摘 要:为深入研究犹豫环境下多属性决策问题，提高决策的科学性和准确性，本文在已有研究成果的基础上，充分考虑犹豫模糊集中隶属度函数的差异性对决策结果的影响。论文引入了专家可信度的思想对犹豫模糊信息进行集成，将一组数值转化为一个数值，进而实现犹豫模糊信息的对比研究，以此构建了一种考虑可信度的犹豫模糊多属性决策方法。最后，论文以汽车零部件供应商选择问题为例，验证了该方法的有效性。
关键词：犹豫模糊集；多属性决策；集成算子；可信度
0 引言
作为一项贯穿于日常生活的基本活动，决策在国家建设、政治、军事、贸易和农业等领域也发挥着不容忽视的作用和影响。在现实决策问题中，由于考虑因素较多，决策者容易出现犹豫不决、难以抉择的情形，因此无法直接用经典模糊理论描述和建立决策模型。针对决策过程中存在的问题，2010年，Torra和Narukawa提出犹豫模糊集的相关概念和思想，它容许一个元素的隶属度可以存在不止一个值[1,2]。在他们的文章中，一些犹豫模糊集的基本运算被提出，并将它与另外的几种拓展模糊集的区别与联系也进行了深入对比和讨论。犹豫模糊集的一个主要优点就是容许存在多个不同的隶属度，因此评价过程中各属性值可以用一个犹豫模糊数来表示，各决策方案则组成一个犹豫模糊集。为了能够处理不同犹豫模糊环境下的信息，人们提出了各种集成算子的实际需要。有序加权算术平均(OWA)算子是有关信息集成方式的最基础的研究，后来Chiclana F等学者在此基础上进行了拓展，提出了有序加权几何平均(OWG)算子，并基于此提出了一种应用于乘法偏好关系的决策方法[3]。OWG是一种基于几何平均的信息集成算子，后来学者Yager将其扩展为一种广义有序加权平均算子及诱导的有序加权平均算子[4]。在此研究基础上，Fodor J等学者在文献中基于指数和拟算术平均的概念，给出了广义对数有序加权平均(GOWA)算子和拟平均有序加权算术平均(QOWA)算子的概念和形式[5]。Merigo J M 等学者在文献中基于GOWA算子、IOWA算子以及QOWA算子的概念和特点，将三种集成算子结合起来，得到一种新的算子，即广义诱导有序加权平均(IGOWA)算子[6]。Yager详细介绍了连续有序加权算数平均(COWA)算子和连续有序加权几何平均(COWG)算子的定义和算法，通过决策问题的实际应用验证了其可行性和有效性[7]。
虽然集成算子的研究和应用一直受到学者们的广泛关注，但在复杂的现实决策问题中，往往存在决策专家犹豫不决的情形，且基于集成算子的决策问题具有一定的复杂性及深度，因此需要对其进行深入研究，探讨新的信息集成方法。
1 预备理论
1.1犹豫模糊集的基本概念
在现实多属性决策问题中，往往存在不确定性信息。比如求职者在选择工作单位过程中，必须综合考虑每个工作单位的工资水平、晋升空间和企业文化等因素；又如供应商的选择问题。为生产单位选择合适的供应商时，不仅仅局限于对产品价格的评估，还应当同时考虑产品质量和供货能力等因素。但由于专家的背景知识领域或专业水平有所差异，导致一个属性存在多个评价值的情形，基于此Torra[1]给出的犹豫模糊集恰好准确的描述了这一问题。
定义1[1]设X为一给定集合，我们称二元组E={{x,hE(x)}|x∈X}为X上的犹豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set, HFS)，其中x∈X的所有可能隶属度构成的集合用hE⊆[0,1]表示。另外，我们称hE(x)={γ|γ∈hE(x)}为一个犹豫模糊数(Hesitant Fuzzy Element, HFE)，hE(x)的补集为
另外假设犹豫模糊数所含个数有限，可用hσ(j)(x)表示hE(x)所有元素中第j小的元素。
实践中考虑大数据时代的实际发展状况，通过对其技术的科学使用，可扩大人类测量、记录和分析的范围，不断延伸知识的边界。此时，城乡规划物理领域的计算也发生了革命性的扩展。具体表现为：
E={<x1,{0.2,0.4,0.5}>,
x2<0.3,0.4>,x3<0.3,0.2,0.5,0.6>}
