（中车永济电机有限公司山西永济044500）
摘要：本文根据分数槽绕组的特点，总结了其连接规律，对称性要求，分析了分数槽绕组的谐波类型及其含量。并对其优劣性做出评价。最后针对低速永磁同步风力发电机的特点，提出绕组设计的基本原则。
关键词：低速永磁同步风力发电机；绕组；谐波分数槽；相带
引言
低速永磁风力同步发电机的额定转速通常不大于20rpm，采用永磁体励磁，极数可多达上百极。由于转速低，功率大，因此体积较大，槽数较多。针对其多极多槽的特点，如何设计选择合理的绕组参数，改善电机性能将是本文所要讨论的内容。
1.交流绕组的分类及要求
通常交流绕组可根据相数，层数，每极每相槽数，相带宽度、极数、对称性和接法等进行分类。本文主要讨论的是三/六相对称的60°/30°相带双层分数槽单数绕组。若无特殊说明，下文均指此类绕组。
交流绕组通常有以下几点要求：
（1）在一定的导体属下，绕组的感应电动势和磁动势主波含量大，即较大的主波绕组系数。同时要求谐波类型少，幅值小。
（2）多相绕组要求其感应电动势和磁动势对称，电阻电感平衡。
（3）用铜省，绝缘和机械强度可靠，散热性好。
（4）绕组制造，安装，连接，检修容易方便。
2.分数槽绕组的连接
分数槽绕组是指每极每相槽数q=Z/2Pm=c/d不是整数的绕组。其中，Z为槽数，P为极对数，m为每极下的相数（等于180°/相带宽度。30°度相带时m=6，60°度相带时m=3）。可将q表示为c/d，其中c、d均为正整数，且互为质数。其中根据c/d的大小，通常可以分为c/d>1，1>c/d>1/m，1/m>c/d三种情况；整数槽绕组可以看作是d=1特殊情况下的分数槽绕组。本文主要讨论d≥2的情况。
由于槽的数量必然是整数，因此每相绕组在d个极共占c个槽，其中在有的极下所占槽数多（大极），有的极下所占槽数少（小极），甚至不占槽。如q=8/7时，可以理解为每相绕组在7个极下共占8个槽，其中6个小极占1个槽，额外的一个大极占2个槽。由于存在大小极的情况，感应电动势瞬时值不相等，一相绕组在d个不同极下的线圈不能并联，只能将d个极下的所有线圈全部窜联起来，形成一条支路。不同极下每相绕组所占槽数如何分配，可根据下列方法得到每相槽号的排布顺序，所用方法简称循环数法。
例1：列出60°相带，q=8/7的每相槽号分配表。
表一
备注：[nq]表示nq的整数部分，n的取值范围为0-d。按照上表最后一行得出的循环数：1、1、1、1、1、1、2。循环数长度d=7。为将不同槽的线圈分配给不同的相，具体如下表所示：
表二
从上图可以看到14个极（48个槽）形成一个循环。
例二：列出30°相带，q=12/11的每相槽号分配表。
表三
按照上表最后一行得出的循环数：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2。循环数长度d=11.将不同槽的线圈分配给不同的相。具体如下表所示：
表四
从上图可以看到22个极（144个槽）形成一个循环。
循环数本质是一组数字的循环，无头无尾的。因此其表达方式并不是唯一的，如循环数：1，1，1，1，1，2与循环数：2，1，1，1，1，1以及循环数：1，1，1，2，1，1本质上是相同的。
3.分数槽绕组的并联支路数特点以及对称性要求：
