多频激励下系统复合模态振荡的机理分析

论文摘要

多时间尺度耦合效应广泛存在于工程与科学各个领域,具有广泛的应用背景,是当前国内外研究前沿和热点之一。多时间尺度耦合会导致系统更复杂的非线性行为,尤其是其中的簇发振荡现象。因此,探讨多时间尺度耦合系统存在的簇发振荡及其产生机制具有深远的意义。本文以两类多时间尺度耦合系统为例,分析不同的条件下系统动力学的演化行为,主要内容如下:首先,在一个三维混沌系统中引入单个参数激励,然后调节系统参数,使激励频率与系统的固有频率产生量级差异,进而建立了两时间尺度非线性动力系统。将整个激励项作为快子系统的分岔参数,并考察快子系统平衡点随参数变化的稳定性及其分岔特性,利用快慢分析法探讨系统簇发运动的动力学机理。研究表明,当慢变激励项周期性地通过叉形分岔点时,系统呈现出明显延迟现象,并且随着激励振幅的变大,延迟效应也越来越明显。当分岔延迟行为终止在不同的吸引子区域,导致系统轨线趋于不同的吸引子运动,由此得到了各种不同的簇发振荡行为,如点-点型、点-环形簇发等。针对含双慢变激励下系统的动力学机制演化行为,我们以经典Duffing系统为例,并引入频率不同两个周期外激励项,利用Moivre公式,将两个外激励项用单一慢变量表示,进而可使用快慢分析法揭示系统中不同形式簇发振荡的诱发机理。研究表明,随着激励振幅的增加,快子系统平衡点曲线的结构会发生变化,同时平衡曲线分岔点会变多,这导致吸引子的结构也更为复杂,进而诱发了不同形式的簇发振荡行为。结合转换相图,指出平衡点曲线及其分岔图不仅会影响振荡吸引子的结构,也会改变沉寂态与激发态的相互转迁机制,从而产生了诸如对称式2-fold、对称式6-fold等簇发振荡模式。当两个慢变周期激励联合作用于非线性系统时,激励频率比值的不同可能导致系统的动力学行为发生显著地变化。为探讨不同频率比对系统簇发振荡的影响,在第三章数学模型基础上,引入一个周期外激励项,根据两个周期激励的频率比值为整数、分数两种情况,分别使用不同方法将两个激励项用单一慢变量表示,并将其作为快子系统的分岔参数。通过研究发现,随着频率比值的不同,除了快子系统的平衡曲线结构以及分岔模式发生了显著地变化,系统的周期也发生了相应地变化,从而导致系统呈现出多种簇发振荡模式。采用快慢分析法,将相应的平衡曲线分岔图与转换相图叠加,以此来探讨不同形式簇发振荡的动力学机制。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 研究背景及研究现状
•   1.3 不同时间尺度的发展趋势
•   1.4 主要研究内容
• 2 非线性动力学基本理论
•   2.1 相平面与相图
•   2.2 平衡点的稳定性
•   2.3 平衡点的类型
•   2.4 分岔理论及分岔类型
•     2.4.1 静态分岔
•     2.4.2 动态分岔
•   2.5 簇发振荡及其分类
•   2.6 广义自治系统与转换相图
• 3 单个周期激励下系统的簇发振荡行为
•   3.1 引言
•   3.2 数学模型
•   3.3 快子系统的分岔分析
•   3.4 簇发振荡现象分析
•     3.4.1 点-点簇发
•     3.4.2 点-环簇发
•     3.4.3 点-环-环簇发
•   3.5 结论
• 4 两个外激励下的系统的簇发振荡行为
•   4.1 引言
•   4.2 数学模型
•   4.3 Moivre公式法
•   4.4 快子系统的分岔分析
•   4.5 簇发振荡的演化机制
•     4.5.1 对称式2-fold簇发
•     4.5.2 对称式6-fold簇发
•     4.5.3 对称式14-fold簇发
•   4.6 结论
• 5 不同频率比下系统的簇发振荡行为
•   5.1 引言
•   5.2 数学模型
•   5.3 整数比情况下的簇发振荡
•     5.3.1 快子系统的分岔分析
•     5.3.2 簇发振荡及其机理分析
•   5.4 分数比情况下的簇发振荡
•     5.4.1 快子系统的分岔分析
•     5.4.2 簇发振荡及其机理分析
•   5.5 不同频率比值的周期问题
•   5.6 结论
• 6 总结与展望
•   6.1 论文研究工作总结
•   6.2 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郑健康

导师: 张晓芳

关键词: 两时间尺度,簇发振荡,分岔机制,多频激励,转换相图,快慢分析法

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 江苏大学

基金: 国家自然科学基金项目

分类号: O322

总页数: 73

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