犹豫模糊数hE(x1)、hE(x2)和hE(x3)的补集分别记为：
定义2[1,8]设E={{x,hE(x)}|x∈X}是一个犹豫模糊集，可以给出以下定义：
(1)如果对任意的x∈X，有hE(x)=0，则称E为空犹豫模糊集；
随着互联网技术的不断发展，农村加强技术创新，可以发展互联网金融服务，推动金融服务新业态，整合大数据、云计算、物联网及移动互联网等信息，发展农村互联网金融，减少传统金融模式的时空局限，推动农村金融模式的创新；顺应移动支付发展趋势，在农村地区的金融机构推出移动支付产品和服务，以解决农村金融网点太少的问题［6］。
(2)如果对任意的x∈X，有hE(x)=1，则称E为绝对犹豫模糊集；
分别选择注塑温度180℃、190℃、200℃、210℃、220℃、230℃、240℃、250℃，使用PP材料注塑100 mm×100 mm×3 mm的试验样板若干。将制作好的样板在标准实验室(湿度：53%，温度：23℃)中自然放置3天，然后测试气味、VOC。
(3)如果对任意的x∈X，有hE(x)=[0,1]，则称E为完全犹豫模糊集。
HFOWA(h1,h2,…,hn)
定义3[8,9]假设犹豫模糊集的犹豫模糊数为hE(xi)，nSi为犹豫模糊数hE(xi)中所有元素的个数，那么记为犹豫模糊数hE(xi)的得分函数。如果nxi=1，表示犹豫模糊数hE(xi)中只包含一个元素值，这时犹豫模糊集E退化成为一个经典模糊集。
对于犹豫模糊数h1和h2，下面给出二者之间大小的对比法则：
其中，w=(ω1,ω2,…,ωn)T是hj(j=1,2,…,n)的权重，而wj∈[0,1]且
(1)如果s(h1)>s(h2)，则h1≻h2；
(2)如果s(h1)=s(h2)，则h1=h2。
定义4[8,10]设λ>0，h，h1和h2是三个犹豫模糊数，它们的一些基本运算定义如下：
例1设X={x1,x2,x3}为一个给定的集合，其中hE(x1)={0.2,0.4,0.5}，hE(x2)={0.3,0.4},hE(x3)={0.3,0.2,0.5,0.6}分别表示xi(i=1,2,3)关于E的隶属度所组成的集合。那么，E就被称为一个犹豫模糊集，可以表示为：
(1)h1∪h2=H{max(γ1,γ2)|γ1∈h1,γ2∈h2}；
(2)h1∩h2=H{min(γ1,γ2)|γ1∈h1,γ2∈h2}。
4.2 病毒载体蛋白 病毒载体蛋白将HPV的E6、 E7蛋白通过无害的载体在人体内呈递，从而在人体内诱导抗体的生成，形成较强的免疫应答。这种疫苗可以高效地诱导细胞免疫且相对安全，是目前基因技术在疫苗方面的研究热点[12, 13]。
h1∪h2={0.4,0.5,0.6,0.8,0.9}
h1∩h2={0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8}
定义5[8,9]设α>0，h，h1和h2是三个犹豫模糊数，则：
(1)h1⊕
当然，说成圣人下凡的基本上是女人居多。女人就是喜欢这些小枕头啊小坐垫啊这类小恩小惠，男人嘛在开玩笑时还是要开的，尤其是在老樟树下，荤段子还是要跑的。但大家心知肚明，感觉还是好的。
(2)h1⊗
1.2犹豫模糊加权平均(HFWA)和几何(HFWG)算子
加权平均(WA)算子与加权几何(WG)算子是在经典决策科学理论中使用最多的集成算子。在多属性决策过程中，它们被国内外学者进行了深入研究，已被推广到不同类型决策信息的集成。
牧区在饲养牲畜的整个过程中，如果健康牲畜与患病牲畜进行接触，那么极有可能感染小反刍兽疫病毒。尤其是新疆等地区，由于靠近小反刍兽疫病毒流行区域，因此在与其他地区进行贸易往来时，极有可能引进其他地区的病畜，进而导致牧区健康牲畜出现大面积感染，给牧区养殖户带来极大的损失。因此，相关部门应充分重视这一问题，并采取有效措施，提升牲畜贸易监督管理力度，及时做好检疫工作，通过控制疫病源头的方式，避免威胁牧区的健康牲畜。
在他的童年时代，他就常常一个人蹲在小河边看河里游来游去的鱼，心中不住地想：我若是能变成一条鱼该多好啊！
