非凸问题的两个改进乘子交替方向法

论文摘要

非凸两分块优化问题广泛出现在数据挖掘,信号与图像处理,稀疏优化,神经网络,支持向量机等实际问题中.乘子交替方向法是求解两分块凸优化问题的一种有效方法.但当目标函数非凸时,经典乘子交替方向法的收敛性不能保证.本文分别针对非凸无约束优化问题及非凸线性约束优化问题提出两类改进乘子交替方向法.研究内容如下:首先,对非凸无约束优化问题给出一个正则化乘子交替方向法.证明该算法的全局收敛性,并在增广拉格朗日函数满足Kurdyka--Lojasiewicz性质的条件下,分析了算法的强收敛性.通过数值试验验证了算法的有效性.其次,针对非凸线性约束优化问题,给出惯性邻近乘子交替方向法.该算法结合正则化技术和惯性技术的基本思想,分析了该算法的全局收敛性及强收敛性,并将算法应用于求解非凸经济调度问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 问题背景及研究意义
•   1.2 乘子交替方向法的国内外研究现状
•   1.3 研究内容与结构
• 第2章 预备知识
• 第3章 正则化乘子交替方向法
•   3.1 算法提出
•   3.2 收敛性分析
•   3.3 数值实验
•   3.4 本章小结
• 第4章 惯性邻近乘子交替方向法
•   4.1 算法提出
•   4.2 收敛性分析
•   4.3 数值实验
•   4.4 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间概况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张叶

导师: 简金宝

关键词: 非凸问题,正则化,乘子交替方向法,性质,收敛性

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西大学

基金: 导师简金宝教授主持的国家自然科学基金面上项目“分块大规模优化的ADMM-SQP型算法理论与应用”(No.1177010465),导师简金宝教授主持的广西自然科学基金重点项目“最优化增广拉格朗日法和乘子交替方向法及其在机组组合应用的研究”(No.2016GXNSF-DA380019),晁绵涛副教授主持的国家自然科学青年基金项目“几类分块优化问题乘子交替方向法研究”(No.11601095)

分类号: O224

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