摘 要：随机事件的概率是高考的热点问题，其难度是比较均匀的，而同学们在做题的过程中由于概念不清或练习不够等等原因，导致概率题做错或者做不全，这样稳拿的题目出现了不同程度的丢分，结果是事倍功半，鉴于以上原因，我对概率中的几道易错题进行全方位的分析，以便同学们参考，此所谓：“他山之石，可以攻玉”。
关键词：随机事件的概率；事件；机会均等
碰到概率题目时，首先要搞清楚概率的类型，譬如是古典概型还是几何概型，题目中要么直接出现关键词语，如“任意”“任抽”“可能性相等”“基本事件有限个”或“等可能的基本事件无限个”，要么通过同学们读题提炼出相关的信息再紧扣不同概型的定义，问题就迎刃而解了，下面结合同学们常出现的错误，分析概率问题的解决方法。
例1在一次语文周练中，有一道把世界文学名著《战争与和平》《爱的教育》《钢铁是怎样炼成的》《鲁冰逊漂流记》《福尔摩斯探案集》与他们的作者连线。试问：在该题目中每连对一个得2分，则该同学得分不少于6分的概率为
( )
A.B.C.D.
数学学习是一个主动的过程，是学生思维能力不断锻炼提升的过程，教师在进行教学过程中，应该多多创造出新的教学方法，让学生在自主探究中获得知识。在进行探究性教学方法的设计时，教师应该注意以学生为本，为提升学生的学习效率，发挥他们的学习主动性为主要设计标准，以此来让学生的主体地位得到保障，最终让他们在思考的过程中提升自己在数学方面的综合能力，为学生进一步学习奠定基础。
错解：五个文学名著与五个个作者连线总共有种方法，其中不少于6分，即至少连对三个，分三种情况，一是恰巧连对三个有种方法，二是连对4个有种方法，三是全连对有种，即该概率，这样误选D。
错因分析：该同学由于没有结合具体的生产实践活动，忽视概率的初衷造成了概念不清，审题不严。质检员在第5次抽样后停止，即为经过5次抽样恰好将2件残次品全部找出，分两种情况，一是第5次恰好抽出最后一件残次品，二是前5次全部抽到合格品，即此时剩下2件必定是2件次品。
2.公共危机教育师资薄弱、教材落后。胜利油田公共危机教育教材少，且内容陈旧。科学技术日新月异，一些教材不能满足现代社会发展的需要。譬如，教育公众在发生火灾时，可用湿毛巾按住口鼻逃生，这适用于过去的木制建筑物发生的火灾，如今现代化建筑的材料中有99%以上含有机化学等有毒的物质，火灾时会散发出多种毒气，而这些毒气绝大部分抑制神经，用湿手巾无法完全避免吸入毒气。所以最安全的措施是随身携带防毒口罩，事先确认好逃生或避难出口。另外公共危机教育师资薄弱，既无专门的危机教育管理机构，也没有公共组织的各类危机教育培训机构，更无民间的志愿者、公益组织，缺乏专业的危机教育、培训、管理人员。
例2景德镇某厂生产的7件陶瓷产品中由于操作失误产生了2件残次品。问：质检员每次抽一个陶瓷检查，直到把2件残次品全部找出，假定是不放回抽样，求在第5次抽样后找出的概率。
（c）The farmer，whose name was Fred，sold us 10 pounds of potatoes.