基于犹豫模糊集的特点，Xia与Xu[11]分别将加权平均(WA)算子与加权几何(WG)算子与犹豫模糊数相融合，得到了两种犹豫模糊集成算子：
(1)犹豫模糊加权几何(HFWG)算子
定义6设hj(j=1,2,…,n)是一组犹豫模糊数，则有
HFWG(h1,h2,…,hn)
(1)
钱从哪里来，成了摆在林燕玲面前的一大难题。根据规划，项目建设需要将近500万元，但是他只有省里拨付的20万元和县里配套的20万元，可谓杯水车薪。
(2)犹豫模糊加权平均(HFWA)算子
举例来说明，设h1和h2是两个犹豫模糊数，其中h1={0.2,0.3,0.6,0.8}，h2={0.4,0.5,0.6,0.9}，那么h1与h2的并和交分别为：
定义7设hj(j=1,2,…,n)是一组犹豫模糊数，则有
HFWA(h1,h2,…,hn)
(2)
其中，w=(ω1,ω2,…,ωn)T是hj(j=1,2,…,n)的权重，而wj∈[0,1]且
绩效目标是绩效评价的首要环节，目标设定的是否科学合理将会影响整个评价的质量。农业科研项目绩效目标应当设定客观的评价标准以界定绩效内容，确定该项目的绩效究竟如何。然而当前绩效评价中较为突出的趋势是就评价而评价，更关注评价程序是否符合规范，评价结果是否有利，而忽略了绩效评价作为管理工具的价值，也未能真正客观地衡量农业科研经济价值和社会价值。
1.3犹豫模糊有序加权平均(HFOWA)和几何(HFOWG)算子
有序加权平均(OWA)算子和有序加权几何(OWG)[3]算子首先将集合内的元素进行排序，然后进行加权集成，值得注意的是，权重wj只与相应的位置j有关。
(1)犹豫模糊有序加权平均(HFOWA)算子
定义8设h1,h2,…,hn为一组犹豫模糊集，设HFOWA：Ωn→Ω，则
术后7d观察组在对照组治疗基础上，加予通窍鼻炎颗粒（成都迪康药业有限公司生产，批准文号：国药准字 Z10980073，规格：2g×9 袋），2g/次，口服，3次/d，持续治疗2个月。
(3)
称为犹豫模糊有序加权平均(HFOWA)算子。这里，与该算子相关联的权向量我们用w=(w1,w2,…,wn)T来表示，其中wj∈[0.1]，且则是指犹豫模糊数hj(j=1,2,…,n)中第j小的元素，(σ(1),σ(2),…,σ(n))是关于(1,2,…,n)的一个置换，对于给定的任意j，有hσ(j-1)≤hσ(j)。
(2)犹豫模糊有序加权几何(HFOWG)算子
定义9设h1,h2,…,hn为一组犹豫模糊集，设HFOWG：Ωn→Ω，则
(4)
步骤4通过比较上一步骤中计算出的结果，得到该决策问题中每个备选方案ui(i=1,2,…,m)的优劣次序，进一步从备选方案中选出最满意方案。
这样看来，有序加权算子中的权重向量其实就是位置权重，并且其权重向量的确定方法类似于属性权重。这种方法有很多，比如说一种基于正态分布的方法，该方法根据正态分布的特点，主张为两端的数据应赋较小的权重。但是此类算子仅仅与位置相关联，与专家给出的决策数据大小无关。再比如说直接将两端评价值舍去的决策方法，把最高与最低分去掉之后再进行计算。这种方法虽然便于理解、计算方便，但是存在一定的缺陷。并且，大多数方法没有考虑专家对被评判领域的熟悉程度(即可信度)对决策结果的影响，可能导致决策结果存在偏差。
2 可信度条件下的犹豫模糊多属性决策模型
随着社会分工逐渐细化，为保证多属性决策过程中专家评价数据的合理性和准确度，需要考虑决策专家对被决策领域的知识水平和熟知程度。基于此目的，本文引入可信度的概念，表示决策专家对待决策领域的熟悉程度。
定义10现有n个犹豫模糊数，记作h1,h2, …,hn，设RCIHFOWA:Ωn→Ω，若表示与RCIHFOWA算子相关联的一个权向量，其中:
yj为可信度系数，表示可信度且0≤lj≤1，hσ(j)是hj(j=1,2,…,n)第j小的元素，wj是犹豫模糊数hσ(j)的位置权重，其中(σ(1),σ(2),…,σ(n))是(1,2,…,n)的一个置换，任意给定一个j，有hσ(j-1)≤hσ(j)，这时我们称RCIHFOWA为相对可信度诱导犹豫模糊有序加权平均算子。
