摘 要:针对决策过程中环境的不确定性以及人类知识的有限性，提出了能够描述决策信息的不确定性、准确反映决策者偏好的犹豫模糊语言;首先从犹豫模糊语言的相关概念、运算规则、比较规则、距离测度、算子以及基于犹豫模糊语言的多准则决策方法等方面对近年来的犹豫模糊语言相关文献进行综述，然后将基于犹豫模糊语言的多准则决策方法应用到现实生活中，并给出了犹豫模糊语言的相关应用领域，以此说明对犹豫模糊语言的研究不仅具有理论意义，而且具有现实意义，最后对犹豫模糊语言的未来作出展望，指出在大数据、云计算时代，犹豫模糊语言需要与新领域相结合。
关键词:管理科学与工程；犹豫模糊语言信息；多准则决策
0 引 言
在现实生活中，决策随处可见，决策者在作出决策的过程中不仅会受到客观事物不确定性的影响，而且还会受限于决策者自身知识的匮乏性和环境的不确定性，因此Zadeh[1]提出了模糊集。在模糊集的基础上Torra[2]提出了能够更有效地描述决策者对事物的不确定性的犹豫模糊集。由于决策者在决策过程中可能会遇到各种影响决策的因素，因此Rodriguez等[3]提出了犹豫模糊语言术语集。Lin等[4]将语言变量和犹豫模糊语言相结合提出了犹豫模糊语言集，犹豫模糊语言集既可以表达可能隶属度，又可以指向某一具体的语言评价值。后来Meng等[5]在犹豫模糊语言术语集的基础上提出了语言犹豫模糊集，语言犹豫模糊集可以对每一个语言术语的可能隶属关系进行反映。
1 犹豫模糊语言信息
1.1 犹豫模糊语言术语集
犹豫模糊语言术语集是Rodriguez等[3]于2012年提出的。
定义1[3]设s={s1,s2,…,sn}是一个给定的语言评估标度，而犹豫模糊语言术语集则是s上的一个有序的连续的子集。
1.2 犹豫模糊语言集
Lin等[4]提出犹豫模糊语言集。与语言术语集[6]相比，犹豫模糊语言集可以表达出某一语言评价值的可能隶属度；与犹豫模糊集相比，犹豫模糊语言集可以使得给出的犹豫隶属度指向某一具体的语言评价值。因此，犹豫模糊语言集包含的评价信息更加全面[7]。
定义2[4]设Z为对象集，且Sθ(x)∈S，
A={<x,Sθ(x),h(x)>|x∈Z}
那么A则是一个犹豫模糊语言集，其中Sθ(x)是一个语言术语，表示元素x的语言评价值；θ(x)是语言评价值对应的下标值；h(x)表示集合中Z的元素x隶属于语言评价值的可能隶属度集合，且是[0,1]上的一个非空有限子集；<Sθ(x),h(x)>为犹豫模糊语言变量。
1.3 语言犹豫模糊集
Meng等[5]于2014年提出语言犹豫模糊集，语言犹豫模糊集不仅给出了语言变量的可能的多个语言术语，而且还考虑了每个语言术语可能的隶属度。
定义3[5]设X={x1,x2,…,x2t+1}是一个语言术语集，则称
LE={(sθ(x),lh(sθ(x)))|sθ(x)∈X}
(2) 如果则
lh(sθ(i))={γ1,γ2,…,γmi|γmi∈[0,1]}
表示Sθ(x)属于集合LE的可能隶属度，γ1,γ2,…,γmi∈[0,1]。
2 犹豫模糊语言信息基础理论研究
Torra[2]，Lin[4]，Meng[5]以及金瑞芳[8]等学者对犹豫模糊语言的运算规则、比较规则、距离以及各类算子进行了研究，为基于犹豫模糊语言信息的多准则决策方法奠定了基础。
2.1 运算规则
2.1.1 犹豫模糊语言术语集的运算规则
定义4[9]设是S上两个犹豫模糊语言术语集，则有:
(1)或
(2)且
(3)N(Hs)={neg(si)|si∈Hs}.
2.1.2 犹豫模糊语言集的运算规则
定义5[2]设i=Sθ(i),h(i),j=Sθ(j),h(j), 是两个犹豫模糊数，则有:
(1)i⊕j=sθ(i)+θ(j),∪r1∈hi,r2∈hj{r1+r2-r1r2}；
2.3.2 犹豫模糊语言集的距离测度
(3)i⊗j=sθ(i)θ(j),∪r1∈hi,r2∈hj{r1r2}；
(4)iλ=sθ(i)λ,∪r∈hi{rλ}.
