论文摘要
小到生物细胞内的分子运动,大到世界上不同国家之间的政治经济联系,我们现实生活中的许多系统都可以通过复杂网络来进行建模分析。现如今关于复杂网络的研究已经成为了一个社会热点问题,尤其是在社交网络、计算机网络、生态网络等领域。例如社会学家利用复杂网络来研究人与人之间的社交关系;计算机科学家利用复杂网络来绘制互联网和万维网的结构;生物学家利用复杂网络模型来研究生物细胞的信号传导和代谢过程。在复杂网络及其动力学行为的研究中,复杂网络的同步研究具有十分重要的现实意义和应用价值。网络同步是指在不同初始条件下,通过系统间的相互作用,最终使得节点的动力学状态趋向于一致的现象。由于随机噪声普遍存在于自然系统与人造系统中,因此考虑随机噪声对网络同步行为的影响就显得非常必要。噪声耦合经常被视为是对系统随机和持续的干扰,很可能会使得系统传输信号被遮挡或减弱。但是在实际研究中,研究人员发现随机噪声的存在也有可能会改善网络系统的稳定性。例如将网络系统的不稳定状态转变成稳定状态,或者使本来的稳定状态变得更加稳定。本文主要研究了复杂动态网络的随机外部同步问题。基于随机微分方程的稳定性理论和矩阵不等式性质,分别研究了复杂动态网络的随机滞后外部同步、具有非确定耦合的时滞复杂网络随机外部同步、具有部分时滞的复杂网络牵制随机外部同步和复杂网络的固定时间随机外部同步问题,给出了复杂网络实现随机外部同步的充分条件,并通过数值模拟验证了理论分析的有效性。主要工作如下:1.对于复杂网络随机滞后外部同步问题进行研究。基于随机微分方程的稳定性理论,利用受到随机噪声影响的线性控制器来进行复杂网络的外部同步分析,给出了复杂网络实现随机滞后外部同步的充分条件。理论分析和数值模拟同时表明当外部耦合矩阵为非对称矩阵或可约矩阵时,受到噪声耦合影响的控制器同样能够实现复杂网络的随机滞后外部同步。2.对于具有非确定耦合的时滞复杂网络随机外部同步问题进行研究。构造了受噪声干扰且具有非确定耦合的时滞复杂网络模型,利用随机时滞微分方程的LaSalle不变性原理,给出了具有非确定耦合的时滞复杂动态网络实现随机外部同步的判定定理,同时还分析了自适应控制参数对于网络同步速度的影响。3.对于具有部分时滞的复杂网络随机外部同步问题进行研究。构造了噪声耦合的部分时滞复杂动态网络模型,利用自适应牵制控制方法,给出了部分时滞复杂网络达到随机外部同步的判定定理。数值模拟验证了理论分析的有效性,同时还分析了噪声强度与牵制控制的节点百分比对于网络同步速度的影响。4.对于复杂网络固定时间随机外部同步问题进行研究。为了保证噪声耦合的复杂网络同步设定时间不受系统初始条件影响,基于随机微分方程的固定时间稳定性理论,我们构造了新颖的固定时间同步控制器,给出了复杂网络实现固定时间随机外部同步的判定定理,并对于其同步设定时间的上界进行了估计。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 侍红军
导师: 苗连英
关键词: 复杂网络,外部同步,噪声耦合,时滞,自适应控制,牵制控制
来源: 中国矿业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 中国矿业大学
分类号: O157.5
总页数: 108
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