Landweber迭代算法的加权与松驰策略及应用研究

论文摘要

迭代重建算法是重要的图像重建算法。迭代重建算法主要分为块迭代和同时迭代,同时迭代算法可以表示为加权Landweber迭代形式,松弛策略和加权方法对迭代收敛速度和重建图像的质量是重要的.本文研究Landweber格式迭代算法的加权与松弛策略。主要研究结果和创新点如下:1.根据推导的简洁的Landweber迭代形式,提出了基于迭代矩阵谱半径极小的松弛策略和当仅知道迭代矩阵最大特征值时的加速收敛松弛策略,以及基于重建图像维数较大的改进松弛策略。2.经典Richardson迭代算法假设线性方程组的系数矩阵是对称正定的。本文研究了系数矩阵特征值都是正的Richardson迭代算法,研究其收敛性,给出松弛策略。3.通过分析Landweber格式迭代矩阵的谱半径与系数矩阵的条件数之间的关系,提出了一种Landweber格式加权矩阵的方法来降低系数矩阵的条件数,改善线性方程组的适定性并给出相应的松弛策略。提出的算法分别应用于CT(Computerized Tomography)图像重建与电磁层析成像(EMT)。在CT图像重建实验中,选取平行束扫描仿真模型,分别采用完全投影数据和有限角投影数据进行图像重建。实验结果证实,提出的松弛策略和加权Landweber迭代算法对重建图像的质量有一定改善,尤其对有限角重建图像质量。在EMT图像重建实验中,分别采用仿真实验和真实数据进行图像重建,实验结果表明提出的加权Landweber迭代算法在改善重建图像质量方面是有效的。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 几种经典迭代算法
•     1.2.2 松弛系数的取值方案
•   1.3 本文研究内容
• 2 Landweber迭代法的松弛策略
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 谱半径极小松弛策略和加速收敛松弛策略
•   2.4 近似谱半径极小松弛策略
•   2.5 数值模拟实验
•     2.5.1 验证松驰策略的有效性
•     2.5.2 与其它松弛策略的对比
•     2.5.3 近似谱半径极小松弛策略的验证
•   2.6 本章小结
• 3 Richardson迭代算法
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 松弛策略与加速收敛策略
•   3.4 实例验证
•   3.5 本章小结
• 4 Landweber迭代法的加权算法
•   4.1 引言
•   4.2 预备知识
•   4.3 加权Landweber迭代算法
•     4.3.1 加权矩阵降低条件数
•     4.3.2 Landweber加权方法
•     4.3.3 其它加权方法的分析
•   4.4 数值模拟实验
•     4.4.1 完全投影数图像重建
•     4.4.2 有限角投影数据重建结果
•   4.5 本章小结
• 5 EMT图像重建中的Landweber迭代算法
•   5.1 引言
•   5.2 预备知识
•     5.2.1 EMT中的Landweber算法原理
•     5.2.2 记号说明
•   5.3 EMT中的Landweber迭代法
•     5.3.1 加权Landweber迭代算法
•     5.3.2 Landweber预迭代算法
•   5.4 仿真实验和实际实验
•     5.4.1 仿真实验条件
•     5.4.2 实际实验
•   5.5 本章小结
• 6 总结与展望
•   6.1 研究工作总结
•   6.2 研究工作展望
• 参考文献
• 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果
• 学位论文数据集

文章来源

类型: 博士论文

作者: 韩光辉

导师: 渠刚荣

关键词: 图像重建,迭代重建算法,迭代法,松弛系数,迭代矩阵,迭代误差,松弛策略

来源: 北京交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,数学,计算机软件及计算机应用

单位: 北京交通大学

基金: 国家自然科学基金

分类号: TP391.41;O241.6

总页数: 102

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