坚持以人为本的管理原则，从施工人员自身利益角度出发加强员工的思想教育工作，提升员工自身保证工程质量与安全意识。通过标语、影像等对水利施工现场安全重要性进行宣传，使员工时刻警惕施工问题的发生。其次，施工单位要加强对员工的人文关怀，切实解决员工的实际困难，以此提高员工的满意度与归属感。利于提升员工责任意识，认真完成每一项施工工作，服从现场管理者的管理。一方面保证施工质量，维护施工环境安全。另一方面处理好与其他员工间关系，避免因人际纠纷造成现场安全问题发生。
2.1.3 语言犹豫模糊集的运算规则
再次，信贷风险内部审计是强化职业道德建设、防范道德风险的有力保障。由于农村环境复杂，各种利益交互，各种势力纵横，各种利益共同体都在谋求自身利益。在逐利的道路上，这些群体由于自有资金不足而受阻。农村金融市场竞争不充分，地下高利贷市场资金利率较高，这些人纷纷将期许的眼光投向新设立的村镇银行。而村镇银部分客户信贷人员由于受到不当利益驱使和利诱，就会突破道德防线，将罪恶之手伸出去收黑钱。进行信贷风险审计，及早发现和处置道德风险，就成为村镇银行防范道德风险的重要保障手段。
上述研究或多或少地涉及村庄中的个体联结方式，以及其中隐含及嵌入的道德元素，为本文讨论村庄中的道德结构和村民的道德行为方式奠定了较好的研究基础。本文试图从一种新的道德问题和道德现象出发，从文化、结构和制度的角度探究其发生逻辑、演变趋势和纡困之道。本文属于质性经验研究，材料来源于既有研究文献和南京农业大学“江苏新农村发展系列报告”课题组近年来对于乡村治理的问卷调查研究。在丰富实证调研的基础上，本文以库尔特·韦兰的制度变迁“文化供给”为理论路径，从道德焦虑的呈现到成因的分析以及道德焦虑的破解三个维度展开对该问题的研究。
定义6[5]: 设LH1和LH2是两个语言犹豫模糊集，则有:
(1) LH1⊕LH2=
∪(sθ(i),lh(sθ(i)))∈LH1,(sθ(j),lh(sθ(j))∈LH2){(sθ(i)+θ(j),
∪ri∈lh(sθ(i)),rj∈lh(sθ(j)) 1-(1-ri)(1-rj))}；
(2) LH1⊗LH2=∪(sθ(i),lh(sθ(i)))∈LH1,(sθ(j),lh(sθ(j))∈LH2){(sθ(i)θ(j),∪ri∈lh(sθ(i)),rj∈lh(sθ(j))rirj)}；
(3)
(4)λLH1=∪(sθ(i),lh(sθ(i)))∈LH1{(sλθ(i),∪ri∈lh(sθ(i))1-(1-ri)λ)}λ∈[0,1].
2.2 比较规则
2.2.1 犹豫模糊语言术语集的比较规则
设是S上两个犹豫模糊语言术语集，E(H)是H的期望函数,σ(H)是H的方差函数[10]则:
(1) 如果则
为X上的一个语言犹豫模糊集。其中
(3) 如果且
不同特性的生物保鲜剂对水产品的保鲜机理不尽相同。有些生物保鲜剂含有抗菌活性物质[5]，如茶多酚、壳聚糖、双歧杆菌、鱼精蛋白和海藻酸钠等，能够抑制或杀死水产品中的腐败菌，减缓TVB-N值的上升，保持水产品鲜度；有些生物保鲜剂具有抗氧化作用，防止水产品中不饱和脂肪酸等氧化造成品质劣变[5]，如葡萄糖氧化酶、乳酸链球菌素和竹叶抗氧化物[6]等；还有些生物保鲜剂如茶多酚和植酸等能够抑制酶的活性[5]，防止水产品的变色，保证良好的感官品质。此外，像壳聚糖、谷氨酸胺转氨酶和蜂胶等保鲜剂还可以在水产品表面形成一层保护膜，防止微生物侵染，并减少水分损失，保持水产品的品质[2]。
②则
其中，表示犹豫模糊语言术语集hi的权重，并且1≤i≤n.
