导读:本文包含了自相似集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,条件,算子,热点,向量,定理,方程。
自相似集论文文献综述
唐智逸[1]（2019）在《非齐性自相似集的盒维数》一文中研究指出本文是一个读书报告,旨在总结近年来国际上关于非齐性自相似集盒维数研究的最新进展.首先,我们给出非齐性自相似集的上盒维数的一个估计,并在满足一定分离性条件时,得到了上盒维数的一个有限稳定性的证明;其次,关于非齐性自相似集的下盒维数,我们指出上述有限稳定性的结论并不成立.我们给出了有限稳定性成立时的一些充分条件。(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
潘俨,姚媛媛[2]（2018）在《一类压缩比非一致且具完全重迭结构自相似集的迭代函数系》一文中研究指出本文研究了一类压缩比非一致且具完全重迭结构自相似集的所有迭代函数系.利用了该类自相似集的gap性质,获得了其所有的迭代函数系.以上结论推广了文献[8]中的主要结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2018年06期）
罗辉[3]（2018）在《一类自相似集Hausdorff测度的计算》一文中研究指出分形几何是20世纪70年代发展起来的一门新的学科,主要研究的对象是不规则几何图形,例如奇形怪状的云彩,分子无规则运动的轨迹,蜿蜒曲折的海岸线等。而它的思想和方法已经渗透到各个学科之中,即使分形几何这门学科有广泛的应用,但是就本身理论研究并不是特别容易,尤其是分形集的Hausdorff维数和测度的计算,尽管是自相似集,Hausdorff测度的计算也是特别困难。本文主要讨论平面上一类自相似集S和叁维空间一类自相似集W的Hausdorff测度的计算。全文总共分为四章。第一章:论述与本文有关的背景及分形的现状。第二章:对分形集的基本定义以及相关的引理作了详细的叙述。第叁章:首先在平面上构造一类自相似集S,然后对S进行上下界估计,得到S的Hausdor测度的准确值,即H1(S)=(?),同时还得到一个推论,当相似比为1/r(0<1/r<1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r时,得到Hs(S)=((?))s,其中s为Hausdorff维数。第四章:考虑在单位立方体内生成的一类自相似集W,分别利用自然覆盖原理和质量分布原理得到上界为(?)和下界为(?),从而H1(W)=(?)。(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-25）
李晓慧[4]（2017）在《p.c.f.自相似集上的“热点”猜想及分形插值函数》一文中研究指出本文主要包括两方面的工作.1. “热点”猜想.“热点”猜想是由J.Rauch于1974年提出的,其研究区域是欧式空间中的区域.2012年,利用谱提取算法,阮火军在Sierpinski垫片上证明了“热点”猜想成立.本文继续这方面的工作,在一些p.c.f.自相似集上考察“热点”猜想,证明了“热点”猜想在高维的Sierpinski垫片上成立,但是在六角垫片上不成立.从而得出,对于一般的p.c.f.自相似集“热点”猜想不成立.2.分形插值函数.首先对于定义在p.c.f自相似集上的分形插值函数,本文刻划了它们能量有限的充要条件.接着对于Sierpinski垫片(SG)上具有一致纵向尺度的分形插值函数,本文讨论了它们的Laplacian算子.作为应用,证明了以下Dirichlet问题的解为一致纵向尺度因子为1/5的分形插值函数:其中q1,q2,q3为SG的边界点,a1,a2,a3,η ∈R.最后对于SG上一类具有相同纵向尺度因子的分形插值函数,研究了它们的最值问题,得出它们与基本函数具有相同取值范围的充分必要条件.(本文来源于《浙江大学》期刊2017-04-18）
