径向基函数插值及其在浅水波方程中的应用—误差估计及算法测试

论文摘要

径向基函数方法是求解偏微分方程的有力工具。文中选择MQ-拟插值方法,再结合浅水波方程解的性质,因此重点研究方向是MQ-拟插值的误差估计式和算法测试,主要研究内容分为两部分。首先介绍MQ-拟插值.方法和有限差分方法分别解Korteweg-de Vries方程,.分析精确解与有限差分数值解的误差,以及有限差分解与MQ-拟插值的误差,从而推导出MQ-拟插值法解Korteweg-de Vries方程的误差估计式,得到当初值条件u0满足Ck（k≥5）时,误差为O(（1+△t）hmin{2，l—1});随后给出数值例子,通过图表表明文中构造的误差差分析方法的可行性和有效性,主要以Korteweg-de Vri.es方程为例。其次介绍有限差分法和MQ-拟插值方法分别解Camassa-Holm（C-H）方程和Degasperis-Procisi（D-P）方程，因此先估计精确解与此方法得到的数值解之间的误差,再估计有限差分法的近似解与MQ-拟插值的近似解之间的误.差,得出插值误差:当Camassa-Holm方程的初值条件u0满足Ck（k ≥ 4）时,误差为O(hmin{2，l-1})+O(Δthmin{2,l-1});当 D-P方程的初值条件u0如满足Ck（k≥ 3）时,在短时间内,误差达到O(hmin{2,l-1})+O（Δth2）。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究工作的背景与意义
•   1.2 浅水波方程
•   1.3 本文主要贡献及创新
•   1.4 本论文的结构安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 拟插值相关理论
•   2.2 介绍外推原理和推论
• 第三章 Korteweg-de Vries方程的误差分析
•   3.1 介绍MQ拟插值解KdV方程
•   3.2 MQ-拟插值解KdV方程的误差估计
•   3.3 数值例子
•   3.4 本章小结
• 第四章 Camassa-Holm方程和Degasperis-Procisi方程的误差分析
•   4.1 MQ-拟插值解Camassa-Holm方程的误差分析
•   4.2 MQ-拟插值解Degasperis-Procisi方程的误差分析
•   4.3 数值例子
•   4.4 本章小结
• 第五章 全文总结与展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张棚

导师: 段勇

关键词: 拟插值,误差估计,方程

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 电子科技大学

分类号: O241.82

总页数: 53

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