稳态和瞬态非均质非线性问题的平均源边界节点法研究

论文摘要

边界元法已经成为域方法的有效替代方法,如有限差分法和有限元法,特别是在需要达到高精度要求或者域方法无法完成的情况下,例如无限域。然而,边界元最重要的特征是它只需要将边界离散而不是域的离散。这个优点对于编程来说尤其重要,因为这个过程涉及形状修改,从而完成重新组合,这些用有限元法来实现是很困难的。对于许多基本解已知的微分方程,以及一些有趣的工程问题都可以用边界元法成功解决,包括声学、弹性力学、位势问题。然而,当基本解无法确定或者它太复杂时,用边界元进行计算就会出现困难,此时对数值进行的估算是不切实际的。当我们遇到可变系数的非均质体以及非线性问题时,除了特殊问题外,其基本解通常是不能确定,此时我们无法利用传统的方法进行数值模拟。平均源边界节点法克服了传统方法的局限性,是一类纯边界型的无网格方法,将平均源方法和规则化方程相结合,不牵扯任何单元和积分,且避免了奇异性问题。在解决复杂的非均质体以及非线性问题时,本文发展了平均源边界节点法,耦合了模拟方程法和径向基函数,将原问题变换成一个基本解已知的,但是虚拟源未知的新问题。引入了一个附加的场,把问题转化为基于径向基函数全局近似,然后根据已知的基本解来估计它的数值解。通过数值算例对文章方法进行了检验,本文数值模拟了二维和三维非均质问题,研究了二维和三维非线性问题以及热传导瞬态问题,说明平均源边界节点法求解非均质以及非线性问题的可行性,且计算精度好、程序设计简单。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 主要数值方法
•     1.1.1 边界元法
•     1.1.2 有限元法
•     1.1.3 有限差分法
•   1.2 无网格法
•   1.3 研究背景及意义
•   1.4 本文主要工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 位势问题有关理论
•   2.2 模拟方程方法
•   2.3 规则化方程
•     2.3.1 二维规则化方程
•     2.3.2 三维规则化方程
•   2.4 径向基函数
•     2.4.1 径向基函数定义
•     2.4.2 径向基函数插值
•   2.5 误差计算
• 第三章 二维非均质问题
•   3.1 规则化方程
•   3.2 二维非均质控制方程
•   3.3 平均源边界节点法
•   3.4 数值实施
•   3.5 本章小结
• 第四章 三维非均质问题
•   4.1 规则化方程
•   4.2 三维非均质控制方程
•   4.3 平均源边界节点法
•   4.4 数值实施
•   4.5 本章小结
• 第五章 二维非线性问题
•   5.1 二维非线性控制方程
•   5.2 数值实施
•   5.3 本章小结
• 第六章 三维非线性问题
•   6.1 三维非线性控制方程
•   6.2 数值实施
•   6.3 本章小结
• 第七章 瞬态问题
•   7.1 瞬态热传导控制方程
•   7.2 平均源边界节点法
•   7.3 数值实施
•   7.4 本章小结
• 第八章 总结与展望
•   8.1 总结
•   8.2 展望
• 参考文献
• 在读期间公开发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 逄泽慧

导师: 张耀明

关键词: 平均源边界节点法,非均质问题,非线性问题,规则化方程,径向基函数

来源: 山东理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山东理工大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27276/d.cnki.gsdgc.2019.000156

总页数: 59

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