Mindlin-Timoshenko板系统的镇定性与最优性分析

论文摘要

近几十年来,随着“智能材料”技术的发展,对于形变结构的边界值适定性问题已成为一个重要的研究热点.近年来,在结构动力学中,分布参数系统的稳定性分析已经取得了重要进展,其中Mindlin-Timoshenko板模型的稳定性研究是一项重要的工作.因此,本文主要研究Mindlin-Timoshenko板模型的稳定性与最优性,是非常有必要而且也具有现实意义的.本文研究一部分带有声学边界控制,另一部分满足齐次Dirichlet边界条件的二维Mindlin-Timoshenko板系统的稳定性问题,以及在无限时域下,带有部分边界控制的二维Mindlin-Timoshenko板系统的最优性问题.针对系统稳定性分析,本文主要采用了算子半群理论和稳定性的频域方法,证明了系统多项式稳定,而非一致指数稳定;对于系统的最优性,本文主要采用了变分原理,借助对偶系统分析的方法,得到最优控制存在所满足的一阶必要条件.利用乘子法技巧证明了能观性不等式,进一步得到最优轨线满足指数衰减.全文由如下五个章节组成:第一章,首先简要介绍了控制理论产生的历史背景和发展历程,然后介绍了本文的研究背景和发展现状,最后叙述本文所要研究的内容与处理问题过程中所运用的理论与方法.第二章,介绍若干与本文相关的定义和基本结论,以及本文在分析过程中用到的基本不等式,为后续讨论系统最优性和稳定性问题作准备.第三章,运用半群理论和系统稳定的频域等价性条件讨论如下系统稳定性（?）#12首先运用半群理论,本文证明了系统解是适定的.然后,根据系统指数稳定的充要条件,本文构造某一特殊的声学边界控制,证明了在该边界控制下,系统在虚轴上的预解式不是一致有界的,这与一般抽象系统指数稳定的等价条件矛盾,从而证明了系统不是一致指数稳定的.最后,通过辅助系统,证明了无论辅助系统是多项式稳定还是指数稳定,原系统都是多项式稳定的.第四章,运用滚动时域方法,乘子法技巧,借助对偶系统以及变分原理研究如下带有部分边界控制的无限时域最优控制问题#12具体而言,我们考虑如下无限时域的最小化性能指标,即#12其中#12β为正常数.本文采用滚动时域的方法,将无限时域最优性问题转化为有限时域的最优性问题来研究.利用乘子法技巧,对任一有限时域系统做先验估计并证明了能观性不等式,进而得到系统能量指数衰减.通过借助对偶系统和变分原理,以及Bellman最优性原理,获得了在无限时域下,系统的次最优性条件,并证明了最优轨线指数衰减.最后一章,总结本文所做工作,并展望后续需要改进和进一步推广的问题,如试图用数值模拟来验证前面所得结论的有效性,或考虑具有热效应的声学边界条件的Mindlin-Timoshenko板的稳定性和最优性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 分布参数系统稳定性研究现状
•     1.2.2 系统最优性研究现状
•   1.3 本文主要内容
• 2 预备知识
•   2.1 相关的定义
•   2.2 Bellman动态规划方法
•   2.3 弱解的定义
•   2.4 常用的不等式
• 3 Mindlin-Timoshenko板的稳定性
•   3.1 引言
•   3.2 Mindlin-Timoshenko板的稳定性分析
•     3.2.1 系统的适定性
•     3.2.2 闭环系统非指数稳定
•     3.2.3 闭环系统多项式稳定
• 4 Mindlin-Timoshenko板系统在滚动时域下的最优性与稳定性
•   4.1 引言
•   4.2 滚动时域方法概述
•   4.3 有限时域的弱解定义及先验估计
•     4.3.1 最优控制的存在唯一性
•     4.3.2 最优性条件
•     4.3.3 能观性与能量指数衰减的等价性
•     4.3.4 次最优性和最优轨线指数稳定
• 5 总结和展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘宇标

导师: 章春国

关键词: 声学边界条件,稳定性,最优控制,变分法,能观性不等式,稳定性频域条件,乘子法

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: O232

DOI: 10.27075/d.cnki.ghzdc.2019.000134

总页数: 78

文件大小: 1419k