从表二可以看出，而且不失一般性：当d为奇数时，2d个极形成一个循环，成为一个基本单元，其中基本单元分为两个半基本单元（表二中A1-B4与X4-Y7两个部分），在每个半基本单元内，每相可以独立连接为一条支路。因此基本单元内每相最大并联支路数为2。电机共2P极，一共t=2P/2d个基本单元，电机最大并联支路数为2×2P/2d=2P/d。当d为偶数时，d个极形成一个循环，成为一个基本单元，单元内最大并联支路数为1。电机共2P极，一共t=2P/d个基本单元，电机最大并联支路数为1×2P/d=2P/d。由此可见，无论d的奇偶，分数槽绕组的最大并联支路数均为a=2P/d。
如果要求m相对称，需保证每相每支路所占的槽数相等。即d个极下共mc个槽，每相绕组在d个极下共占c个槽。
若d为m的倍数时，循环数长度为d=k×m，那么经过k个循环后，大极（多槽）始终会分配给同一相。例如某60°相带绕组，q=c/d=4/3，d=3，m=3。循环数为：1，1，2。则参照表二的分配方法，B（Y）相始终被分配到2个槽，而其它两相A（X）、C（Z）却一直被分配到1个槽，显然三相不对称。
若d为m的约数时（d≠1），循环数长度为d=m/k，那么经过k个循环后，大极（多槽）始终会分配给某几相。例如，某30°相带绕组，q=c/d=4/3，d=3，m=6。循环数为：2，1，1。则参照表四的不同相分配方法，1A、2Z两相始终被分配到2个槽，而其他四相2A、1Z、1B、2B始终只被分配到1个槽。这种情况下六相也是不对称的。
而因此分数槽对称的条件为：d与m互为质数，即d与m不存在非1的公约数。当为30°相带绕组时，m=6；60°相带绕组时，m=3；
4.分数槽绕组的谐波分析
相对于整数槽绕组，分数槽绕组通常谐波含量较大，但合理的设计可提高主波的短距系数和分布系数，即获得较大的主波绕组系数，同时可实现消弱齿谐波的特性。
由于分数槽数绕组存在大小相带（极）现象，因此绕组产生的磁动势不是以一对极为一个周期，而是以基本单元作为一个周期。如q=10/7时，绕组磁动势是以14个极作为一个周期的。对其进行傅里叶分解，基波（一次）幅值并不大，而七次波的幅值却最大，主要依靠该次波进行机电能量的转换，因此称其为主波。当d为奇数时，磁动势是以2d个极作为一个周期的，主波的次数为P=d；当d为偶数时，磁动势是以d个极作为一个周期的。主波的次数为p=d/2，且当d为偶数时，由于f（x）≠-f（x+T/2），因此存在偶数次谐波（d=2时，不存在偶数次谐波）。因此，相同的相带接法时，当d为偶数时，绕组的谐波类型要多一些，但合理的设计可以使其含量较低，尤其是主波附近的谐波类型。此外，通过绕组接法（△或者Y），可以消除3及3的倍数次谐波。
对于分数槽绕组，相邻槽的电角度α=P×360/Z，通过槽槽矢量图分析可知（例如图一），每个相带内，相邻矢量的电角度αm=180/（m×c），因此分数槽的主波绕组分布系数表达式为：
Kd=sin（0.5×c×αm）/[c×sin（0.5×αm）]
=sin（90/m）/[c×sin（90/（c×m））]
主波短距系数表达式为：Kp=sin（β×90°），其中β=y1/τ，即为第一节距与极距的比值。
备注：如无特别说明，三角函数的自变量均以“°（度）”为单位，而非弧度单位。
例如：Z=60，2P=14，q=10/7，m=3，α=42，am=180/（3×10）=6。
图一
分数槽绕组的主波绕组系数表达式为：Kdq=Kd×Kq。
同理可得出绕组谐波的分布系数表达式为Kdv=sin（0.5×c×αm×v）/[c×sin（0.5×αm×v）]，v为一个周期内的谐波次数，主波v=p（d为奇数时，p=d；d为偶数时，p=d/2），谐波的短距系数表达式为：Kpv=sin（v/p×β×90°）。
谐波绕组系数表达式为：Kdqv=Kdv×Kqv。
当d、m不同时，谐波的类型及大小均不相同。此时，表达式中的v应该是客观存在的方才有意义。如d为奇数时，v为偶数的绕组系数表达式是无意义的。
