基于两类非线性演化方程的精确解的研究

论文摘要

到目前为止,衍生出了许多研究非线性方程精确解的方法,例如:近似泛函分离变量法,相容的Riccati展开法,不变子空间法,分离变量法,齐次平衡法,B?cklund变换法等。这些方法便于我们更好的研究非线性演化方程的可积性与求解,推动着非线性科学的发展,为研究非线性方程的解提供了重要的理论依据和科学方法。本文主要利用相容的Riccati展开（CRE）方法,研究了两类非线性演化方程的相互作用解。首先讨论了（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程的非局域留数对称,然后利用CRE方法考察了（2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程在负指数多项式假设下的相容的Tanh展开（CTE）可解性,通过选取不同的Jacobi椭圆函数求出了（2+1）维KP方程的两种不同类型的相互作用解。最后,通过选取适当的参数,利用符号计算软件Maple画出（2+1）维KP方程的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用波形图。另一方面,研究了一类（1+1）维Boussinesq-Burgers方程在负指数多项式假设下的CRE可解性,通过选取不同的Jacobi椭圆函数求出了Boussinesq-Burgers方程的两种类型的相互作用解,然后,通过选取适当的参数,利用符号计算软件Maple画出相应波形图。最后,主要对本文进行总结,并提出思考与展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 孤立子理论
•   1.2 非线性演化方程的研究方法
•   1.3 本文主要内容安排
• 第二章 （2+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程
•   2.1 （2+1）维KP方程的留数对称
•   2.2 负指数多项式假设下KP方程的CRE可解
•   2.3 负指数多项式假设下KP方程的相互作用解
•   2.4 小结
• 第三章 Boussinesq-Burgers方程
•   3.1 负指数多项式假设下Boussinesq-Burgers方程的CRE可解
•   3.2 负指数多项式假设下Boussinesq-Burgers方程的相互作用解
•   3.3 小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士期间取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 葛楠楠

导师: 张顺利

关键词: 非线性演化方程,方法,负指数多项式,相互作用解

来源: 西北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北大学

分类号: O175.29

总页数: 44

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