导读:本文包含了非线性椭圆方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,变分法,流形,椭圆,对数,山路,位势。
非线性椭圆方程论文文献综述
杜明,刘晓春[1]（2019）在《一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程（英文）》一文中研究指出本文研究了一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程.利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论以及Nehari流形结构与纤维丛映射的关系,改善了方程在Sobolev空间W_a~(1,p)(R~N)中正解的存在性与多重性.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年05期）
贾文艳[2]（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段碧霄[3]（2019）在《两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
刘佳鑫[4]（2019）在《含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω(?)R,p ∈(1,N),p-Laplace算子Δpu:=div|▽u|p-2▽u),f∈C(?).得到的主要结论为定理1.若函数f在(?)中变号,并且满足条件 则问题(P_1)至少存在两个非平凡解,其中|Ω|N表示Ω的体积,常数T(t)为通常的r-函数.其次,通过变分方法,结合喷泉定理与对数SObolev不等式,研究了有界区域上含有对数非线性项的双调和方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性.其中光滑有界区域Ω(?)R N ≥ 3,Δ2为双调和算子,常数b,d ∈R.得到的主要结论为定理2.问题(P_2)存在无穷多解{uk}_(k=1)~(+∞)并且存在正常数C,使得||uk||L2≥Ck N/2.此外,问题(P_2)存在一个基态解.全文结构如下:第一章首先介绍了变分方法的基本理论与近年来作者们利用变分方法对含有对数非线性项的偏微分方程的研究工作以及所取得的新进展,其中主要介绍了带有p-Laplace算子以及双调和算子的方程的相关研究.其次陈述了本文的主要研究内容及所得到的结论.第二章陈述了证明方程(P_1)非平凡解的多重性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.第叁章陈述了证明方程(P_2)无穷多解的存在性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
宋灵宇,王彩珍,李彬彬[5]（2019）在《重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程》一文中研究指出首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2019年03期）
危苏婷[6]（2019）在《两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究》一文中研究指出本篇论文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究两类非线性椭圆型方程集中解的存在性,其中包含奇异摄动问题和预定曲率方程.全文一共分叁章:在第一章中,我们主要介绍本文所考虑问题的研究背景及国内外研究现状,并且简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下列奇异摄动问题(?)的集中解的存在性.其中Ω是Rd中具有光滑边界的有界区域,指标p>1,∈是一个正的小参数,V(y)是Ω上一致正的光滑位势函数,v是(?)Ω的单位外法向量.关于集中现象发生在与边界正交的内部曲线的情形,A.Ambrosetti,A.Malchiodi和W.-M.Ni在2004年(p.327,Indiana Univ.Math.J.)提出如下猜想:如果K是和正交的k-维流形,并且K关于泛函ιKVp+1/p-1-1/2(d-k)既是稳定的又是非退化的,那么至少存在一列∈j→0使得问题(0.0.1)存在集中在K附近的解.这一章的主要目标是在二维的情形下验证上述猜想.具体来说,假设曲线r与边界(?)Ω正交于两点并将区域Ω分为两部分,并且曲线r关于泛函ιΓVp+1/p-1-1/2是稳定的和非退化的.我们利用无穷维Lyapunov-Schmidt约化方法证明了问题(0.0.1)存在具有一维集中现象的解ue并且集中现象发生在与区域边界(?)Ω正交的内部曲线Γ上.在第三章中,我们研究了以下预定曲率方程-Δu = Q(|y'|,y")uN+2/N-2,u>0,y=(y',y")∈R2×RN-2.其中Q(|y'|,y")是非负有界函数.利用有限维Lyapunov-Schmidt约化方法和局部Pohozaev恒等式我们证明了,如果N≥5,Q(r,y")有一个稳定的临界点(r0,y0"),并且r0>0,Q(r0,y0")>0,那么方程(0.0.2)存在无穷多个非径向对称的正解,并且它们对应的能量可以任意大.我们将利用局部Pohozaev恒等式来确定爆破解的集中点的位置.值得一提的是,这里的集中点(ro,y0")包含位势函数Q(y)的鞍点.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
柳志德,王征平[7]（2019）在《非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解》一文中研究指出该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b> 0, V∈C(R~3,R~+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b> 0,存在δ(b)> 0,使得当μ_1≤μ<μ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1<μ<μ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年02期）
王春柳,马飞遥[8]（2019）在《完全非线性退化椭圆方程粘性解的唯一性》一文中研究指出在偏微分方程理论的研究中,完全非线性椭圆方程的研究是一个重要的分支,粘性解是研究完全非线性方程的一种主要的方法.该文研究的主要内容是一类一般的完全非线性退化椭圆方程F(x,u,Du,D2 u)=f(x,u,Du)粘性解的性质,给出了其粘性解的唯一性结果.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
张翔,潘文峰[9]（2019）在《含凹凸非线性项的一般拟线性椭圆方程解的存在性》一文中研究指出本文利用带截断函数的变量替换和临界点理论,研究来自于等离子体物理学中含凹凸非线性项的一般拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.所得结果关于非线性项的指数只需要满足超线性条件.(本文来源于《应用数学》期刊2019年02期）
赵沙沙[10]（2019）在《两类非线性分数阶椭圆方程解的存在性及多解行为》一文中研究指出本文通过运用非线性分析中的临界点理论研究了两类具有特殊非线性结构的分数阶椭圆型方程解的存在性、多重性和渐近行为,得到一系列新的结果,具体包括以下叁章内容:第一章为引言,简述分数阶椭圆方程的研究背景与现状及本文的主要研究内容与创新之处,并给出了相应的空间、范数等预备知识.第二章研究一类带有凹凸非线性项的分数阶Laplacian方程:其中Ω(?)RN是具有Lipschitz边界的有界集,N>2s,0<s<1,λ ∈ R,(-△)s表示分数阶Laplacian算子.基于参数λ的不同取值,利用变分方法和临界点理论证明方程非平凡解的存在性和多解行为,我们的结果不仅同时适用于多种凹凸非线性情形,并且讨论了所有临界参数值λ0,λ*,λ*,λ处解的存在性,推广了以往的一些结果.第叁章研究一类带有不定非线性项的分数阶p-Laplacian方程:其中Ω(?)RN 是有界集,N>ps,0<s<1,(-△)ps表示分数阶p-Laplacian算子,f(x,u)为不定号的非线性项.在f满足次临界和可能超临界的增长条件下,应用山路引理、局部最小化、上下解等方法证明非平凡解的存在性和多重性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2019-03-20）
非线性椭圆方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性椭圆方程论文参考文献
[1].杜明,刘晓春.一类具有凸凹非线性项与Sobolev-Hardy次临界指标的椭圆方程（英文）[J].数学杂志.2019
[2].贾文艳.带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解[D].太原理工大学.2019
[3].段碧霄.两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性[D].太原理工大学.2019
[4].刘佳鑫.含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性[D].太原理工大学.2019
[5].宋灵宇,王彩珍,李彬彬.重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2019
[6].危苏婷.两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究[D].华中师范大学.2019
[7].柳志德,王征平.非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解[J].数学物理学报.2019
[8].王春柳,马飞遥.完全非线性退化椭圆方程粘性解的唯一性[J].华中师范大学学报(自然科学版).2019
[9].张翔,潘文峰.含凹凸非线性项的一般拟线性椭圆方程解的存在性[J].应用数学.2019
[10].赵沙沙.两类非线性分数阶椭圆方程解的存在性及多解行为[D].山东师范大学.2019
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