③则
2.2.2 犹豫模糊语言集的比较规则
设α=sθ(α),hα=sθ(α),∪r∈hα{r}是一个犹豫模糊语言数，α的得分函数为E(α)=f*(sθ(α))×s(hα)，其中s(hα)是hα的得分函数；且hα的方差函数为所以α的精度函数是其中l(hα)是hα中值的个数[11]。
(1) 犹豫模糊语言加权平均(HFLWA)算子。
(1) 如果E(α1)>E(α2)，则α1>α2；
(2) 如果E(α1)=E(α2)，且
①D(α1)>D(α2)，则α1<α2；
2.注重认真。认真就是在开展党内政治生活时要一丝不苟，抓住影响党内政治生活的各项要素、各个环节，将各项要求不折不扣进行落实，认真研究探索党内政治生活的特点和规律，扎实开展各项活动，及时惩处违反原则规定的人和事，在坚持原则、严格要求、严于律己、严肃纪律上下功夫，在敢于自我解剖、同错误和消极现象作斗争上下功夫。
②D(α1)=D(α2)，则α1=α2.
2.2.3 语言犹豫模糊集的比较规则
设LH1和LH2是两个语言犹豫模糊集，E(LH)=se(LH)是LH的期望函数，D(LH)=sν(LH)是的方差函数[5]，则有:
(1) 如果E(LH1)<E(LH2)，则LH1<LH2
(2) 如果E(LH1)=E(LH2)，且
①D(LH1)>D(LH2)，则LH1<LH2；
①则
②D(LH1)=D(LH2)，则LH1=LH2.
2.3 距离测度
2.3.1 犹豫模糊语言术语集的距离测度
定义7[12]设sα={sα|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}是一个语言术语集，和是两个犹豫模糊语言术语集，则和之间的距离测度被定义为且满足如下条件:
(1)
习近平在不同场合从不同层面、不同角度对人类命运共同体的丰富内涵进行了阐述。学术界主要从本质、历史、现实、未来这几个维度来解读人类命运共同体的内涵。
(2) 当且仅当
这样的一体化生产似乎可以奏效。价位在700到4500瑞士法郎之间，这家厂商显著增加了机心供应，从两年前的6000枚到如今的22000枚。Vaucher Manufacture生产五大类“VMF”机心。“我们的目标是从现在起5年之后达到35000枚。目前，60%的产品销往帕玛强尼和爱马仕。我们的外部客户包括Harry Winston、Richard Mille和昆仑。”
(3)
注射室巡回护士发生针刺伤的几率较其他护士明显更高。注射室收治患者数量多且病情复杂,病种较多,加上缺乏相关专业知识,很容易对一些护理操作产生误解,如环境、滴速、药效、按压针口等,需要注射室护士耐心进行解释。由于注射室患者数量较多,护士难以在短时间内给予患者满意的回答,此种情况下极易引发医疗纠纷及投诉,对医院整体医疗服务质量造成不良影响[3]。
根据Liao等[12]提出的距离测度就可以计算出和的距离为
并给出了和的Hamming距离和Euclidean距离。金瑞芳等[8]进一步提出了新的Hamming距离、Euclidean距离以及它们的广义距离。
其实正派、魔教，并无高低贵贱之分，只是人们往往囿于成见，被思想上的枷锁蒙蔽了双眼，看不见退一步以后的海阔天空。
(1) Hamming距离和之间的Hamming距离可以定义为
(2) Euclidean距离和之间的Hamming距离可以定义为
(3) 广义距离测度。为了将Hamming距离和Euclidean距离统一起来，金瑞芳等定义一个广义距离测度:
其中λ>0，当λ=1时，广义距离测度就转化为Hamming距离；当λ=2时，广义距离测度就转化为Euclidean距离。
(2)λi=sλθ(i),∪r∈hi{1-(1-r)λ}；
定义8[7]设S={si|i=0,1,…,2t}是一个语言术语集，A=sA,hA和B=sB,hB是两个犹豫模糊语言数，则A与B之间的Hausdorff距离定义为
由图4可看出，在单独使用金属托盘情况下，锚杆预紧力随时间变化极小，在27 h内预紧力由105.41 kN降低至103.50 kN，损失率仅为1.9%，且损失主要集中在预紧力施加后的30 min内，30 min后预紧力趋于稳定。在金属托盘+木垫板情况下，预紧力随时间增加出现持续的降低，且降低幅度较大，16 h左右损失率即达30%以上，27 h内预紧力由102.70 kN降低至69.19 kN，损失率高达32.63%，且随时间仍有持续降低趋势。
d(A,B)=max{d*(A,B),d*(B,A)}
其中
是A到B的Hausdorff距离。
2.3.3 语言犹豫模糊集的距离测度
Design and experiment for stem lift conveyer of sweetpotato multi-line harvester
定义9[13]设A1={是两个语言犹豫模糊数，则其Hamming距离dhd(A1,A2)可表示为
