剩余格上的α-滤子及其拓扑空间

论文摘要

剩余格是由美国学者Ward和Dilworth于1939年提出的一种非常重要且基本的代数结构.常见的逻辑代数如MTL-代数,BL-代数,MV代数,Heyting代数等都是特殊的剩余格.滤子理论在研究逻辑代数中起着相当重要的作用.本文将研究剩余格上的α-滤子和素α-滤子拓扑空间.主要研究内容如下:首先,我们在剩余格上给出对偶零化子的概念和α-滤子的概念,并研究它们的相关性质.我们讨论了 α-滤子与极大滤子,Boolean滤子,obstinate滤子之间的关系.此外,我们给出了剩余格上的一个滤子F成为α-滤子E（F）的扩张公式,得到了一些α-滤子的刻画.同时,我们解决了文献[Haveshki M.et al.,On α-filters of BL-algebras,J.of Intell.and Fuzzy Sys.,2015,28:373-382]中的公开问题.事实上,当剩余格L是线性的时候,我们证明了 L没有非平凡的α-滤子.所以在线性的情况下,α-滤子之集Fα（L）是一个平凡结构.而Haveshki是在B/-链上研究了Fα（L）的格结构,显然得到的一些结果都是平凡的.但我们是在一般的剩余格上研究Fα（L）的结构且可以说明Fα（L）不是一个平凡结构,所以我们得到的结果是非平凡的.最后,我们探究了素α-滤子空间的一些拓扑性质,并且给出了此空间成为T1空间和Hausdorff空间的等价条件.具体得到:（1）若剩余格L只包含一个对偶原子,则L不含有非平凡的α-滤子.（2）若F是剩余格L的一个极大滤子且满足E（F）≠L,则F是α-滤子.（3）若F,G是剩余格L的滤子,则E（F）∩E（G）=E（F ∩ G）.（4）设L是一个剩余格.则（Fα（L）,∩∨E,*,{1},L）是一个伪补格,其中对任意的F,G ∈ Fα（L）,F*=F丄,F∨EG=E（F V G）.（5）设L是一个剩余格且F,G ∈Fα（L）.若定义F→E G={x∈L|∩F（?）G},则（Fα（L）,∩,→E，{1},L）组成了一个完备的Heyting代数.（6）设L是一个剩余格.则素α-滤子之集Pα（L）是一个T1空间当且仅当每个素α-滤子都是极大素α-滤子,当且仅当每个素α-滤子都是极小素α-滤子。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   §1.1 问题的背景和意义
•   §1.2 论文安排
•   §1.3 论文创新点
• 第二章 预备知识
•   §2.1 剩余格上的滤子理论
•   §2.2 格的相关理论
• 第三章 剩余格上的对偶零化子和α-滤子
•   §3.1 剩余格上的对偶零化子
•   §3.2 剩余格上的α-滤子
•   §3.3 剩余格上的α-滤子与其它滤子之间的关系
• 第四章 剩余格上α-滤子之集的结构
•   §4.1 剩余格上α-滤子之集的格结构和代数结构
•   §4.2 剩余格上素α-滤子之集的拓扑结构
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 董彦彦

导师: 辛小龙

关键词: 剩余格,对偶零化子,滤子,代数,素滤子空间

来源: 西北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北大学

分类号: O153.1

总页数: 52

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