带有广义非单调和饱和发生率的SIRS传染病模型的分支分析

论文摘要

本文研究具有广义非单调和饱和发生率g（I）S=kI2S/1+βI+αI2的SIRS传染病模型,当疾病爆发时,发生率函数g（I）递增达到最大值,接着由于心理效应影响,函数递减,最后趋向于饱和水平.经过对模型进行定性分析发现,对于不同的参数值,存在一个至多二阶的细焦点和一个至多余维二的尖点,并且证明了当参数变化时模型存在鞍结点分支、至多余维2的Bogdanov-Takens分支、Hopf分支和至多余维2的退化Hopf分支.通过将参数转换成原始参数,得到一个心理效应临界值α= α0和两个关于感染率的临界值k=k0,k1（k0<k1）使得疾病出现以下几种情况:（i）当α>α0,或者α≤和k≤k0时,对于所有的正初始人口,疾病将消失;（ii）当α=α0和k0<k≤k1幻时,对于几乎所有正初始人口,疾病将消失;（iii）当α=α0和k>k1时,对一些正初始人口,疾病将以正稳态的形式持续存在;（iv）当α<α0和k>k0时,对一些正初始人口,疾病将可能以多个周期震荡或正稳态的形式持续存在.最后为了验证以上理论结果,我们数值模拟了系统一个或两个极限环的存在性,并且用模型拟合了中国内地2004-2017年的流感数据.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 论文背景及模型介绍
•   1.2 模型化简
•   1.3 本文主要研究内容
• 第二章 预备知识
•   2.1 平衡点理论
•   2.2 分支理论
• 第三章 平衡点类型及稳定性
•   3.1 平衡点的存在性条件
•   3.2 无病平衡点
•   3.3 唯一正平衡点
•   3.4 两个正平衡点
• 第四章 分支分析
•   4.1 鞍结点分支
•   4.2 Bogdanov-Takens
•   4.3 Hopf分支
•   4.4 退化Hopf分支
• 第五章 模拟中国流感数据
• 第六章 总结分析和研究展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 鲁敏

导师: 黄继才,阮士贵

关键词: 传染病模型,鞍结点分支,分支,退化分支

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 华中师范大学

分类号: R181;O175

总页数: 59

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