摘 要：数学作为一门逻辑性较强的学科，在对人类的发展与对社会的认知上有着十分重要的作用。所以，有效提高数学的教学质量，高效培养学生的数学思维，有效培育学生的数学核心素养是教师一直在探究的重大课题。随着国家新课程改的不断深入与发展，高中数学教学也相应发生了一系列的变化。数形结合思想是在将抽象的代数变成图形直观，让学生更快更易理解抽象复杂的数量关系，掌握数量关系中所蕴含的规律，帮助学生发展数学思维。因此，教师在教学中科学合理地渗透数形结合思想，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，有助于学生的核心素养的培养。
关键词：高中数学；数形结合；核心素养
所谓数形结合思想，就是在解决数学问题时把数和形结合起来，通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题直观化。数转形，抽象问题直观化，形化数复杂问题运算简单化。只有数与形更好地结合，才能发挥数学教育对学生核心素养的培育作用。以下结合本人的教学实例做具体的阐述：
一、 数转形，抽象问题具体化
【例1】若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围。
解析：由已知可得函数的定义域为x>0，且由于曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，故问题转化为当x>0时存在零点。再用数形结合思想将它转化为曲线g(x)=-2ax与存在交点。当a=0时显然不符合题意，当a>0时，如图1，可知没有交点，当a<0时，如图2，恰好有一个交点，故a<0，因此，a的取值范围为(-∞，0)。
图1
图2
本题解题的关键在于当x>0时，导函数存在零点，转化为运用数形结合思想将之转化为g(x)=-2ax与存在交点，从而得到a的取值范围。
【例2】已知函数f(x)为R上的奇函数，在区间[0，2]上是增函数，且满足f(x-4)=-f(x)，若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=。
解析：由于f(x-4)=-f(x)，则f(x-4)=f(-x)。由于f(x)为奇函数，则函数f(x)的图像关于直线x=2对称且f(0)=0，由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x)，故函数f(x)是周期为8的周期函数，又因为f(x)在区间[0，2]上是单调递增，所以函数f(x)在区间[-2，0]上也增。如图3，方程f(x)=m(m>0)在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4由对称性知x1+x2=-12，x3+x4=4故可得x1+x2+x3+x4=-12+4=-8。
因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y=kx+b，
图3
本题主要考查函数的奇偶性，单调性，对称性，周期性，以及运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题。
解决复杂代数问题，如果懂得“以形助数，以数解形”，则课使复杂问题简单化，抽象问题具体化。超越方程与不等式问题，对学生来说通常比较棘手。但通过数形结合，把代数问题转化成几何问题，把方程与不等式转换成几何模型表达出来，这样既形象又直观，让学生在观察中有一种直观感受，有助于加深学生对问题的理解与记忆，同时也能培养了学生对数学的直觉与逻辑思维。
二、 形化数，复杂问题简单化
【例3】已知抛物线y2=4x的焦点为F。
所以直线l的方程为
(2)设A、B坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
解析：(1)由已知，x=4不合题意。设直线l的方程为y=k(x-4)，
解得所以直线l的斜率为
(1) 压实膨润土在掺入6%纳米氧化硅后,其自由膨胀率高达187%；掺入4%纳米氧化钙后，其膨胀率只有70%;当同时掺入这两种物质，膨胀率依然高达170%。说明纳米氧化硅具有提升膨润土膨胀潜势的作用。
我今年80多岁，尿酸一直偏高，需要经常大量饮水稀释尿液，有文章说微量元素、电解质会因喝水多而大量流失，是否如此？
由已知，抛物线C的焦点坐标为(1，0)，
(1)若直线l过点M(4，0)，且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