定义11设犹豫模糊数h1,h2,…,hn，且设RCIHFOWA:Ωn→Ω，若为与RCIHFOWG算子相关联的权向量，其中:
yj为可信度系数，为可信度且0≤lj≤1，hσ(j)是犹豫模糊数hj(j=1,2,…,n)第j小的元素，wj是犹豫模糊数hσ(j)对应的位置权重，其中(σ(1),σ(2),…,σ(n))是(1,2,…,n)的一个置换，对任意的j，满足hσ(j-1)≤hσ(j)，这时我们称RCIHFOWG为相对可信度诱导犹豫模糊有序加权几何算子。
设U={u1,u2,…,um}为决策问题的方案集，C={c1,c2,…,cm}为属性集，专家组在提供各备选方案的每一属性下决策数据的同时，需要给出每个决策数据相应的可信度，将相同的决策数据舍弃，犹豫模糊决策矩阵Di=(hijk)m×n×p由剩下的所有决策值构成。其中，p表示的是属性中模糊数的个数，hijk代表决策问题中第i个方案第j个属性的第k个犹豫模糊数。在属性集里，由可信度和犹豫模糊数位置权重乘法集成后的混合权重向量记为Z=(Z1,Z2,…,Zp)r，其中Zi∈[0,1]，且最终得到基于相对可信度诱导犹豫模糊有序加权算子的犹豫模糊多属性决策方法，具体步骤如下：
步骤1由决策专家同时给出各备选方案ui∈U下的所有属性cj∈C的犹豫模糊决策值及相应可信度，一起构成犹豫模糊决策矩阵Di=(hijk)m×m×p。
步骤2本文通过RCIHFOWG算子对决策问题中各备选方案的每个属性信息进行集成，并获得Gj的综合决策值为：
Gj=RCIHFOWG(h1,h2,…,hn)
(5)
步骤3本文通过犹豫模糊加权几何(HFWG)算子集结决策专家组成员提供的各备选方案属性信息，求出各备选方案的相应群体综合表现值；
称为犹豫模糊有序加权几何(HFOWG)算子。这里，与该算子相关联的权向量我们用w=(w1,w2,…,wn)T来表示，且hσ(j)是犹豫模糊数hj(j=1,2,…,n)中第j小的元素，(σ(1),σ(2),…,σ(n))是(1,2,…,n)的一个置换，对于给定的任意的j，有hσ(j-1)≤hσ(j)。
3 案例应用
M公司作为一家知名的汽车厂家，近几年来业务不断发展壮大，已经陆续在中国多个地市建立基地。截止2017年12月底，M公司全年的累计产销已达206万辆。然而，汽车行业正面临着越来越严峻的挑战，中国汽车市场逐渐进入“微增长”的新常态。为保证公司能够继续稳健发展，如何打破固有的思维套路，提升供应商管理质量，提高客户的综合满意度，是M公司必须尽快找到解决办法的重要发展课题。现M公司需要采购一种汽车离合器，通过市场调查和研究，从众多供应商中选择四家作为备选方案，分别为供应商A1、供应商A2、供应商A3和供应商A4。
现将四个汽车离合器供应商记为U={u1,u2,u3,u4}，(i=1,2,3,4,其中，m=4)，属性集一共包含3个属性，分别为供货能力、价格和产品质量，我们记做C={c1,c2,c3}(j=1,2,3, 其中,n=3)。属性集中各个属性的权重向量分别为w={w1,w2,w3}={0.25,0.3,0.4}。
邀请每位专家对各个供应商的每一属性进行匿名评估，对于每一方案，专家对各个属性给出的评估值构成的犹豫模糊数，为便于下文分析，我们将其记做aij。在决策者对所有方案按各属性评估测度时，由于决策小组中的成员专业知识水平和实践经验有所差距，因此需同时给出相应可信度，如表3～1所示。如a11={(0.8,0.5),(0.6,0.7),(0.6,0.8)}表示对于产品质量属性，专家小组一共给出3种不同的观点，也就是说供应商A1满足属性产品质量的程度分别有0.5，0.7，0.8三种。隶属度的可信度用a11中的二元组第一个分量表示，意味着决策者给出的对该领域的熟悉程度(专业程度)，分别是0.8，0.6，0.6。
步骤1我们采用犹豫模糊决策矩阵的方式表达专家提供的所有评估数据，给出具有可信度的犹豫模糊决策矩阵如表1所示。
