Degn-Harrison反应扩散化学模型的动力学分析

论文摘要

本文主要研究如下具有Degn-Harrison反应格式且满足齐次Neumann边界条件的反应扩散化学模型:通过详细分析相应的特征值问题,研究模型唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性,Turing不稳定性和Hopf分支.特别的,借助于反应扩散方程的稳定性理论和中心流行定理,获得了确定空间齐次Hopf分支性质的显示公式,其简化了Dong等已获得的结论（2017）.为了验证对所获得的理论结论,给出了适当的数值验证.本文的研究工作,共分为以下四章:第一章简述Degn-Harrison反应扩散化学模型的研究背景、意义及现状,指出了本文的主要研究内容和主要结果.第二章考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型所对应ODE系统并分析模型正平衡点的稳定性和Hopf分支以及Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.利用Matlab软件包和求解常微分方程初值问题的数值方法,对所获得的理论结果给出了适当的数值验证.第三章通过使用线性化方法和分析系统在常数平衡解处线性化系统特征值问题的根在复平面的分布,考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型常数平衡解的局部渐近稳定性和Turing不稳定性.为了验证所获得的理论结论,利用Matlab软件包对某些具体例子给出了适当的数值验证.第四章考虑Degn-Harrison反应扩散化学模型的Hopf分支以及Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.通过选取c为分支参数,利用Hopf分支原理找到了Degn-Harrison反应扩散化学模型的Hopf分支值.并且利用判断Hopf分支性质的规范型理论及中心流行定理得到了反应扩散化学模型空间齐次和空间非齐次分支周期解的稳定性以及分支方向.为了验证所获得的理论结论,对某些具体例子给出了适当的数值验证.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1. 绪论
•   1.1 本文研究背景和发展状况
•     1.1.1 反应扩散系统的Hopf分支
•     1.1.2 Turing不稳定性
•     1.1.3 Degn-Harrison反应扩散化学模型的研究背景及研究现状
•   1.2 本文主要研究内容
•   1.3 本文主要结果
• 2. 相应ODE模型正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支
•   2.1 局部系统正平衡点的稳定性分析及Hopf分支的存在性
•   2.2 Hopf分支方向以及分支周期解的稳定性
•   2.3 数值模拟
• 3. 反应扩散模型正常数平衡解的稳定性和Turing不稳定性
•   3.1 反应扩散模型的稳定性和Turing不稳定性分析
•   3.2 数值模拟
• 4. 反应扩散模型的Hopf分支
•   4.1 Hopf分支的存在性
•   4.2 空间齐次Hopf分支的性质
•   4.3 空间非齐次Hopf分支的性质
•   4.4 数值模拟
• 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈建业

导师: 颜向平

关键词: 反应扩散化学模型,反应格式,局部渐近稳定性,不稳定性,分支,周期解

来源: 兰州交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州交通大学

分类号: O175

DOI: 10.27205/d.cnki.gltec.2019.001126

总页数: 48

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