纳米尺度下任意形孔对P/SV波的散射

论文摘要

纳米技术是一个典型的新兴综合性科学技术。近年来对纳米材料的研究已成为热门话题。由于纳米材料的比表面积增大,其表面效应不能被忽略。利用表面效应研发纳米级材料已得到了科研工作者的高度关注,因此在经典弹性力学的基础上发展表面弹性理论具有十分重要的意义。但有关表面效应的诸多研究中,都基本限于弹性波对常曲率纳米级圆柱形和球形孔洞、夹杂等障碍物的散射问题,对变曲率孔洞相关问题的研究相对较少。本文基于表面弹性理论,研究了纳米级任意形孔对P/SV波的散射场和应力集中问题。由于孔是任意形状的,不能直接构造波函数场,使问题变的比较复杂,所以采用保角变换法,将其转换成一个单位圆孔,即把该问题转化为纳米尺度下一个圆孔对平面P/SV波的散射问题。利用保角变换、波函数展开法和复变函数法给出了复平面下的散射场。并得到一组待定未知系数的无穷代数方程组,通过截取有限项,利用计算机求解。以椭圆形孔为例,着重讨论了界面参数、椭圆长短轴之比和无量纲波数对动应力集中因子的影响。结果表明:(1)低频入射时,界面参数越小,椭圆形边界处的动应力集中因子(DSCF)越大。高频入射时,应力集中现象变得复杂,且椭圆形边界处的DSCF图象出现多个不对称峰值;(2)低频入射时,椭圆长短轴之比越小,椭圆形边界处的DSCF越大,且图象关于?(28)π2对称;(3)对于入射P波来说,当界面参数比较大时,无量纲波数k_p a越小,椭圆形边界处的DSCF越大。对于入射SV波来说,当界面参数比较大时,随着无量纲波数k_s a的增大,DSCF图象变化越剧烈,呈现多个峰值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 纳米材料的研究及应用
•   1.2 表面效应
•   1.3 平面波的散射
•   1.4 国内外研究现状
•   1.5 本文主要工作
• 第2章 基本理论
•   2.1 符号说明
•     2.1.1 指标与求和约定
•     2.1.2 克罗内克符号
•   2.2 基体材料基本方程
•     2.2.1 平衡微分方程
•     2.2.2 几何方程
•     2.2.3 本构关系
•   2.3 界面基本方程
•     2.3.1 广义Y-L方程
•     2.3.2 界面本构关系
•   2.4 复变下应力公式的推导
•   2.5 保角变换
•     2.5.1 概念
•     2.5.2 分式线性保角变换
•     2.5.3 幂函数构造的保角变换
•     2.5.4 指数函数ezw（28）构造的保角变换
• 第3章 纳米尺度下任意形孔对P波的散射
•   3.1 引言
•   3.2 问题模型和基本公式
•   3.3 在复数坐标系下的基本方程
•   3.4 问题的求解
•   3.5 算例及其分析
•   3.6 本章小结
• 第4章 纳米尺度下任意形孔对SV波的散射
•   4.1 引言
•   4.2 波场
•   4.3 保角变换在椭圆中的应用
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
•   一、本文总结
•   二、今后工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A 攻读学位期间完成的学术论文目录
• 附录 B

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩红军

导师: 欧志英

关键词: 任意形,动应力集中因子,保角变换

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 数学,材料科学

单位: 兰州理工大学

基金: 国家自然科学地区基金项目(11362009,11862014)

分类号: O175;TB383.1

总页数: 44

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