腔体电磁散射问题的算法研究

论文摘要

本文对腔体电磁散射领域的若干相关问题进行了研究。利用针对单个腔体电磁散射计算提出的一种的高阶快速算法的思想,本文提出了一种多腔体的电磁散射快速求解算法,以及一种三维Helmholtz方程的快速求解方法。针对规则矩形多腔体问题,通过引入透明边界条件,使得无边界的散射问题被转化为内部满足Helmholtz方程,且在多个腔体的口径面上耦合有非局部边界条件的问题。该方法能够处理大波数下数值解剧烈震荡的情况,文中进行了数值实验,验证了所提算法的有效性。针对三维问题,提出了一种求解三维亥姆霍兹方程的四阶快速算法,并分别对Dirichlet边界条件和Neumann边界条件两种情况进行了推导。通过引入傅里叶正弦变换算子,大系统被拆解为一系列小的独立系统,从而大幅度的加快求解速度。此外,该方法对应线性系统的系数矩阵还具有很好的结构,使得我们能够轻易的利用并行处理器来加快方程的求解。该实现对于求解定义域内某一个特定表面上的数值解十分有效。进行的大量数值实验证明了算法具有四阶精度,且快速算法对于两种不同边界条件均有效。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题背景及研究的目的和意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 多腔体电磁散射计算的发展
•     1.2.2 三维Helmholtz方程的求解研究
•   1.3 本课题的主要研究内容
• 第2章 腔体散射基本理论概述
•   2.1 开口腔体的电磁散射模型
•   2.2 开口腔体的高阶快速算法
•     2.2.1 腔体内部的高阶差分离散
•     2.2.2 口径面处边界条件的高阶离散
•     2.2.3 高阶快速算法
•   2.3 本章小结
• 第3章 多腔体电磁散射问题
•   3.1 多腔体电磁散射模型
•   3.2 多腔体电磁散射高阶快速算法
•   3.3 数值实验
•   3.4 本章小结
• 第4章 三维HELMHOLTZ方程快速算法
•   4.1 大波数下三维HELMHOLTZ方程的求解问题
•   4.2 三维HELMHOLTZ方程快速算法
•     4.2.1 求解区域的高阶差分离散
•     4.2.2 Dirichlet边界条件的高阶离散
•     4.2.3 三维Helmholtz方程的快速算法
•     4.2.4 Neumann边界条件的高阶离散
•     4.2.5 快速算法的并行实现
•   4.3 数值实验
•   4.4 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 安晟

导师: 谷根代

关键词: 腔体散射,高阶快速算法,方程,傅里叶正弦变换

来源: 华北电力大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,物理学

单位: 华北电力大学

分类号: O441;O241.6

总页数: 43

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