基于偏微分方程的图像修复算法研究

论文摘要

图像修复是利用图像中的已知信息对受损区域进行修复,使其符合人们视觉要求的一种技术。经过多年的发展,图像修复技术已取得了诸多重要的研究成果。其中,基于偏微分方程（Partial Differential Equations,PDE）的图像修复算法为目前广泛使用的图像修复算法之一。基于偏微分方程的典型图像修复算法主要有:总变分（Total Variation,TV）修复算法、曲率驱动扩散（Curvature-Driven Diffusions,CDD）修复算法等。基于TV模型的修复算法存在迭代次数多、运行时间长、模糊效应以及阶梯效应问题。基于CDD模型的修复算法存在迭代次数多、运行时间长、无法修复边界破损图像问题。针对TV算法模型、CDD算法模型存在的上述问题,提出优化算法,主要的研究内容如下:（1）针对TV模型存在迭代次数多、运行时间长的问题,提出一种基于TV模型的改进图像修复算法,在正则项中引入扩散调节系数,在扩散调节系数中引入随着迭代次数而变化的自适应参数,使算法在迭代初期以较快的速度扩散,而在迭代后期减速扩散,从而使修复后的图像保持锐利的边缘。仿真结果表明,改进后的算法在划痕以及文本的去除上减少了迭代次数和运行时间,修复后的图像视觉效果很好。（2）针对TV模型存在模糊效应、阶梯效应的问题,提出一种对数运算以及附加方向梯度算子融合的总变分算法。首先在原算法正则项中引入附加方向梯度算子,从而减少了迭代的总次数,避免了过多迭代导致的模糊效应。其次在原算法正则项中引入对数运算,从而避免了非线性方程造成的阶梯效应。大量仿真表明,改进后的算法提高了图像质量。（3）针对CDD模型存在迭代次数多、运行时间长以及无法修复边界破损图像问题,提出一种基于腐蚀处理和多参数因子的CDD修复算法。该算法主要步骤为:首先对待修复图像的掩模进行腐蚀处理,从而避免了掩模过大造成的时间上的浪费。其次在曲率的计算中引入自然对数指数因子,在梯度模值的计算中引入线性指数因子,通过调节不同指数因子中参数的大小,从而避免了不合理的梯度模值、曲率值对扩散速度的影响。另外在曲率和梯度模值的计算中分别引入随着迭代次数变化的自适应正提升参数,从而使受损区域被较好地修复。最后,对有边界破损的图像,根据其边界所处的位置,加入相应的边界处理条件,从而避免了边界破损无法修复的问题。通过仿真验证,改进后的算法减少了修复时间,并且对有边界破损的图像能够进行很好地修复。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景与意义
•   1.2 数字图像修复技术的研究现状与发展趋势
•     1.2.1 基于结构图像的修复算法
•     1.2.2 基于纹理图像的修复算法
•     1.2.3 基于结构和纹理图像的修复算法
•   1.3 本文研究的主要内容与文章的结构布局
•   1.4 本章小结
• 第2章 基于偏微分方程的图像修复算法基础理论
•   2.1 引言
•   2.2 图像修复的理论基础
•     2.2.1 偏微分方程理论基础
•     2.2.2 各向异性扩散原理
•     2.2.3 图像质量的评价标准
•   2.3 总变分（TV）修复算法
•     2.3.1 变分原理
•     2.3.2 TV修复模型与数值实现
•     2.3.3 仿真分析
•   2.4 基于CDD模型的修复算法
•     2.4.1 CDD修复模型理论与数值实现
•     2.4.2 仿真分析
•   2.5 本章小结
• 第3章 基于总变分模型的改进图像修复算法
•   3.1 引言
•   3.2 B-TV模型
•     3.2.1 B-TV模型理论
•     3.2.2 B-TV模型数值求解
•     3.2.3 B-TV模型仿真结果分析
•   3.3 基于TV模型的改进图像修复算法
•     3.3.1 TV模型扩散系数问题分析
•     3.3.2 改进TV修复算法
•   3.4 仿真过程与分析
•   3.5 本章小结
• 第4章 对数运算以及附加方向梯度算子融合的总变分算法
•   4.1 引言
•   4.2 总变分模型阶梯效应及模糊效应问题分析
•   4.3 改进总变分修复算法
•     4.3.1 改进总变分算法模型
•     4.3.2 改进总变分算法数值实现
•   4.4 仿真结果与分析
•   4.5 本章小结
• 第5章 基于腐蚀处理和多参数因子的CDD修复算法
•   5.1 引言
•   5.2 改进CDD修复模型
•     5.2.1 CDD模型扩散项问题分析
•     5.2.2 腐蚀处理
•     5.2.3 快速CDD修复模型
•   5.3 快速CDD模型数值实现
•   5.4 仿真结果与分析
•   5.5 本章小结
• 第6章 总结与展望
•   6.1 本文工作总结
•   6.2 未来工作展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杜闪闪

导师: 韩超

关键词: 图像处理,图像修复,偏微分方程,修复算法

来源: 安徽工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 安徽工程大学

分类号: TP391.41;O175.2

总页数: 72

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