四维拟Hamilton系统周期解存在性判定及应用

论文摘要

高维扰动Hamilton系统周期解的研究及应用是国际动力学的重要研究对象.当今对该类特殊的高维动力系统已有一些成果,但很多数学理论和方法较抽象,理论判定的条件较强,且大量应用到实际工程中仍存在困难.因此,进一步研究高维扰动Hamilton系统周期解存在性判定条件是有必要的.本文运用Poincare映射和Melnikov函数研究了4维自治和非自治拟Hamilton系统周期解的存在性判定条件及应用.本文主要研究内容如下:(1)研究4维自治和非自治拟Hamilton系统周期解的存在性判定条件.首先构造出系统所对应的Poincare映射,并进一步得到相应的Melnikov函数.通过分析该函数得到拟Hamilton系统周期解存在性判别条件.(2)借助Maple软件得大型空间环形桁架天线扭转与呼吸运动系统的平均系统,并研究其在1:1及2:1内共振条件下周期解存在性.首先根据(1)所构造的Melnikov函数,得出该应用系统的Melnikov函数,研究其周期解存在性及个数上界,并借助Matlab软件进行数值模拟.将所得结果与数值模拟所得相图进行对比,从而验证了结论的正确性.(3)研究环形桁架卫星天线在2:1及1:2内共振条件周期解存在性.与(2)类似,得到该非自治系统的Melnikov函数,并利用所得Melnikov函数研究其周期解存在性及个数上界,并借助Matlab软件进行数值模拟.将所得结果与数值模拟所得相图进行对比,从而验证了结果的正确性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 前言
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 课题来源
•   1.4 本文主要成果及内容结构
• 第2章 理论基础
•   2.1 Hamilton函数及Melnikov函数
•   2.2 多重尺度法
•   2.3 周期解
•   2.4 Poincare映射
•   2.5 隐函数定理
•   2.6 本章小结
• 第3章 四维自治拟Hamilton系统周期解存在性判定及应用
•   3.1 四维自治拟Hamilton系统周期解存在性判别条件
•   3.2 大型空间环形天线扭转与呼吸运动周期解存在性判定及应用
•     3.2.1 环形天线在1:1 内共振下周期解存在性判定及数值模拟
•     3.2.2 环形天线在2:1 内共振下周期解存在性判定及数值模拟
•   3.3 本章小结
• 第4章 四维非自治拟Hamilton系统周期解存在性判定及应用
•   4.1 四维非自治拟Hamilton系统周期解存在性判别条件
•   4.2 环形桁架卫星天线系统周期解存在性判定及其应用
•     4.2.1 卫星天线在2:1 内共振下周期解存在性判定及数值模拟
•     4.2.2 卫星天线在1:2 内共振下周期解存在性判定及数值模拟
•   4.3 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 温兴玲

导师: 李静

关键词: 拟系统,周期解,映射,函数,数值模拟

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

基金: 国家自然科学基金资助项目(11772007,11372014),北京市自然科学基金(1172002,Z180005)

分类号: O175

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000663

总页数: 58

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