和客户的净现金流量最大化的模型，在此基础上，构建具有质量惩罚结构的双方现金流最大化模型。
7)客户的收益与软件质量水平有关，客户的现金流在项目结束交付使用后发生；
8)承包商在不同的表现水平下花费的费用和时间不同；
9)客户在里程碑事件发生时对承包商进行支付， 在每一个里程碑事件完成后支付一部分工程款。
（1）色彩管理系统（CMS）与数码打样色彩管理是CTP 系统中较为关键的技术，也是用于地图印刷质量控制的核心。它将创建了颜色的色彩空间与要输出该色的色彩空间进行比较，使要处理的地图文件在流程中的各个输出端（如屏幕显示、打样、印刷）上显示的颜色尽可能保持一致。因此就要在数据输入、处理、输出时进行RGB 模式到CMYK 模式的转换，由可校色的高质量显示器近似模拟印刷效果，打样输出采用国际通用的ICC 标准，配备专业数码打样软件输出数码样张，经过色彩管理后的数码打样，能够完全模拟印刷机的色彩曲线，输出与印刷品感官色彩完全一样的数码样张，提供客户做印前检查，印前可即时进行修改，且色彩稳定。
1.2问题描述
假设该软件项目由N个活动和E个事件组成，其中活动集N={1,2，…，n}，事件集E={1,2，…，e}。本文采用基于事件的方法研究该项目, 即将项目用一个具有现金流入和流出的Activity-on-Arc(AoA)网络来描述。该网络图是一个由节点和箭线组成的有向图，图中每一个节点代表一个事件，每一条箭线代表一个活动。K代表支付点集合，K= {1,2，…，k} 。pk表示第k次支付的数量。设该项目的合同总价款为U,项目预期收益为B，表1是文中用到的符号定义。
表1 符号及其定义
符号含义符号含义NPVcl客户现金流量净现值dij项目活动(i,j)的持续时间NPVco承包商现金流量净现值Ce完成事件e需要的费用α现金折现率Xke第k次支付在事件e处发生的0-1变量pk第k次支付的支付量β承包商累积发生费用被支付的比例π承包商的边际利润率Π∗支付进度,Π∗={T∗,P∗,Q∗}D1项目截止日期D2软件使用期限γ惩罚系数P∗支付量集合P∗={pk;k=1,2,…,K}ESe事件e发生的最早开始时间Q∗软件质量等级Q∗={q,q=1,2,…Q}LSe事件e发生的最晚开始时间Yet事件e在时期t发生的0-1变量Bq质量等级为q时客户的预期收益T∗事件发生时间的集合T∗={t,yet=1;e=1,2,…,E}
由于在固价合同中项目的总价格是固定的，不会随着承包商花费的增加而变动。因此，承包商在面临具有质量奖惩结构的情况下，面临两种选择的权衡：一是保证项目质量避免惩罚，二是采取降低的表现水平以节约成本，同时接受因质量不达标而带来的惩罚。显然，承包商采取何种策略与客户设置的质量奖惩机制有关。软件项目中，客户为激励承包商提高表现水平，通常预留部分合同款UB，项目结束后由专家组对软件质量(可移植性、可靠性、可维护性等)进行全面评估,跟据评价结果对剩余的合同款进行支付。假设软件质量集合为Q={1，2，…，q}，对应于承包商的q种表现水平。承包商在不同的表现水平下所花费的成本不同，活动n在承包商表现水平为q时花费的费用为cnq。完成事件e所需的费用为:为以事件e为终点的所有活动的集合。
本问题是求解使承包商和客户收益最大的最优支付进度安排，由4个向量组成：最优支付事件集合X*={e:xke=1,k=1,2,…,K}、事件发生时间集合T*={t:yet=1,e=1,2,…,E}、表现水平q和支付量集合P*={pk,k=1,2,…,K}。后两个向量并非独立向量，受到前两个向量的影响。
2 模型构建
当面临种种“现代性困境”时，人们需要基于现实、回首过去，通过经典文献置身于古人的理解角度、视域和方法，寻找发展的起点和动力。为此，我们要深入挖掘和弘扬中外优秀文化中重民主、讲诚义、崇正直、尚和合、求大同的时代价值，并进行系统规划组织。在各种印刷文献日渐增多时，人们为了便于管理和使用，采取了各种分类序化文献的方法。在数字网络技术高速发展的时代，人们对知识信息的组织管理单元得以进一步细化，在各种信息平台、信息共享中心、信息论坛普遍堀起的时候，我们对经典文献中“核心价值”的挖掘和体系组织更方便快捷。
2.1基本优化模型
5)软件项目发生的费用按一定比例在其开始和结束节点之间进行分配；承包商的费用在每个活动执行的期间发生，但在活动完成后支付；
(1)
(10)
目标函数式(1)表示对承包商的收益最大化，本模型中承包商收益用NPV表示；约束表达式(2)是对事件发生时间的约束，即事件e一定在其时间窗[ESe,LSe]内发生；约束式(3)将支付与事件联系起来，即支付在事件处发生；约束式(4)表示在一个事件处安排的支付次数最多为一次；式(5)为活动(v,w)的开始和结束事件的优先关系约束。 式(6)是支付量约束, 在时期T内支付总量不超过承包商累积发生费用的一个比例β；式(7)表示所有支付的总和对于项目合同中的支付总额。约束(8)和(9)表示0-1变量；(10)表示支付量是一个连续变量。
