一类满足齐次Carleson-Sj（?）lin条件的Fourier积分算子的局部光滑估计

论文摘要

本文主要研究的是一类满足齐次Carleson-Sj（?）lin条件的Fourier积分算子的局部光滑估计,其中齐次Carleson-Sj（?）lin条件包含两部分内容,一部分是非退化条件,另一部分是曲率条件.通过建立变系数情形下的平方函数不等式,我们改进了 Mockenhaupt-Seeger-Sogge[41,J.Amer.Math.Soc.6（1）:65-130,1993.]中的结果.本文证明的主要工具为双线性振荡积分估计,多线性振荡积分估计以及变系数分离性不等式.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
•   1.1 研究背景与动机
•     1.1.1 Fourier积分算子的定义
•     1.1.2 局部光滑效应
•   1.2 本文研究的主要内容
•     1.2.1 研究进展
•     1.2.2 本文的主要定理
•   1.3 本文的框架
• 第二章 预备知识与基本工具
•   2.1 相函数的标准形式
• 第三章 欧式空间上的局部光滑估计
•   3.1 平方函数不等式
•     3.1.1 平方函数估计的研究进展
•   3.2 Wolff-类型不等式
• 第四章 双线性方法
•   4.1 基本工具
•   4.2 双线性等价形式
•   4.3 双线性振荡积分的应用
•   4.4 径向粘合
•     4.4.1 引理4.4.1的证明
•     4.4.2 引理4.4.2的证明
•   4.5 关于高维情形的注记
• 第五章 多线性方法
•   5.1 主要结果及一些归结
•     5.1.1 相函数的标准化
•     5.1.2 抛物尺度变换技术
•   5.2 线性与多线性平方函数之间的联系
• 3-变系数平方函数估计'>  5.3 L³-变系数平方函数估计
• 4-变系数平方函数估计'>  5.4 L⁴-变系数平方函数估计
• 第六章 关于Fourier积分算子的局部光滑效应的进一步讨论
• 发表文章目录
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 博士论文

作者: 高传伟

导师: 苗长兴

关键词: 局部光滑,积分算子,平方函数,分离性不等式,条件

来源: 中国工程物理研究院

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国工程物理研究院

分类号: O177

DOI: 10.27498/d.cnki.gzgwy.2019.000019

总页数: 91

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