其中是的数量，是的数量，lAi是语言术语Ai(i=1,2)的数量。
2.4 算 子
2.4.1 基于犹豫模糊语言术语集的集成算子
Lee和Chen[14]引入了犹豫模糊语言术语集的一系列集成算子，如犹豫模糊语言加权平均(HFLWA)算子、犹豫模糊语言加权几何平均(HFLWG)算子、犹豫模糊语言有序加权平均(HFLOWA)算子、犹豫模糊语言有序加权几何平均(HFLOWG)算子。
设α1=sθ(α1),hα1，α2=sθ(α2),hα2是两个犹豫模糊语言数，则:
④健康教育开展：对于所有患者的一般资料进行收集，了解患者的既往病史和现如今的情况，为患者进行全面的评估并及时准确的加以记录，获取患者个人档案，并且交给专科医生进行鉴定，进一步的为患者进行检查和治疗。制定出具体的个性化的护理方案，并且为患者进行指导，以便于使患者对于糖尿病的相关知识具有一定的了解，保证整个健康内容都能够被患者所吸收。除此以外，对患者进行一对一的健康指导，尽量每周对患者进行一次大课的宣教，可以为患者选择采用看图对话的形式，也可以使病友之间进行相互交流，再通过专科护士进行归纳和总结，使患者能够掌握更多的健康内容。
(2) 犹豫模糊语言加权几何平均(HFLWG)算子。
符号含义见(1)。
(3) 犹豫模糊语言有序加权平均(HFLOWA)算子。
随着全球化的飞速发展，基于国际关系的复杂性，不断适应发展环境是我国的重要策略。国与国之间需坦然接受彼此间综合国力的差异性，互相包容与共同发展，增强自身在国际市场上的竞争力。从国家层面来看，政府及相关部门需要通过不断修改完善税收政策，创造一个良好的发展环境；从企业层面来看，企业应勇于进行海外投资，在境外创造更多发展的可能性，并充分运用税收协定中的优惠条款从容应对国际税收风险，维护自身利益的同时享受政策福利。总的来说，企业在走出去过程中要结合自身经营的特点，不断提升风控能力，应对不断改变的国际局势。国家应不断与国际税收新规进行磨合，推动中国税收国际化，为“一带一路”发展提供完善的税收政策。
HFLOWA(h1,h2,…,hn)=
其中，hσ(i)表示h1,h2,…,hn中第i个最大的犹豫模糊语言术语集，其他符号含义见(1)。
(4) 犹豫模糊语言有序加权几何平均(HFLOWG)算子。
其中，hσ(i)表示h1,h2,…,hn中第i个最大的犹豫模糊语言术语集，其他符号含义见(1)。
2.4.2 犹豫模糊语言广义优先加权平均(HFLGPWA)算子
在该部分中，Wu等[11]对Lin等[4]提出的基于犹豫模糊语言集的一些优先权集成算子作出介绍。
(1) 犹豫模糊语言环境下的广义优先加权平均(HFLGPWA)算子。
HFLGPWA(α1,α2,…,αn)=
其中，并且E(αk)是αk的得分函数。
(2) 犹豫模糊语言优先加权平均(HFLPWA)算子。
HFLPWA(α1,α2,…,αn)=
⊕⊕…⊕
其中，并且E(αk)是αk的得分函数。
(3) 犹豫模糊语言优先加权几何平均(HFLPWG)算子。
HFLPWG(α1,α2,…,αn)=
⊗⊗…⊗
其中，并且E(αk)是αk的得分函数。
2.4.3 基于语言犹豫模糊集的集成算子
Meng等[5]提出了一系列基于语言犹豫模糊集的集成算子，包括广义语言犹豫模糊混合加权算术平均(GLHFHWA)算子、广义语言犹豫模糊混合加权几何平均(GLHFHGM)算子、广义语言犹豫模糊混合Shapley加权算术平均(GLHFHSWA)算子和广义语言犹豫模糊混合Shapley加权几何平均(GLHFHSGM)算子。
(1) 广义语言犹豫模糊混合加权算术平均(GLHFHWA)算子。
GLHFHWA(LH1,LH2,…,LHn)=
其中，(·)是加权参数ωLHjLHj(j=1,2,…,n)的一个置换，ωLH(j)LH(j)是ωLHjLHj中第j个最大值，wj是第j个位置的权重，w={w1,w2,…,wn}是有序集合N={1,2,…,n}的权向量，所以wj≥0，∑j∈Nwj=1，并且ωLHj是语言犹豫模糊集LHj的权重，ω={ωLH1,ωLH2,…,ωLHn}是{LHi}i∈N的权向量，所以ωLHj≥0，∑j∈NωLHj=1。
(2) 广义语言犹豫模糊混合加权几何平均(GLHFHGM)算子。
GLHFHGM(LH1,LH2,…,LHn)=
其中，(·)是加权参数LHωj(j)(j=1,2,…,n)的一个置换，是中第j个最大值，其他的符号含义见(1)。
(3) 广义语言犹豫模糊混合Shapley加权算术平均(GLHFHSWA)算子。
GLHFHSWA(LH1,LH2,…,LHn)=
其中，(·)是加权参数φLHjLHj(j=1,2,…,n)的一个置换，φLH(j)(ν,A)LH(j)是φLHj(ν,A)LHj中第j个最大值，φLHj(ν,A)是关于LHj(j=1,2,…,n)的A={LHj}j=1,2,…,n上的模糊测度ν的Shapley值，φj(μ,N)是关于第j个位置的有序集合N={1,2,…,n}上的相关模糊测度μ的Shapley值。
