Gabor框架的系统研究

论文摘要

自Gabor提出信号可由基本函数分解以来,广大学者投身于基和框架的研究中,框架中的一类Gabor框架进一步推动了框架理论的发展。本文主要讨论了Gabor框架的问题,框架是标准正交基的推广,是由Hilbert空间中的满足某种特性的向量所组成的集合。自Gabor框架理论被人重视起来后,研究热潮一波接着一波,到20世纪,研究者们又给出了直和空间上的框架。首先,本文介绍了与Gabor框架理论有关的代数理论和算子理论,特别是Hilbert空间与Lp空间中的一些性质,以及线性基和格的基本理论和重要性质,从而引出框架的概念。通过各种理论可看出框架、紧框架、正规紧框架与Riesz基之间有着紧密联系。其次,对于向量（g,a,b）来说系统地论述向量满足什么条件可以成为Gabor框架,满足什么条件可以成为正交Gabor框架。并且给出了 Gabor框架恒等式及Gabor框架的刻画。更清楚简单地分析向量是否满足Gabor框架的条件。最后给出Gabor框架的一些性质。最后,在时-频格k=aZ,L=bZ的定义下构造超Gabor框架（特别的当a=1的时候,存在正交的超Gabor框架,K,L是格）,并且给出矩阵格变换算子的概念和充要条件。矩阵格变换算子可以使得两个超Gabor框架是格同构的。在我们构造超Gabor框架的方法之上,矩阵格变换算子能帮助我们更好的理解超Gabor框架的基础理论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 Gabor框架的研究背景
•   1.2 Gabor框架的国内外研究现状
•   1.3 论文研究的目的及意义
•   1.4 论文的主要研究内容
• 第2章 Gabor框架基本理论
•   2.1 Hilbert空间理论
•     2.1.1 向量空间中的基
•     2.1.2 Hilbert空间
•   2.2 Hilbert空间中的框架算子理论
• p空间'>  2.3 L^p空间
•   2.4 格理论
•   2.5 本章小结
• 第3章 Gabor框架
•   3.1 Gabor框架基本理论
•   3.2 Gabor框架存在条件
•   3.3 Gabor框架的性质
•   3.4 本章小结
• 第4章 超Gabor框架
•   4.1 超Gabor框架的定义
•   4.2 构造超Gabor框架
•   4.3 矩阵格变换算子
•   4.4 算例
•   4.5 本章小结
• 第5章 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 肖炳环

导师: 李忠艳

关键词: 线性基,空间,框架,超框架,矩阵格变换算子

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O174.2

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.000516

总页数: 60

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