客户的收益为使用软件项目带来的收益减去支付给承包商的费用。软件项目中客户的收益并非一次性获得，而是在软件系统使用期内逐步获得。客户第τ期的收益和费用根据资金的时间价值折算到参考点(t=0)，μ为年贴现率。从客户的角度建立无惩罚结构的优化模型：
6)在项目结束时, 软件项目的质量按照事先约定的标准进行评估。根据评估结果，确定留置款项的分配；
(11)
s.t.
(12)
支付进度问题已经证明属于NP-hard问题，而具有惩罚结构的进度支付问题的求解更为复杂，在本文构建的组合模型中，确定最优支付进度需要确定三个变量序列：最优支付事件发生时间集合T*、最优支付量集合P*和质量等级集合Q*。启发式算法可成功的用于解决此类问题[12]。近年来，混合进化算法由于解决了大量的现实问题研发了极大的关注和兴趣。其中遗传算法(Genetic Algorithm, GA)因为具有优良的全局搜索能力被认为是解决该类问题最有效的算法。遗传算法是一种建立在一系列操作(选择、交叉、变异和改进)上的随机搜索方法和优化技术，其初始种群是随机产生的，并且其搜索方向采用按概率随机选择机制，因此遗传算法具有良好的全局搜索能力。禁忌搜索(Tabu Search, TS)是一个采用局部搜索方法进行数学优化的启发式算法，随机生成一个单一的解决方案，然后跳到这个解邻近的解，希望找到一个更好的解决方案。为提高局部搜索性能的技术，禁忌搜索算法采用记忆结构对访问过的解进行跟踪记录。如果一个解在一个特定的较短的时间内被访问过，那么该解将被标注成“禁忌”，不会被重复。因为记忆结构的原因，禁忌搜索避免了被困在局部最优的境况。本文设计了遗传算法和禁忌搜索算法的混合算法(GATS)对构建的模型求解，该混合算法采用遗传算法的基本结构，在父代个体交叉和变异时使用禁忌搜索的规则以增加种群的多样性，加快收敛速度。GATS算法的流程图如图1所示。
2.2惩罚结构下的优化模型
项目交付时客户对软件产品质量进行评价, 以确定软件等级。由于不同的质量等级下客户预期获得的收益不同，承包商所需成本和资源不同，所以客户依据软件质量等级q确定是否对承包商进行惩罚，即预留款UB的分配。q是离散变量，假设1级为最高级别，此时客户满意度最高，获得预期收益，预留款全部支付给承包商，且给予承包商额外的奖励Mb。其余等级客户的收益递减，对承包商进行相应惩罚。软件外包项目中双方收益除受到奖惩机制的影响，还应考虑外部不确定性的影响，这种不确定性通常与承包商的努力程度无关。设外部不确定性为用δ2，遵循一般的委托代理分析框架，假设客户是风险中性，承包商是风险规避的。则承包商的确定性收益等于期望收益减去其投入的成本和风险成本，根据Arrow-artt的结论，承包商的风险成本RC为：承包商收入的风险成本受承包商绝对风险规避度ρ、奖惩系数γ及外部环境不确定性δ2的影响，承包商越进行风险规避且不确定性越大，风险成本就越大。故存在惩罚结构下承包商的收益为:
maxNPVc0=
从表3可以看出，谷草的粗蛋白含量与燕麦秸秆的粗蛋白含量相当，稍低于大豆秸秆、玉米秸秆，明显低于苜蓿，但苜蓿是专用牧草，以粗蛋白含量高著称，所以与其他秸秆对比来看谷子在粗蛋白含量上可以满足饲喂需要。谷草的粗脂肪含量在对比的作物中处于中上游水平。谷草粗纤维含量明显低于其他几种作物，说明其适口性要好于其他几种作物。谷草的粗灰分含量要高于燕麦、大豆、玉米，低于苜蓿，说明谷草的矿物质含量要高于其他几种作物秸秆的含量，但低于苜蓿的矿物质含量。谷草的无氮浸出物含量高于燕麦和苜蓿，略低于大豆和玉米，无氮浸出物越高，其适口性越好、消化率越高。
(13)
(14)
(13)是具有惩罚结构的承包商收益的目标函数，(14)是定义一个0-1变量Zq，当质量q=1时，其约束条件与目标函数(1)的约束条件相同。
本文考查固价合同情境下客户为激励承包商交付高质量产品的支付进度问题，具体思路是：将合同总价分为两部分，后一部分为“留置”部分，作为一种“激励”基金，这部分钱款在项目交付时通过对项目质量的评价等级决定其去向。即通过“留置”部分对承包商的行为进行约束。以上分析和已有的研究成果，提出研究的假设条件并对符号进行定义。
在此情况下，由于客户是风险中性的，则其实际收益等于其期望收益，期望收益为:
阿斯顿·马丁Vantage的换挡杆手感极佳，令我爱不释手，在升降挡的过程中，这台8速自动变速箱的换挡响应极快，尤其是在运动＋模式下。令人陶醉的声浪、澎湃的推背感和高达510马力的动力输出一直都刺激着我的感官，让我的脑海中只剩下对速度的渴望。