(4) 广义语言犹豫模糊混合Shapley加权几何平均(GLHFHSGM)算子。
GLHFHSGM(LH1,LH2,…,LHn)=
其中，(·)是加权参数LHjφLHj(j=1,2,…,n)的一个置换，LH(j)φLH(j)(ν,A)是中第j个最大值，其他的符号含义见(3)。
3 基于犹豫模糊语言信息的多准则决策方法
在犹豫模糊语言信息基础理论研究的基础上，学者们[15-22]将传统的VIKOR方法、Heronian平均算子以及不完备信息属性约简等方法拓展到犹豫模糊语言信息领域，结合犹豫模糊语言信息对实际问题的解决提供帮助。
3.1 基于犹豫模糊语言多准则决策的VIKOR方法
Opricovic等[15]在犹豫模糊语言术语集的环境下提出了基于可能度分布的VIKOR方法，VIKOR方法还具有在保证群体效应最大化的同时个体遗憾最小化以及融入决策者主观偏好的优点[17]。它可以最大程度地减少语言信息的误差，在群体与个体之间寻找出最优解，同时还可以将通过将语言信息转化为可能度分布值的方法解决数据之间没有统一的衡量标准或计量单位进而难以进行比较的问题。
3.2 基于Heronian平均算子的多准则决策方法
由于现实问题的复杂性，专家们需要利用定性与定量相结合的方法来确定方案的属性值，因此，犹豫模糊语言集在多准则决策问题上的研究愈发广泛，其中信息集成算子受到普遍关注。如Yager[18]提出的有序加权平均(OWA)算子。传统的犹豫模糊语言集结算子割裂了事物之间的相互关联性。因此，考虑到各个属性、各个变量、各个准则之间的相互影响与相互联系，于倩、候福均[16]提出了反映输入变量之间相互关联的良好特性[19]的Heronian平均算子的多准则决策方法。
3.3 基于犹豫模糊语言的不完备信息属性约简
在多准则决策分析中，Grcco等[20-22]将优势关系引入到经典的建立在等价关系基础上的粗糙集理论中，其局限性在于只能处理具有完备信息的问题。由于现实生活中大多数决策问题的信息是不完备的，所以许多专家在不完备信息方面作出了巨大努力[23-27]。另外，通过引入语言犹豫模糊元的比较方法对不完备犹豫模糊混合信息系统进行研究，在一定程度上扩展了语言犹豫模糊集的应用范围、丰富了语言犹豫模糊集的理论成果、解决了之前难以解决的不完备信息问题。
4 犹豫模糊语言信息的应用领域
犹豫模糊语言在描述不确定信息方面具有优势，学者们对犹豫模糊语言进行了深入的研究，并且把犹豫模糊语言应用到交通方式选择、教学质量评价、合作伙伴选择领域。
4.1 交通方式选择
犹豫模糊语言信息在交通方式选择方面已经取得很大成就，如陈炳卉[28]基于犹豫双语言云的地铁应急方案研究；康倩倩[29]在犹豫模糊语言环境下提出对机场服务满意度进行综合评价的方法；Doog等[30]基于语言犹豫模糊集环境提出新的LHF-VIKOR方法，并对智能交通系统作出评价；赵科星、黄先玖[31]定义了概率语言犹豫模糊集，并利用Doog等[30]的例子说明其可行性；杨欣荣等[32]在城市交通方式选择的过程中基于犹豫模糊语言环境利用VIKOR方法得出折中结果。
4.2 教学质量评价
在教学质量评价的过程中，最基本的指标之间不可能是相互独立的，因此，传统的多准则决策方法已经不再适用，刘卫锋等[19]借助基于犹豫模糊语言集的能够充分考虑到属性之间相互联系的Heronian平均算子的方法来解决此类问题，方法克服了在属性相互独立时会出现不合理或不客观的结果这一难题，为许多现实问题的解决提供了可能。
4.3 合作伙伴选择
在犹豫模糊语言背景下，合作伙伴选择已经成为学者们研究的重点领域，其中供应商选择[33]、投资对象选择[34]、工作伙伴选择[35]备受关注。比如，在工作伙伴选择中，考官对于面试者的评价只能是确定的评分数值，这在一定程度上限制了Electre方法在实际问题中的应用，若使用基于语言直觉模糊数的Electre方法，专家们可以使用语言信息与面试者进行交流并给出评价结果。基于语言直觉模糊数的Electre方法很好地表达了决策信息的不确定性和模糊性，同时还降低了一些有偏见的决策者给出的不合理的评估结果的影响。
5 结束语
通过对犹豫模糊语言信息主要内容的梳理，未来至少应该在以下几方面进行研究:
(1) 随着大数据和云计算技术的不断发展，可以将犹豫模糊语言信息的多准则决策方法作为一种决策手段与新领域相结合。
(2) 利用数据化网络探索更加准确的专家权重确定方法，从而更加准确地描述专家偏好信息。另外犹豫模糊语言信息的多准则决策方法的研究方向应侧重于实际问题的解决，相比较纯理论性的研究而言，对实际应用的研究更具价值性。
