论文摘要
图像复原是图像处理研究中的重要问题之一,它在医学图像重建、计算机视觉和机械工业检测等许多实际问题中有广泛的应用。基于全变分的图像复原模型在近些年得到广泛关注,主要思想是对于特定的图像复原问题,建立适当的能量函数,通过极小化该能量函数恢复所得原始图像。根据凸优化和单调算子理论,求解这些优化问题等价于求解一单调包含问题,算子分裂算法是求解单调包含问题的重要方法,而如何有效计算相应极大单调算子的预解算子是算子分裂算法的核心问题。本论文为求解具有约束的全变分图像去噪模型,提出求解更加一般的复合极大单调算子的预解算子,进而探讨三个极大单调算子和的单调包含问题,并应用于求解三个凸函数和的优化问题。本文主要工作及相关结果如下:（1）介绍论文研究背景以及国内外研究现状,并提出本文研究内容。（2）探讨复合极大单调算子和的预解计算及其在图像去噪中的应用。基于对具有约束全变分图像去噪模型的分析,我们提出求解复合极大单调算子和的预解问题。通过将该预解算子的解转化为不动点方程,建立不动点迭代算法,在无穷维Hilbert空间中,我们证明所提不动点迭代算法的强收敛性,所得结果改进和推广现有的结果。进而,我们建立迭代算法求解两个凸函数和的邻近算子问题。为验证算法的有效性,我们应用于求解具有约束的全变分图像去噪模型,取得满意的数值结果。特别,在数值实验部分,详细讨论和说明迭代参数对所提迭代算法的影响,并给出最佳参数选择方法。（3）提出一种内外迭代算法求解三个极大单调算子和的单调包含问题,利用复合极大单调算子的不动点方法和不精确向前向后算子分裂算法,证明所提内外迭代算法的弱收敛性。同时,建立求解三个凸函数和的优化问题的一种内外迭代算法,其中目标函数包括可微凸函数和线性变换复合的凸函数,所得结果改进和推广了现有的结果。最后,通过应用于具有约束的L2+TV图像复原模型,并与其他现有算法进行比较,数值结果表明所提迭代算法恢复图像质量高于比较的算法,而且所需迭代次数更少。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 陈宝
导师: 唐玉超
关键词: 极大单调算子,预解算子,全变分,不动点,算法
来源: 南昌大学
年度: 2019
分类: 基础科学,信息科技
专业: 数学,计算机软件及计算机应用
单位: 南昌大学
分类号: O177;TP391.41
DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000685
总页数: 60
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