模糊巴拿赫空间中泛函方程及导子的稳定性

论文摘要

1940年Ulam提出群同态稳定性基本问题,问题描述是任意给定一个近似群同态映射,是否存在一个群同态映射与其近似?1941年Hyers给出第一个肯定的部分回答,随后Rassias减弱了Hyers的有界可西差分,把Hyers的结论推广到了无界柯西差分。因此这类方程稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。特别是,在过去三十年中,泛函方程稳定性的概念已经从纯粹的和应用的观点发展成为一个系统的研究领域。诸多学者对泛函方程进行了大量的研究,泛函方程研究的发展越来越完善,方程类型多元化、空间多样性、应用广泛性。方程稳定性的研究依然是泛函方程研究的经典课题之一。本文研究了泛函方程及导子的稳定性问题,主要有两部分构成:第一部分使用直接法证明了Pexider不等式在fuzzy Banach空间中的稳定性;第二部分使用不动点法证明了n-Jordan*-derivations在诱导fuzzy C*-代数上的Hyers-Ulam稳定性。对比定理的条件及结论,可得出方程系数的位置不同、取值范围不同,对其稳定性的研究有着不同的影响。本文共分三章,第一章中,主要介绍泛函方程及不等式稳定性问题的研究背景以及发展现状。第二章中,介绍了fuzzy Banach空间及相关定义,在fuzzy Banach空间中使用直接法证明了两个Pexider不等式的稳定性,并给出相关的推论。第三章中,首先介绍了诱导fuzzy C*-代数、*-导子及相关定义,应用不动点法证明了n-Jordan*-derivations的Hyers-Ulam稳定性,并给出相关的推论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 问题的来源
•   1.2 国内外发展现状
•   1.3 本文主要研究问题以及论文结构
• 第2章 Fuzzy Banach空间中Pexider泛函不等式的稳定性
•   2.1 预备知识
•   2.2 泛函不等式（2.1）的稳定性
•   2.3 泛函不等式（2.2）的稳定性
•   2.4 本章小结
• *-代数中n-Jordan^*-导子的稳定性'>第3章 诱导Fuzzy C^*-代数中n-Jordan^*-导子的稳定性
•   3.1 预备知识
•   3.2 导子的稳定性Ⅰ
•   3.3 导子的稳定性Ⅱ
•   3.4 本章小结
• 第4章 结论与展望
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 辛晋城

导师: 吕刚

关键词: 空间,导子,不等式,稳定性

来源: 沈阳工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 沈阳工业大学

分类号: O177

总页数: 47

文件大小: 1688K

下载量: 19