表1 犹豫模糊决策矩阵
c1c2c3u1{(0.8,0.5),(0.6,0.7),(0.6,0.8)}{(0.6,0.6),(0.6,0.7),(0.8,0.8)}{(0.6,0.3),(0.6,0.4),(0.5,0.5)}u2{(0.8,0.4),(0.6.0.6),(0.6,0.7)}{(0.6,0.5),(0.9,0.7),(0.5,0.9)}{(0.8,0.4),(0.7,0.5),(0.5,0.6)}u3{(0.7,0.6),(0.7,0.7),(0.7,0.8)}{(0.5,0.3),(0.7,0.5),(0.3,0.6)}{(0.8,0.7),(0.5,0.8),(0.5,0.9)}u4{(0.8,0.5),(0.6,0.6),(0.6,0.7)}{(0.7,0.5),(0.5,0.6),(0.4,0.9)}{(0.4,0.4),(0.8,0.7),(0.6,0.9)}
步骤2利用RCIHFOWG算子得到各个供应商的各属性信息的个体综合表现值，具体情况如表2。
步骤3根据给出的属性权重信息利用犹豫模糊加权几何(HFWG)算子对供应商ui的每个属性信息cj(j=1,2,…,n)进行计算，求得供应商Ui的群体综合表现值：
标准申请用户可通过标准申请页面的提示提交标准申请信息。本平台是按标准阶段分别对标准信息进行录入，标准管理员按标准阶段对信息进行审核，同时反馈审核结果。通过标准的年份、省份、标准阶段等属性，实现标准更高层次的组合，以满足不同层次人员的查询，提高查询效率。
HFWG(u1)=0.656,HFWG(u2)=0.654,
另外，李渔创作戏曲的语言还讲究人物与语言的高贴合度，村言粗语绝不会出自才子佳人口中，高雅词曲不会是乡野农夫的用语。他说:“言者，心之声也，欲代此一人立言，先宜代此一人立心，若非梦往神游，何谓设身处地……务使心曲隐微，随口唾出，说一人，肖一人，勿使雷同，弗使浮泛。”在戏曲表达中，人物的心理动态变化主要靠旁白来呈现给观众，但是除了宾白之外，从各色人物口中说出的语言也必须符合人物的设定，要与其地位身份、性格、所处情境相互契合，否则就有矫揉造作之嫌，也就不符合“密针线”的原则。
HFWG(u3)=0.712,HFWG(u4)=0.708
表2 各个供应商的各个属性信息的个体综合表现值
c1c2c3u10.7250.7630.494u20.6380.7560.585u30.7650.5500.837u40.6760.7040.758
步骤4通过运用犹豫模糊数的比较规则，将各方案ui(i=1,2,…,m)按照大小关系进行排序:HFWG(u3)>HFWG(u4)>HFWG(u1)>HFWG(u2),即方案排序为u3≻u4≻u1≻u2。
从结果可以看出，M公司应选择方案，即M公司应该选择供应商A3作为最佳合作伙伴。
(3)看肉脂结合程度。如果发现肥肉与瘦肉有明显分离，而且瘦肉与脂肪间有黄色液体流出，则可能含有“瘦肉精”。
4 结论
在现实世界中，随机性与模糊性信息往往与客观现象如影随形，导致人们对事物的认识总是不完整、不精确的。如何有效处理包含犹豫模糊信息的多属性决策问题已成为国内外学者们的研究热点。本文主要针对犹豫模糊多属性决策问题进行理论及其应用研究，在现有理论研究的基础上，引入专家可信度的思想，构建一种考虑可信度的犹豫模糊集成算子。该算子考虑到专家对决策问题的熟悉程度或专业水平，能够帮助决策者做出更加科学的选择。最后，本文将该决策方法应用在供应商选择的实际问题，验证该方法的有效性。该研究不仅充实了犹豫模糊信息集成理论，而且可以为实际多属性决策问题提供理论依据和方法指导。
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StudyontheMethodofHesitantFuzzyMulti-attributeDecisionMakingConsideringtheReliability
CUI Chun-sheng, ZHU Xiang-lin, REN Ya-dan, ZHU Xiao-meng