做好市场拓展，提升品牌价值。积极关注市场变化，研究消费需求，找到客户需求的“痛点”，不断提升市场占有率。2015年在行业内率先开发出混合胶，受到市场推崇；2016年又率先推出颗粒型混合胶。与此同时，海外生产的产品用塑料托盘替代木制托盘，提升了客户满意度。尽管广垦橡胶产品推出时间仅10余年，但在中国市场的接受度、占有率、流通性节节攀升，目前已经与业内老牌的诗董、联益、宏曼丽并列。
(15)
(16)
(15)是具有惩罚结构时客户的目标函数。由于承包商的努力程度是私人信息, 客户无法对承包商的表现水平进行评价, 只有对软件产品的质量进行评价从而决定对承包商的奖惩。项目完成时若质量等级q>1,则在项目结束后客户向承包商支付时扣除部分款作为罚款。扣除部分为eγ(B1-Bq)。
2 算法设计
式(11)是客户收益的目标函数，求客户净现值的最大化。软件项目的收益与交付的软件产品的质量正相关, 用Bq表示。且客户收益是在使用软件项目的过程中分期获得。设Bqτ表示客户的质量等级为q时客户在第τ期的收益，表示将各期收益折算到项目结束交付使用时刻，即项目结束时刻(τ=1)，再乘以e-αD1是将客户收益折算到项目开始时刻(t=0)。(12)是约束条件, 该约束保证客户每次的支付量不低于在该点时承包商累计支出费用的一个固定比例，其中β是固定比例系数。
六是，向受伤害一方解释造成过失的原因，属于间接致歉策略。例如：“我的自行车轮胎坏了，所以晚到了一会儿。”
图1 GATS算法流图
算法中初始种群是随机产生的，采用轮盘法在配对库中选择一对个体作为父代。为降低近亲繁殖带来的种群多样性丢失和快速收敛的风险，采用禁忌表记录交配历史和家族号以区别染色体。当选择一对个体作为父代进行繁殖时，先检查交配的有效性。如果这对个体的家族号相同或者在禁忌表中存在，则生成一个邻解作为父代个体去产生后代。并将父代的两个个体插入禁忌表中，当禁忌列表超过预设限制时，将最前面的两个要素从禁忌表中移除，更新禁忌表。
4 算例分析
某企业因为信息化的需求要建设一个软件项目A，为节约成本和提高开发效率，企业选择将软件项目外包给专业软件公司去完成。假设该项目合同总价为U=78万元, 该软件项目的预计完成时间是30周。图1是一个采用AOA表示的某软件项目的活动网络图，每条弧上的数字代表了活动的序号。里程碑事件为{3,6,13,15}。活动费用在开始和结束时间之间按一定比例分配，分配比例η=0.6。项目双方约定价款分5次支付。为激励承包商保证项目质量以及弥补客户损失，客户在总价款中扣除一部分作为惩罚金，预留比例系数为ξ，则预留金额为UB=ξU。软件交付后根据对软件质量的评估结果来决定该部分金额的支付情况。软件质量从高到低分成三个等级q=1,2,3，对应承包商的3种表现水平，并且在三种质量等级下客户收益为Bq={120,100,90}。质量等级越低，扣款越多。1级为最高级，满足客户预期，这种情况下客户将预留款项UB全部付给承包商。客户对承包商的支付在项目开始时及里程碑事件处进行支付。本例中，承包商的边际利润率为π=18%，β=105%，贴现率α=0.0026,各项活动的工期和费用如表2所示。
图2 某软件项目A网络图
表2 不同质量等级下软件项目各项活动的工期和费用
质量等级活动n1级2级3级工期(天)费用(万元)工期(天)费用(万元)工期(天)费用(万元)182.272.162.1262.362.262.131610.2169.9159.842118.72018.21917.551814.518141713.361415.31414.81414.372820.525202318.581510.51510159.59121.8121.7121.61072.272.272.211127.8117.6107.51231.531.531.513127106.896.51444.334.224.11575.575.274.816128.5118117.51731.231.131.01875.074.874.6
表3 软件项目A收益及支出的现金流量表
时间τ(年)12345收益Bτ(万元)6590120125130支出Cτ(万元)56677
假设该软件系统预期使用5年，预计该系统运行后各年收益及支出(运行及维护费用)的现金流量如表3所示。
4.1计算结果
首先由表2计算出各事件发生的时间窗, 取ε=0.001, 预留款比例ξ=0.05, 利用上述算法求得在不同质量等级，不同质量等级下项目的进度和双方收益如表4所示。
表4 不同质量等级下最优支付进度及双方收益