落潮状态下，北水道的潮流自西向东流向烂沙洋深海区域。在落潮初期，北水道的水位高、水深大，潮流流速及水动力较低；随着潮位的不断下落，漫滩的水流顺坡向汇入深槽，且沿着主流方向汇入外海，此时深槽流向与深槽走向一致，浅滩的流向主要受浅滩区坡度影响；在中潮时刻，深槽内部水流流速达到最大(1.41 m/s)，深槽的水动力也达到峰值；随着潮位继续下降；工程区域部分浅滩凸出水面，工程海域潮流流速进一步减小。
(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线恰过定点。
VL 3 DUO 集近年来的技术创新成果于一体，包含了自动上下料系统、TrackMotion 自动化系统以及机床的模块化基本结构，在19.6 m2的紧凑空间内可实现生产效率的最大化。在该条变速器齿轮生产线中，VL 3 DUO所拥有的专用于OP 10和OP 20的两个独立加工区，分别车削工件的两个面。VL 4 H则同时进行工件的滚齿加工，通过集成的自动上下料主轴进行工件的上下料，极大降低了辅助时间。两台模块化机床通过TrackMotion 自动化系统进行联机，轻松实现了变速器齿轮的成套自动化加工。
Application of appropriate ecological energy-saving technology in reconstruction design of existing buildings
联立方程消去y得
k2x2+(2bk-4)x+b2=0，
因为AB中点的横坐标为2，故
整理得
我要为韭菜写一首歌。我想为韭菜写一首歌并不是出于个人的一时冲动。这么多年来，其实我对韭菜一直是情有独钟的。例如我吃饺子，从小就一直吃韭菜馅的。可以不夸张地说，是韭菜支撑起我童年对过年的渴望。我这么说一点儿也不为过，要知道我的童年可是生活在中华人民共和国物资条件极度匮乏的时代，连买块豆腐都需要豆腐票。
由AB中点的坐标为(2，2k+b)
得AB垂直平分线的方程为：
因为点F到直线l的距离为2，所以
将代入方程(※)并化简整理得：
x+ky-4=0显然定点(4，0)。
线段AB的垂直平分线恰过定点(4，0)。
此题的解题思路是将图形位置关系的判断用纯粹的数量运算代替，用简单的数量运算代替复杂的逻辑推理，让学生有章可循，迅速找到解决问题的思路，提高学生的学习效率，激发学的学习积极性。
数形结合，是以几何图形来研究数量关系或利用数量关系来研究几何图形的一种思想方法，即将抽象的数学概念和复杂的数量关系与直观的图形相结合，使学生在抽象思维与形象思维相结合的过程中，在直观的几何图形与精确的数量运算的共同作用下，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题。
“任务驱动”教学法最根本的特点是“以任务为主线、教师为主导、学生为主体”，改变了以往“教师讲，学生听”，以教定学的被动教学模式，创造了以学定教、学生主动参与、自主协作、探索创新的新型学习模式。但是随着广泛应用，存在为完成任务而设置任务，学生多为被动接受任务；教师重视任务完成的结果，忽视对“半成品”的评价等问题。而“分组法”则是为了提高学生完成任务的能力和培养学生的合作精神，将学生按照一定的方法进行分组。能适应学生的能力和要求，照顾了学生的差异。但随着在课堂中广泛使用，实际上的“分组教学”大多流于形式。怎么样才能把两者在课堂教学中充分利用呢？
有人说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”，用数形结合的思想研究问题，可以使问题简单化、逻辑化、条理化。在平时教学过程中，适量渗透数形结合思想可使学生更直观的理解数学知识，降低学习难度，提高学习兴趣，增强学生的数学学习能力，提高学生的核心素养水平，同时也为今后学好数学奠定坚实基础。
人们对美好生活的向往，不仅要有充足的食物，更需要有丰富、安全的食物，更需要有优质的食物，更需要有自己喜欢的、舒适的环境，不能每人都穿着航空服，吃着所谓的“有机食品”，这样真的幸福吗？充满污染的土壤、水、空气、还有人为增加的那些化学品，还能生产出有机食品，谁信呀！
参考文献：
[1]黄利军.数形结合在初中数学高效课堂中的运用[J].新课程，2019(6).
[2]罗金珍.初中数学教学中数形结合思想的应用解析[J].好家长，2019(68).
[3]白玉荣.数形结合思想在初中数学教学中的融合[J].中华少年，2019(21).
作者简介：陈兴长，福建省厦门市，厦门市第二外国语学校。