读者可以根据上述公式，计算不同绕组的参数。表五为两个绕组的示例。
5.绕组优劣性的判断依据
上文中1（2）的绕组对称性通过设计很容易保证，而1（3）、1（4）主要涉及工艺性结构性方面的问题，特别是叠绕组的连接很简单，通常不是主要矛盾。
所以，分数槽绕组的设计选择矛盾主要集中在较大的主波含量，较小的谐波含量要求。即主波绕组系数较大，谐波绕组系数小，类型少。在此引入一个评价指标
K=Fv/Fp=P×Kdqv/（v×Kdq）×100%
K为谐波磁动势与主波磁动势幅值之比，它是评价绕组优劣性的一个重要指标。要特别关注主波附近的谐波数量及大小。
通过表五的示例，即使槽数和相数一致，但由于极数2P和每极每相槽数q及第一节距的差异。导致主波、谐波类型，含量差异巨大。但通过对比分析20次以内谐波含量表明，方案二（2P=128,q=10/7，y1=4）的谐波含量大，而且在主波附近的谐波（v=1）含量较大（19.25%），同时主波的绕组系数也较小（0.9101），因此从谐波含量大小，主波的绕组系数比较，方案一（2P=112，q=10/7，y1=4）优。
6.低速永磁同步风力发电机绕组设计
大功率低速永磁同步风力发电机的转速通常不超过20rpm，扭矩可达十几万N.m，直径数米，槽数极数多。绕组基本的要求是基波含量大，即较大的基波绕组系数。同时要求谐波类型少，幅值小。分数槽绕组相对于整数槽绕组，通常谐波含量较大，但分数槽绕组对选取铁芯槽数极数很灵活，便于取得合适的线负荷和并联支路数。同时，恰当的槽型尺寸使得线圈的设计工艺性较好。
对于永磁直驱发电机绕组，还存在一阶齿谐波含量大以及齿槽转矩的特点，而这两点均可以通过斜极（斜槽）来消除，方法简单有效。因此其并不是绕组设计时主要矛盾。
槽数的选取：绕组设计时，首先需根据电枢直径的大小，选择合适的齿距以及槽数范围。
对于某一直径的电枢，槽数过多过小均是不合适的。如果槽数较小，齿距很大，线圈截面也较大，成型绕组的制造装配变得很困难，甚至不可能制造。同时在技术确定的情况下，槽数小的齿谐波含量大，电压波形谐波含量较大；槽数过多时，齿距很小，铁芯强度差，同时线圈截面也较小，绝缘材料占比较大，槽型利用率差。线圈的制造装配费时费工，绝缘材料消耗大；综上所述，要根据齿距和电枢直径的大小来选取槽数。大功率电机，齿距一般控制在25～45mm之间。。
极数的选取：由于叶轮的转速较低，如果极数较小，根据f=n×P/60，那么频率f很低，导致变流系统电机侧的滤波器体积增大，成本增加。同时变流系统低频输出特性差。极数较多时，f增大，单通常仍远低于工频，典型永磁直驱风力发电机的频率在8-20Hz。f增大会导致铁耗占总损耗的比例增大，但铁耗与铜耗相比，可忽略不计。多极数设计，使得极距减小，绕组端部较短，节约铜材。同时小极距设计，每极磁通较小，铁芯轭部厚度降低，利于降低重量，节约成本。但过多的极数使得极间距减小，漏磁增加。因此，永磁直驱风力发电机适用于多极数设计。
每极每相槽数的选取：受制于一定的槽数，以及多极数设计的原则，每极每相槽数q通常在1～2之间。选取较大的d时，齿谐波消弱效果，对电动势波形改善有益。但过大的d使得并联支路数a受到限制。因此d通常在4～11之间。
根据以上原则，根据选取的每极每相槽数和极数来确定槽数。读者可以根据这些参数计算绕组谐波相关参数，本文不再详细罗列。
参考文献
[1]《交流电机的绕组理论》，陈世元，黄士鹏，中国电力出版社，2007.
[2]电机学》，辜承林，陈乔夫，熊永前，华中科技大学出版社，2005.