两类边界阻尼波动方程半离散一致指数稳定逼近

论文摘要

无穷维动力系统的镇定是分布参数理论的重要课题.在对边界阻尼波动方程进行数值离散的过程中,会产生不一致指数稳定的情况.因此本文主要研究两类边界阻尼波动方程半离散一致指数稳定逼近.首先,本文针对如下一维带Neumann边界阻尼波动方程进行研究,(?)通过在时间方向引入一个平均算子,对一维边界阻尼波动方程构造了一个等距网格上的半离散有限差分格式.利用离散乘子法,证明了对偶系统半离散格式的一致可观测不等式,进而证明了原系统半离散格式的一致指数稳定性.其次,针对以上系统构造一个新的等距网格上的半离散有限差分格式,该格式不需要数值粘性项,且可以保持系统的一致指数稳定性.通过构造Lyapunov函数证明了半离散有限差分格式的一致指数稳定性.并通过引入函数延拓算子证明了离散系统的解和能量是收敛于连续系统的.数值实验验证了理论结果.最后,本文针对如下一维带Robin边界阻尼波动方程的解的能量衰减情况进行研究,(?)对此类方程进行空间半离散时,对于步长?来说,解的能量不是一致收敛的.因此,本部分是在空间半离散的情况下添加合适的数值粘性项,并证明了当时间趋于无穷大时,波动方程的能量是一致指数衰减的,且衰减率与步长没关系.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要研究内容
•   1.4 预备知识
• 第二章 具有Neumann型边界阻尼波动方程的半离散有限差分格式
•   2.1 一致可观测性
•     2.1.1 差分格式的建立
•     2.1.2 一致可观测不等式
•     2.1.3 一致指数稳定性
•   2.2 Lyapunov函数方法
•     2.2.1 差分格式的建立
•     2.2.2 一致指数稳定性
•     2.2.3 收敛性分析
•   2.3 数值实验
•   2.4 本章小结
• 第三章 具有Robin型边界阻尼波动方程的能量衰减估计
•   3.1 差分格式的建立
•   3.2 差分格式的一致指数衰减
•   3.3 本章小结
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 个人简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 武贝贝

导师: 刘建康

关键词: 波动方程,阻尼边界,有限差分,一致指数稳定,半离散逼近

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 山西大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.000273

总页数: 58

文件大小: 3357K

下载量: 15