(1.CollegeofComputerandInformationEngineering,HenanUniversityofEconomicsandLaw,Zhengzhou450046,China; 2.SchoolofManagement,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710129,China; 3.EngineeringSchool,ZhengzhouTechnologyandBusinessUniversity,Zhengzhou451400,China)
Abstract:In order to further study the multi-attribute decision making problem in the hesitant fuzzy environment and improve the scientificity and accuracy of decision-making, this paper fully considers the influence of the difference of membership function on the decision results based on the existing research results. Using the idea of expert credibility, the comparative study of the hesitating fuzzy information is realized by converting a set of values into a single value, and a hesitant fuzzy multi-attribute decision making method considering reliability is proposed. Finally, this paper takes the selection of auto parts suppliers as an example to demonstrate the availability of this method.
Keywords: hesitation fuzzy set; multi-attribute decision making; credibility; integration operator
中图分类号：C934
文章标识码：A
文章编号：1007-3221(2019)06- 0019- 06
doi:10.12005/orms.2019.0123
收稿日期：2018- 06-12
基金项目：2017年度教育部人文社会科学研究规划基金项目(17YJA630010)；2018河南省科技厅科技攻关项目(182102310967)；河南省高等学校重点科研项目(18A120007)
作者简介：崔春生(1974-)，男，河南南阳，教授，博士，研究方向：决策理论与方法、电子商务推荐系统；朱向琳(通讯作者)(1993-)，女，河南开封，博士研究生，研究方向：决策理论与方法；任亚丹(1992-)，女，河南洛阳，讲师，硕士，研究方向：金融工程与风险管理；祝晓梦(1992-)，女，河南濮阳，硕士，研究方向：金融工程与风险管理。
标签：模糊论文; 算子论文; 犹豫论文; 属性论文; 可信度论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《运筹与管理》2019年第6期论文; 2017年度教育部人文社会科学研究规划基金项目(17YJA630010) 2018 河南省科技厅科技攻关项目(182102310967) 河南省高等学校重点科研项目(18A120007)论文; 河南财经政法大学计算机与信息工程学院论文; 西北工业大学管理学院论文; 郑州工商学院工学院论文;