两类反应扩散模型的正解问题与分歧研究

论文摘要

生物种群之间存在的一类较为常见的联系为捕食者-食饵关系.由于反应扩散模型能够在时间和空间两个维度刻画种群间的数量变化规律,近年来成为数学家们的研究热点.本文研究两类反应扩散模型的正解的存在性与分歧问题.首先,运用极大值原理,度理论和分歧理论,分析一类食饵为Smith增长且带有Holling Ⅲ型功能反应函数的反应扩散模型的正解的存在性.其次,研究一类食饵带避难所的修正的Leslie-Gower模型,根据反应扩散方程图灵斑图理论得出该模型的Turing不稳定性,并应用分歧理论,得到该模型的Hopf分歧与稳态分歧.文章内容具体安排如下:第一章:前言.主要介绍了捕食系统的生物背景和研究概况,并给出本文所要研究的两类捕食模型.第二章:一类食饵为Smith增长的捕食系统的定性分析.首先,得出系统正常数平衡解的局部稳定性;其次,给出系统正解的先验估计;然后,分析系统非常数正解不存在性与存在性的条件;最后,研究了系统的分歧解的结构.第三章:具有避难所的Leslie-Gower捕食系统的时空分歧.首先,用抛物型方程的比较原理,给出模型非常数解的全局吸引子和持续共存性;其次,得到该模型正平衡解的稳定性;然后,分析了扩散系统的Turing不稳定性;最后,利用分歧理论,以d为分歧参数,讨论了此模型在一维空间区域上的Hopf分歧与稳态分歧.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
• 第2章 一类食饵为Smith增长的捕食系统的定性分析
•   2.1 引言
•   2.2 正常数平衡解的局部稳定性
•   2.3 正解的先验估计
•   2.4 非常数正解的不存在性
•   2.5 非常数正解的存在性
•   2.6 全局分歧
• 第3章 具有避难所的Leslie-Gower捕食系统的时空分歧
•   3.1 引言
•   3.2 全局吸引与持续共存
•   3.3 平衡解的稳定性
•   3.4 Turing不稳定性
•   3.5 稳态分歧与Hopf分歧
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 连彤

导师: 吴建华

关键词: 捕食食饵模型,稳定性,分歧,正平衡解,不稳定性

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000666

总页数: 46

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