质量等级q=1q=2q=3基本模型Π∗T={0,8,14,28,30,10,22,13,35,36,40,42}P={1.73,30.59,24.21,10.26,1.21}T={0,7,13,26,29,9,20,12,33,34,38,40}P={1.67,29.27,23.56,9.57,3.83}T∗={0,6,12,25,27,8,18,11,31,32,35,37}P∗={1.51,27.39,20.24,8.97,9.89};NPVcl′46.2739.7330.51NPVc0′12.8614.3515.62惩罚结构模型Π∗T={0,8,14,28,30,10,22,13,35,36,40,42}P={1.65,29.71,23.05,9.13,1.06}T={0,7,13,26,29,9,20,12,33,34,38,40}P={1.53,28.76,21.93,9.61,1.13}T={0,6,12,25,27,8,18,11,31,32,35,37}P={1.42,27.47,19.72,9.83,5.97}NPVcl40.9134.83+e5γ25.61+e10γNPVc018.82-0.5ργ2δ220.23-e5γ-0.5ργ2δ220.52-e10γ-0.5ργ2δ2
4.2结果分析
表4显示了不同质量等级下的支付进度及双方的收益。从表4可看出, 在基本模型中, 质量等级较低时承包商花费的成本较低从而可获得较高的收益。这种情况下，当承包商交付的质量等级为1级时，客户获得最大收益为46.27，此时承包商获得的收益却最低，为12.86；而当承包商选择最低级(3级)的质量水平时，可获得最大的收益15.62，因此，承包商倾向于选择较差的能力程度以获取最大的收益，而此时客户的收益相对处于较低的状态，为30.51。当引入惩罚机制后, 因为惩罚系数γ的存在, 使得承包商不会贸然选择较差的表现水平。 只有当γ较低时, 承包商才会选择较差的表现水平, 且承包商的收益相对较高；反之，客户收益较低。
（4）对生态系统的威胁。以转基因大豆为例，其可能会给生物资源以及生态系统造成一定的风险，影响生物的多样性，或者引起耐除草剂杂草的蔓延等。
反冲质子的立体角是影响中子探测效率和中子能量分辨率的一个主要因素。反冲质子立体角由质子准直器的尺寸决定，但在y方向质子准直器的高度达到一定值后，则由反冲质子准直器的尺寸和二极偏转磁铁的磁隙高度共同决定。利用数值模拟程序模拟计算了质子准直器尺寸对中子探测效率和中子能量分辨率的影响，计算中聚乙烯靶的高度和宽度分别为4 cm和2 cm。图9为中子探测效率及中子能量分辨率随质子准直器宽度的变化关系。由图9可见，随着质子准直器宽度的增加，反冲质子的探测立体角增大，中子探测效率近似线性增加，中子能量分辨能力降低。
由表中数据计算出, 当γ≥0.07时, 承包商努力水平必须保持在使软件质量等级为1级的程度，才能获取较高的收益，此时，客户也获得最高收益40.91，即承包商与客户的偏好水平一致。反之，如果承包商降低努力程度, 虽然较低的努力水平能够使承包商较低成本, 缩短完工时间, 但因为惩罚结构的存在, 却并不能提高承包商的收益水平。当0.053≤γ≤0.07, 选择提供2级质量水平不会受到惩罚，会为承包商带来最大的收益。因此，承包商会倾向于选择2级质量水平。当γ≤0.053时, 惩罚机制不会起作用，承包商会选择质量水平3, 从而获得较高的收益，而此时客户的收益最低。因此, 较低的惩罚系数γ对承包商有益但对客户不利，无法起到激励承包商提高努力程度的作用。
此外，承包商最终实际收益还受到外部不确定性与风险规避态度有关，较高的外部不确定性和风险规避会增加承包商的风险成本，此时，承包商为提高收益也会偏向于选择较低的惩罚系数。
5 结论
本文在传统工程项目的支付进度模型的基础上, 建立了软件外包项目支付进度优化模型。 该模型反映了软件项目周期长、收益滞后性和分期获得性的特点, 以质量为激励因子, 构建了具有惩罚结构的承包商和客户的收益模型。 该模型用净现金流量作为双方的目标函数, 能够更准确地反映双方的真实收益。 并根据模型的特点设计了模型的求解算法, 最后利用一个数值算例对模型和求解结果进行了说明。本文的研究表明, 项目双方的收益与客户的支付行为、留置款比例及惩罚系数密切相关, 这对外包双方在合同签订时的谈判策略具有重要的借鉴意义。
