压缩感知中的概率约束优化模型的光滑近似

论文摘要

压缩感知在雷达探测、图像处理、无线传感器网络等领域广泛应用.压缩感知中的带噪声的信号重构模型可以表示为l1-范数问题,为了用少量的观测数据重构出高精度的图像,需要利用有限等距性质（RIP）和非相干性来设计观测矩阵.然而,矩阵的RIP很难判断,由于观测矩阵具有不确定性,l1-范数问题可以转化为具有概率约束优化的随机优化模型.当参数t足够小时,光滑近似函数等价于概率约束函数,并建立相应的光滑近似问题.本文主要讨论了压缩感知中的概率约束优化模型及其光滑近似方法,主要内容有:第一章介绍概率约束优化问题及压缩感知问题的背景,并给出相关定义、定理、命题.第二章基于D.C.函数构建概率约束优化模型,由于观测矩阵具有随机性,可将带噪声的信号重构问题表示为具有概率约束的l1-范数问题,构造了特征函数1[0,+∞)（z）的一个光滑近似函数Φ（z,t）,建立相应的光滑D.C.近似问题（Pδ）,并进行了收敛性分析.第三章介绍了求解光滑D.C.近似问题（Pδ）的序列凸近似（SCA）方法,对该算法的收敛性进行了分析.第四章讨论了求解光滑D.C.近似问题（Pδ）的样本均值近似（SAA）方法,建立样本均值近似问题（PN）,并对收敛性进行分析.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 概率约束优化问题研究现状
•   1.2 压缩感知简介
•   1.3 预备知识
• 2 压缩感知中的概率约束优化模型的光滑近似
•   2.1 光滑D.C.函数及其性质
•   2.2 D.C.近似问题
•   2.3 收敛性分析
• 3 序列凸近似方法
•   3.1 SCA算法
• 4 样本均值近似算法
•   4.1 SAA问题
•   4.2 收敛性分析
• 结论
• 参考文献
• 附录 符号说明
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 聂操男

导师: 任咏红

关键词: 概率约束,压缩感知,近似,方法

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

基金: 辽宁省自然科学基金指导计划项目压缩感知中的随机优化模型及求解方法(项目编号:201602459)

分类号: O224

总页数: 33

文件大小: 2577K

下载量: 13