王艺霖[5]（2017）在《自相似集的Lipschitz等价性和多项式的不可约性》一文中研究指出在本文中,我们系统总结了目前国内外研究自相似集的Lipschitz等价现状,并在此基础上通过研究四项多项式的不可约性给出了判断有两个分支的康托集和有叁个分支的康托集之间是否Lipschitz等价的方法。并且我们发现,如果两个康托集中,只要其中一个的压缩向量是其次的,则他们Lipschitz等价当且仅当他们的压缩向量等价。(本文来源于《重庆大学》期刊2017-04-01）
曾莹[6]（2016）在《自相似集的仿射嵌入及相关问题》一文中研究指出自相似集是分形几何中最重要的研究对象.自相似集相互之间的Lipschitz嵌入问题和Lipschitz等价问题开始于上世纪80年代K.Falconer, G. David, S. Semmes, P. Mattila等人的开创性工作.最近,Lipschitz嵌入问题已经被P. Mattila以及奚李峰等人的工作完全解决.而Lipschitz等价问题则复杂得多,最近在饶辉,奚李峰,阮火军等人工作的推动下,也取得了很多进展.自相似集之间的仿射嵌入问题,则是一个比较新的课题.P.Mattila在1998年提出的一个公开问题：能不能找出所有叁分Cantor集的所有自相似子集?2015年,丰德军,饶辉,汪扬在[14]中利用调和分析和数论中的一些工具,完整的回答了这个问题,是这个方面的第一个实质性进展.2014年,在[15]中,丰德军,黄文,饶辉对仿射嵌入问题作了更为仔细的研究：他们证明了如果自相似集F可以光滑嵌入到自相似集E中,则E也可以仿射嵌入到F中；他们讨论了E和F的压缩比之间的关系,以及这些研究在动力系统中的应用,例如,关于p-不变集和q-不变集的交的维数的Furstenberg猜测.这些研究中比较多的用到了调和分析和数论工具.在本学位论文中,我们所做的第一个工作是研究可嵌入自相似集的压缩比的对数可比性.文[15]猜测,若F可以仿射嵌入到E中,则他们的压缩比满足一个对数可比条件.对于几类更为广泛的R上的自相似集,我们证明这个猜测是成立的.我们的第二个工作,是更加深入的研究了自相似子集的结构定理.在文[14]中,对于Cantor叁分集作为母集的情况,作者给出了自相似子集的一个结构定理,并由此刻画了所有的自相似子集.我们把这个工作推广到了多分支的均匀Canto集.为此,我们改进了文[14]中“内在展式”和“例外集”的定义,对它们作了几何上的描述,并简化了证明.我们的工作,使结构定理也变得更加清晰和自然.本论文中我们的第叁个工作是从自相似子集的角度讨论一族Cantor集的刚性.设Cα.L是有L个分支的压缩比为α的均匀Cantor集.则通过符号空间,有一个从Cα,L到Cβ,L的自然映射.我们证明了下面稍微让人惊讶的一个新结果：当两个均匀Cantor集的Hausdorff维数都小于1/2时,这个自然映射保持了Cα,L和Cβ,L的自相似集子集的结构.事实上,如果给定E(?)Cα,L的IFS,则F＝fα,β(E)的IFS能明确的构造出来.而且,如果α更大,则集合Cα,L有更多的自相似子集.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-03-01）
许绍元,周作领[7]（2015）在《具有强分离条件的自相似集的最大密度（英文）》一文中研究指出本文证明对于满足强分离条件的自相似集E,存在一个闭凸集达到它的最大密度.即存在一个闭凸集V■E0(|V|>0),使得sup{μ(U)/|U|s:U■E0}=μ(V)/|V|s,其中U为闭集,E0表示自相似集E的闭凸壳,μ表示E上的唯一自相似概率测度.作为应用,我们给出命题"满足强分离开集条件的自相似集具有最优几乎处处覆盖"的一个新证明.(本文来源于《应用数学》期刊2015年03期）