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Analysis of Main Contents of Hesitant Fuzzy Linguistic Information
MAHao-nan,GUOKe
(School of Business, Hunan University of Technology, Hunan Zhuzhou 412000, China)
Abstract:In view of environmental uncertainty in the process of decision-making and the limitation of human knowledge, the scholars propose hesitant fuzzy language which can describe the uncertainty of decision-making information and accurately reflect the hesitant fuzzy language with the preference of decision makers. Firstly, the related literatures of the studies on hesitant fuzzy language in recent years in the perspective of the related concepts, operation rules, comparison rules, distance measurement, operator, multi-criteria decision-making method and so on based on fuzzy language are reviewed, then multi-criteria decision-making method based on hesitant fuzzy language is applied to real life, and the relevant application fields of the hesitant fuzzy language are given, which indicate that the research on hesitant fuzzy language not only has theoretical significance but also has real significance. Finally, the future of hesitant fuzzy language is prospected and it is pointed out that hesitant fuzzy language needs to combine new fields at the era of big data and cloud computation.
Keywords:management science and engineering; hesitant fuzzy linguistic information; multi-criteria decision-making
中图分类号:C934
文献标志码:A
文章编号:1672-058X(2019)03-0059-08
doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0003.011
收稿日期:2018-11-29
修回日期:2018-12-27.
* 基金项目:湖南省教育厅项目(17C0510)；湖南省社会科学成果评审委员会课题(XSP18YBZ158).
作者简介:马浩南(1997—)，女，安徽滁州人，硕士研究生，从事决策理论与应用研究.
责任编辑:田 静
引用本文/Citethispaper:
马浩南, 郭珂.犹豫模糊语言信息的主要内容探析[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019,36(3):59—66
MA H N ,GUO K.Analysis of Main Contents of Hesitant Fuzzy Linguistic Information[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2019,36(3):59—66
标签：语言论文; 模糊论文; 犹豫论文; 算子论文; 术语论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2019年第3期论文; 湖南省教育厅项目(17C0510) 湖南省社会科学成果评审委员会课题(XSP18YBZ158)论文; 湖南工业大学商学院论文;