错解：把所求概率对应的事件设为A：质检员每次抽一个陶瓷品检查直到在第5次抽样后停止。由条件知，前4次中有一次抽到残次品中的一件，而第5次恰好抽到最后一件，故所求事件对应的概率为。
错解2：甲从12个不同的选择题中任抽一题的结果数为，乙从4个不同的填空题中任抽一题的结果数为，故甲抽到选择题，乙抽到填空题的结果数为，又甲乙两人依次各抽1题总结果数为，故所求事件对应的概率为。
错因分析：在概率计算中由于概念不清晰，脱离实际情景导致事件A包含的结果数算错。
正确解法：设A：所求概率所对应的事件，故
正确解法：五个世界青年版文学名著与五个作者连线总共有种方法，其中不少于6分，即至少连对三个有两种情况，一是恰好连对三个有种，二是连对4个，这样第五个必然连对，仅有1种方法，故所求事件对应的概率为，应选A。
例3丽华小区门口有三个包裹箱，标号分别为A、B、C，某申通快递员要投寄四个包裹，标号为1，2，3，4，求：(1)若从4个包裹中，任选3个分别投入3个箱子，其中1号包裹恰好投入B箱子的概率；(2)若四个包裹不受限制任投三个箱子，投完为止，其中2号包裹恰好投入A箱或B箱的概率。
错解：同学可能会这样解：(1)1号包裹投入A、B、C三个箱子的可能性是相同的，其结果数为3，投入B箱子的结果数为1，得出1号包裹恰好投入B箱子的概率为常数。
(2)包裹投入3个箱子的机会均等，可能性相同，结果数为4，故2号包裹恰好投入A箱或B箱的概率为。
错因分析：(1)审题不严，脱离实际情景造成相应错误。把受条件限制的概率问题误认为机会均等的等可能性事件来处理；(2)概念不清，审题不严导致所有基本事件的总结果数错误。
例4甲乙两位同学参加校级数学竞赛，共有16个题目，其中12个选择题，4个填空题，甲乙二人依次各抽一题。
欧洲对中国文学的关注与对中国绘画的关注具有同构性，自18世纪始，中国俗文学即被译介至法国。小说、戏剧等所谓的“俗文学”在中国文人的价值判断中并不被看重，却成为西方接受中国文化的主流文学作品。法国人对这类文学有着浓厚兴趣，甚至于译介之先就想象中国故事的样貌，乃至伪造译自中文的作品。欧洲人对中国俗文化的青睐甚至想象，源自其对中国历史、文化以及广阔社会生活的兴趣。这与对中国绘画中的世俗内容表现的兴趣有异曲同工之妙。
正确解法：(1)该题为从标号为1，2，3，4的四个包裹任选3个分别投入A、B、C，3个箱子，使得一个箱子一件包裹。所有基本事件的总结果数为排列数，其中1号包裹恰好投入B箱子的总结果数为(先选后排)或，故所求事件对应的概率是或；(2)四个包裹可以投入任意一个箱子，2号包裹投入每个箱子的机会均等，总结果数为3，而投入A箱或B箱的结果数为2。故所求概率是。
(1)求甲同学抽到选择题，乙同学抽到填空题的概率；
(2)求甲乙两位同学至少有一人抽到填空题的概率。
(1)错解1：由于每个题被抽到的可能性相同，所以甲从12个不同的选择题中任抽一题的结果数为，乙从4个不同的填空题中任抽一题的结果数为，故甲乙两人完成这件事的方法总数为个，又甲乙两人依次抽到1题的结果有个，所以甲抽到选择题乙抽到填空题的概率为。
1.针对人员分工控制不合理，对于物资采购和验收这两个岗位，要建立岗位责任制，采购人员的具体工作，采购人员和用户的责任和权利，保护学校和设备用户的权益。
(1)国产大豆供给量增加0.86%，市场均衡价格降低0.53%。由于试点区大豆生产者面临的价格提高，试点区大豆供给量将增加1.96%，约11.76万吨。大豆供给增加导致国产大豆市场价格下降0.53%，约21元/吨。国产大豆市场价格下降又导致非试点区大豆供给量减少0.23%，约1.44万吨。综合来看，国产大豆供给量增加了0.85%，约10.32万吨。
(2)错解：甲乙两位同学依次抽到填空题的概率是，由间接法得出甲乙两位同学至少有一人抽到填空题的概率为。
错因分析：①对“计数原理”理解不够，导致分步，分类运用混淆。本来用乘法的用了加法。②对题目中的“依次抽取”与“同时抽取”理解错误，用“同时抽取”解“依次抽取”的题目。
正确解法：(1)设A：甲同学抽到选择题，乙同学抽到填空题。所有基本事件的总结果数为，又事件A包含的结果数为果有，故。
(2)设B：甲乙两位同学至少有一人抽到填空题。则：甲乙两位同学都抽到选择题。，故。
1907年夏，年届不惑的蔡元培远赴德国，开始为期4年的游学生涯。第一年在柏林度过，次年暑假入莱比锡大学，在文明史与世界史研究所学习。期间，蔡元培结识了但采尔。他在《自写年谱》中说：“在文明史研究所，与但采尔相识。但氏汉堡人，面微黄，颇心折东方文化，治民族学，其毕业论文之题曰《象形字》，其中中国象形字一节，我代为选择。”[2]458蔡元培的德语水平不是很好，对课堂上未听清或不了解的内容，常向但采尔等求教；但采尔常就东方文化的一些内容与蔡元培探讨，蔡元培也为其撰写毕业论文提供了一些帮助。
俗话说“态度决定高度，细节决定成败”。中学阶段是养成良好习惯的关键阶段，所以同学们在数学学习中要认真学习每一章每一节，要认真推敲每一个定义和每一个公式，要注重每一句甚至每一个词，这样才能掌握知识的本质，才能更高效地解决问题，自己的学业才能蒸蒸日上。
本论文是白银市教育科学“十三五”规划课题《高中数学如何有效地开展分层教学》，BY[2019]G308号阶段性成果之一。
作者简介：
李保谦，甘肃省白银市，会宁县第四中学。
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