张圆[8]（2015）在《自相似集的Lipschitz等价和高维Frobenius问题》一文中研究指出自相似集的Lipschitz等价问题,是几何测度论和分形几何中的重要问题。此问题肇始于着名数学家K. Falconer[7,8], G. David和S. Semmes[3]在20世纪90年代的系列工作。在最近十年,这方面的研究十分活跃,取得了很多重要进展。本论文研究的核心问题是强分离自相似集的Lipschitz等价性(又称Falconer-Marsh问题)。在这个问题上,已经积累了许多方法和技巧,如代数不变量[8],双Lipschitz函数的保测性[25],可匹配条件[15]和环方法[28].我们的第一个工作是,引入并研究了高维Frobenius问题。经典的Frobenius问题是研究给定m个互素的正整数α1,….,αm,找出不能表示成α1,….,αm的非负整线性组合的最大整数,显然,这取决于半群α1N+…+αmN的结构。我们把α1,…,αm换成Rs中的整向量X1,…,Xm(但要求它们位于某个半空间中),研究半群X1N+…+XmN的结构。首先,我们提出饱和锥的概念,证明了其存在性,并给出了高维Frobenius问题的表述；其次,我们引入了方向增长函数,在X1…,Xm共面时,我们利用条件熵给出方向增长函数的计算公式；最后,在共面条件下,我们证明了下述“刚性”结果：X1…,Xm可由方向增长函数唯一确定。我们的第二个工作是把上述研究应用于自相似集Lipschitz等价的研究。对于每个自相似集,我们可以联系一个高维Frobenius问题,从而联系了一个方向增长函数。首先,我们证明方向增长函数是一个Lipschitz不变量；其次,利用前述的“刚性”结果,在共面条件下,我们解决了Falconer-Marsh问题。我们猜测,在一般情形下,方向增长函数仍将会是一个重要的Lipschitz不变量,它的计算和刚性问题,是困难而重要的问题。此外,本论文还研究了一类自仿分形集的拓扑结构。(本文来源于《华中师范大学》期刊2015-05-01）
洪若诗,黄小燕[9]（2014）在《关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算》一文中研究指出该文利用自相似集的Hausdorff测度的一个基本结果得到了一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值,并指出了有关文献中的一个错误.(本文来源于《韩山师范学院学报》期刊2014年06期）
钟世萍,杨光俊[10]（2014）在《叁-自相似集的一种分类及其解析表达》一文中研究指出主要考虑叁个自相似压缩所得到的叁-自相似集。从泛函方程的角度上,将叁-自相似集分成四类,并利用小数进位制展开的方法,得到各种情形的一种解析表达。(本文来源于《东莞理工学院学报》期刊2014年05期）
自相似集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了一类压缩比非一致且具完全重迭结构自相似集的所有迭代函数系.利用了该类自相似集的gap性质,获得了其所有的迭代函数系.以上结论推广了文献[8]中的主要结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自相似集论文参考文献
[1].唐智逸.非齐性自相似集的盒维数[D].南京大学.2019
[2].潘俨,姚媛媛.一类压缩比非一致且具完全重迭结构自相似集的迭代函数系[J].数学杂志.2018
[3].罗辉.一类自相似集Hausdorff测度的计算[D].湘潭大学.2018
[4].李晓慧.p.c.f.自相似集上的“热点”猜想及分形插值函数[D].浙江大学.2017
[5].王艺霖.自相似集的Lipschitz等价性和多项式的不可约性[D].重庆大学.2017
[6].曾莹.自相似集的仿射嵌入及相关问题[D].华中师范大学.2016
[7].许绍元,周作领.具有强分离条件的自相似集的最大密度（英文）[J].应用数学.2015
[8].张圆.自相似集的Lipschitz等价和高维Frobenius问题[D].华中师范大学.2015
[9].洪若诗,黄小燕.关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算[J].韩山师范学院学报.2014
[10].钟世萍,杨光俊.叁-自相似集的一种分类及其解析表达[J].东莞理工学院学报.2014
论文知识图
