半群与环的广义模糊理想研究

论文摘要

模糊集理论的创立,为不确定现象的研究提供了切实可行的方法.许多学者将模糊集理论应用于群和环,进一步延伸了模糊集理论的应用范围,并创建了模糊代数的新领域.迄今,模糊代数的研究逐渐成熟,模糊数学也得到了进一步地延伸和拓展.但是,对于半群和环的广义模糊理想的研究仍不够完善,需要进一步探究.本文基于对半群以及环的模糊理想的基本概念,首先对几种（α,β）-模糊理想深入探讨,并得到一些初步结论.然后定义了半群的（λ,μ）-直觉模糊素理想,同时对（λ,μ）-模糊商环的同态与同构、环的（λ,μ）-反模糊同态进行了探究,使模糊半群和模糊环的研究内容得以完善和拓展.主要做以下四项工作:1.考虑到α,β的不同取值情况,在模糊点与模糊集的基础上,利用截集和不等式关系对半群的几种不同的（α,β）-模糊理想进行刻画,比如（∈,∈）,（q,∈∨q）,（∈∨q,∈q）,（∈,∈∨q）,这几种类型,找出相互关系和等价条件.同时,对这几种（α,β）-模糊理想的性质加以讨论,得到了若干结论.2.将直觉模糊集理论应用于半群理论,引入半群的（λ,,μ）-直觉模糊素理想的概念,并利用截集进行等价刻画,同时对它的性质进行了深一层的探究.3.在（λ,μ）-模糊子环以及（λ,μ）-模糊理想的基础上,对（λ,μ）-模糊商环加以讨论,并建立（λ,μ）-模糊商环的同构理论.4.在环上构造一种新的（λ,,μ）-模糊映射,并在此基础上引入环的（λ,μ）-反模糊同态,建立了环的（λ,μ）-反模糊同态基本定理.本文着力于研究半群与环的广义模糊理想,尝试了将半群与直觉模糊理论相结合,讨论环的一般同态和（λ,μ）-反模糊同态.这些研究成果不但丰富了模糊半群理论,拓展了模糊环的内容,而且为下一步对半环的研究打下良好的基础.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 第二章 半群的（α,β）-模糊理想
•   2.1 （∈,∈）-模糊理想
•   2.2 （∈,∈∨q）-模糊理想
•   2.3 （α,β）-模糊理想
• 第三章 半群的（λ,μ）-直觉模糊素理想
•   3.1 （λ,μ）-直觉模糊理想
•   3.2 半群的（λ,μ）-直觉模糊素理想
• 第四章 （λ,μ）-模糊商环及其同构定理
•   4.1 （λ,μ）-模糊子环
•   4.2 （λ,μ）-模糊商环与（λ,μ）-商模糊子环
•   4.3 （λ,μ）-模糊商环的同构定理
• 第五章 环的（λ,μ）-反模糊同态
•   5.1 （λ,μ）-反模糊子环
•   5.2 环的（λ,μ）-反模糊同态
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张蒙蒙

导师: 姚炳学

关键词: 模糊理想,直觉模糊素理想,模糊同态,反模糊同态

来源: 聊城大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 聊城大学

分类号: O159

DOI: 10.27214/d.cnki.glcsu.2019.000493

总页数: 36

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