非线性半定规划的一个原始对偶内点算法

论文摘要

本学位论文研究带有等式约束与半正定矩阵约束的非线性半定规划问题.该问题在控制理论、特征值优化、金融等领域应用广泛,因此,研究其求解算法是十分必要的.本学位论文提出了一个求解非线性半定规划的原始对偶内点法.首先,我们将非线性半定规划的KKT条件进行扰动,然后基于该扰动的KKT条件,使用Newton法导出产生搜索方向的线性方程组.本学位论文的算法由外迭代和内迭代构成.外迭代由算法A实现,目的是产生非线性半定规划的KKT点;内迭代由算法B实现,目的是产生一个近似的扰动KKT点.在内迭代中引进了一个新的效益函数用于线搜索以确定步长.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.本文最后对提出的算法进行了数值实验,并且对仿射矩阵的两种取法进行了数值结果比较.数值结果表明算法是可行和有效的.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 符号说明
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文研究内容和结构
• 第2章 预备知识
•   2.1 基本概念
•   2.2 基本结论
•   2.3 本章小结
• 第3章 非线性半定规划的一个原始对偶内点算法
•   3.1 基于扰动KKT条件的原始对偶内点法
•     3.1.1 扰动KKT条件
•     3.1.2 算法A的描述
•     3.1.3 算法A的全局收敛性
•   3.2 计算扰动的KKT点的算法
•     3.2.1 Newton法
•     3.2.2 原始对偶效益函数
•     3.2.3 算法B
•     3.2.4 算法B的全局收敛性
•   3.3 本章小结
• 第4章 数值实验
•   4.1 数值算例
•   4.2 数值结果
•   4.3 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间概况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 安婷

导师: 黎健玲

关键词: 非线性半定规划,原始对偶内点法,仿射矩阵,效益函数,全局收敛

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西大学

基金: 广西自然科学基金项目”约束优化一类新的无罚函数型算法的研究(NO.2016GXNSFAA380248)”,国家自然科学基金项目”非线性半定规划的SQP和QP-free算法研究(No.11561005)”

分类号: O221.2

总页数: 69

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