基于傅里叶余弦方法的欧式期权定价

论文摘要

相比于行权时间不确定的美式期权和百慕大期权,只可在到期日行权的欧式期权以其便于操作、定价直接等特点被国际金融市场广泛使用,也是我国唯一场内股票期权上证50ETF所选择使用的行权方式。而在定价方法方面,由于大多数描述标的资产价格过程的推广模型不存在解析解,所以研究欧式期权的数值定价方法是极为重要的。本文首先简要介绍了现有的几大主流数值计算方法,并从误差和时间复杂度两方面入手,分析其优劣进而引出本文的主体研究对象——傅里叶余弦方法。其次,在BlackScholes模型假设下进行傅里叶COS方法的欧式期权定价,并对该方法的理论可行性进行了详细的推导和证明;然后,将针对多行权价格的思路应用到COS方法中,通过运用风险中性定价原理,最终得到改进的COS方法定价公式,结果表明相对于原方法在运算速度上有一定提高。在得到数值结果后,本文继续对影响COS方法定价效果的因素进行了对比分析,我们先固定原参数不变,通过数值验证发现截断系数L对整体方法影响是非常大的,也把之前L的固定值修改为了适应区间;其次转而分析参数影响,表明到期时间T和傅里叶展开项数N对L有较大影响,并提出将项数N从64增加到128的建议,在增加模型稳定性的同时扩大L的适应区间。最后,本文尝试将BS模型上的COS方法推广至Heston模型和VG模型中,并解决了一定的理论推导和数值分析问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文结构与创新点
• 2 预备知识
•   2.1 特征函数
•   2.2 风险中性定价理论
•   2.3 常用模型推导
•     2.3.1 BS模型
•     2.3.2 Heston模型
•     2.3.3 VG模型
•   2.4 蒙特卡洛模拟方法
•   2.5 傅里叶变换方法
• 3 欧式期权定价的COS方法
•   3.1 COS方法的理论与计算
•   3.2 COS方法的误差分析
•   3.3 改进的FCOS方法
•   3.4 COS方法数值模拟
• 4 COS方法的参数分析
•   4.1 L的敏感性分析
•   4.2 L的影响因素
•     4.2.1 T对 L的影响
•     4.2.2 N对 L的影响
• 5 COS方法在其他模型的应用
•   5.1 Heston模型
•   5.2 VG模型
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周欣涛

导师: 陈萍

关键词: 欧式期权定价,傅里叶余弦方法,特征函数,模型,数值计算方法

来源: 南京理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资,投资

单位: 南京理工大学

分类号: F830.9;O211.9

DOI: 10.27241/d.cnki.gnjgu.2019.000523

总页数: 54

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