本文以质量为激励因子研究了质量等级对项目支付进度的影响，并且以软件项目为例分别从承包商和客户的角度构建了项目支付进度模型。不仅是对项目支付进度问题的扩充和深入，也为软件项目支付进度问题的进一步研究提供了思路。但本文的研究还存在一些不足：首先，在构建的模型中未考虑通货膨胀的作用，但在软件项目实践中，由于许多项目持续的时间都较长，所以通货膨胀因素将对收益造成较大的影响；此外，为了可操作性在示例中将质量等级的分为三级，这种划分可能略显粗略。此外，本文考虑的是固价合同的支付情况，对于范围变更较大的情况，承包商往往不愿意接受固价合同方式，而倾向于选择时间材料合同，或者需要协商需求变动的价格支付。这些问题也是未来需要进一步研究的方向。
参考文献：
[1] 何正文,任世科,徐渝.基于资金约束的项目支付进度问题研究[J].系统工程学报,2012,27(3):399-406.
[2] Shadrokh S, Kianfar F. A genetic algorithm for resource investment projectscheduling problem, tardiness permitted with penalty[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 181: 86-101.
[3] Naber A, Kolisch R. MIP models for resource-constrained project scheduling with flexible resource profiles[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 239: 335-348.
[4] Dayanand N, Padman R. Project contracts and payments schedules: the client’s problem[J]. Management Science, 2001, 47 (12): 1654-1667.
[5] Dayanand N, PadmanR. A two stage search heuristic for scheduling paymentsin projects[J]. Annals of Operations Research, 2001, 102: 197-220.
[6] Ulusoy U, Cebelli S. An equitable approach to the payment scheduling problem in projectmanagement[J]. European Journal of operationalResearch, 2000, 127(2): 262-278.
[7] Antonio L, Pilar T, Mariamar C, Federico B. An efficient hybrid genetic algorithm for scheduling projects withresource constraints and multiple execution modes[J]. International Journal Production Economics, 2009, 117: 302-316.
[8] Wiesemann W, Kuhn D, Rustem B. Maximizing the net present value of a project under uncertainty[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 202: 356-367.
[9] Michael J M, Pieter P, Paul M, Lieven Q. A technological contingency perspective on thedepth and scope of international outsourcing[J]. Journal of InternationalManagement, 2004, 10(2): 287-305.
[10] Jin F S, Wei T C. Amethod to determine minimum contract bids for incentive highway projects[J]. International Journal of Project Management, 2003(21): 114-122.
[11] Abdulaziz A B. Incentive/disincentive contracts and its effects on industrial project[J]. International Journalof project Management, 2003(21): 63-70.
