关于Anderson-Taylor型矩阵不等式

论文摘要

矩阵理论是基础数学和应用数学中都非常重要的研究领域.矩阵不等式作为矩阵理论的一个重要的研究方向,广泛地应用于在概率论、图论、控制论及计算机图像处理等领域.事实上,矩阵不等式本身也有许多问题值得进一步研究.本文在已有结果的基础上,对Anderson-Taylor型矩阵不等式进行研究.本文的主要工作有:1.利用Schur补得到了一个关于正定矩阵求和的不等式,推广了Haynsworth关于正定矩阵的不等式.2.对Fiedler和Markham关于Bergstrom不等式的结果进行了研究,推广了Fiedler的不等式结论,给出了等号成立的充分必要条件.3.结合分块正定矩阵Schur补的性质,对Lin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式的研究结果进行了推广,结论的特殊情况可以看作对Lin的结果的一个新的证明.利用Schur补和算术-调和平均值不等式对Lin的结果的互补问题进行了讨论,得到的相关结论也为Olkin的结果提供了一个下界.4.在交换矩阵的意义下讨论了Olkin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式的结果,利用对角矩阵与交换矩阵的关系,把正定矩阵不等式的问题转化到对角矩阵,从而给出了相应的推广.5.推广了Lin关于Anderson-Taylor型矩阵不等式在-矩阵上的结果,讨论了更一般的结论并提出了相应的猜想.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与研究进展
•   1.2 本文的创新点
•   1.3 章节安排
• 第二章 基础知识
• 第三章 基于Schur补的Anderson-Taylor型不等式
•   3.1 Schur补以及相关引理
•   3.2 Bergstrom不等式的相关研究
•   3.3 Lin定理的推广
•   3.4 互补问题相关研究
•   3.5 本章小结
• 第四章 交换矩阵下的Anderson-Taylor型不等式
•   4.1 关于正定矩阵的研究
•   4.2 关于M-矩阵的研究
•   4.3 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 作者攻读硕士学位期间公开发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李忠洋

导师: 胡海平

关键词: 偏序,正定矩阵,算术调和平均值,矩阵

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000407

总页数: 48

文件大小: 866K

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