[12] He Z, Xu Y. Multi-mode project payment scheduling problems with bonus-penalty structure[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 189: 1191-207.
[13] Moslem S, Seyed T A N, Amir A N. An efficient genetic algorithm to maximize net present value of project paymentsunder inflation and bonus-penalty policy in resource investment problem e[J]. Advances in Engineering Software, 2010, 41: 1023-1030.
[14] Hosseinian S M, Carmichael D G. Optimal incentive contract with risk-neutral contractor[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 2013, 139(8): 899-909.
[15] Berends T C. Cost plus incentive fee contractingexperiences and structuring[J]. International Journal of Project Management, 2000, (18): 348-362.
[16] 陈勇强,傅永程,华冬冬.基于多任务委托代理的业主与承包商激励模型[J].管理科学学报,2016,19(4):45-54.
[17] 石晓军,张顺明,Hiroshi T.软件外包的两阶段付款合同设计:考虑双边期权价值的纳什谈判方法与实证[J].管理科学学报,2015,18(7):1-12.
[18] Kern T, Willcocks L P, Van H E. The winner’s cures in IT outsourcing: strategies for avoiding relational trauma[J]. California Management Review, 2002, 44(2): 47- 69.
[19] Dey D, Fan M, Zhang C. Design and analysis of contracts for software outsourcing[J]. Information Systems Research, 2010, 21(1): 93-114.
[20] 张宗明,廖貅武,刘树林.需求不确定性下IT服务外包合同设计与分析[J].管理科学学报,2013,16(2):46-59.
[21] 任龙,刘骏.考虑下侧风险厌恶参与者的技术外包合同研究[J].中国管理科学,2017,25(4):184-188.
[22] 鲁芳,王丹丹,罗定提.客户企业参与下服务外包激励机制设计[J].运筹与管理,2017,48(2):274-282.
[23] 宋寒,代应,祝静.风险规避下研发外包中隐性知识共享的关系契约激励[J].系统管理学报,2016,25(3):415- 421.
[24] 鲁芳,王丹丹,罗定提.关系契约下服务外包专用性资产投资激励机制设计[J].系统工程,2016,34(10):84-90.
ResearchonPaymentSchedulingProblemswithDifferentQuality——TakeaSoftwareProjectasExample
CAO Ping1, ZHANG Jian2, XIONG Yan1
(1.CollegeofEconomicandManagement,Shanghaiinstituteoftechnology,Shanghai 201418 , China; 2.SchoolofAirTransportation,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)
Abstract:Currently,project payment schedules with penalty structure model usually take time or cost as motivating factors, to restrain the contractor to ensure progress and cost savings. These schedules ignore the influence of project quality on the payment schedule, while quality of project is the main goal of the project management and the key factors influencing project success. Studying the influence of the project quality on payment schedule can help motivate the contractor to improve performance and ensure the quality of project. With software project as an example, the paper studies the project payment schedule problem taking quality of software products as incentive factor under certain capital constraint , and constructs two pay schedule optimization models to maximize the net present value of cash flow, from perspectives of contractors and clients, respectively. The two proposed models try to find optimized payment schedule by adopting bonus-penalty structure to balance profits between client and contractor. The two models analyse the influence of different performance levels by the contractor on benefits of both parties. Considering the characteristics of models, then, a hybrid algorithm of genetic algorithm and Tabu search algorithm are designed for solving the proposed models. Finally, a numerical example is given. The results show that the payment schedules of the project involving quality motivating factors have great influence on benefits of both parties, and provide them with decision-making support for payment schedule.
Keywords:project quality; payment scheduling; penaltystructure; softwareproject; hybrid heuristic algorithm
中图分类号：C935;F224.33
文章标识码：A
文章编号：1007-3221(2019)09- 0192- 08
doi:10.12005/orms.2019.0215
收稿日期：2016- 04-10
基金项目：国家自然科学资金资助项目(71673190)
作者简介：曹萍(1971-)，女，重庆江津人，副教授，博士，主要研究方向：系统建模与决策技术；张剑(1974-)，甘肃武威人，副教授，博士，主要研究方向：系统建模；熊焰(1974-)，安徽蚌埠人，教授， 研究方向：企业管理。
标签：承包商论文; 项目论文; 收益论文; 客户论文; 质量论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 管理计划和控制论文; 《运筹与管理》2019年第9期论文; 国家自然科学资金资助项目(71673190)论文; 上海应用技术大学经济与管理学院论文; 上海工程技术大学航空运输学院论文;