基于非线性数学期望的风险值（VaR）理论与应用研究

论文摘要

在风险度量领域,最经典的风险度量模型是风险值.但是,VaR存在一些的缺点,比如不满足次可加性,即当利用VaR来度量金融资产风险时,分散投资有时会增加投资组合的风险值.在此基础上,学者们提出了一致性风险度量,凸风险度量,WVaR等一系列更加符合现实的风险度量模型.期望效用理论是经济金融研究领域的经典理论之一,但Allais悖论和Ellsberg悖论的提出,使线性期望效用理论的普适性受到质疑.学者们开始研究非线性期望和非可加概率测度,以弥补线性期望效用理论可能存在的问题.目前主要的非线性数学期望有Choquet期望,g-期望和G-期望.本文主要研究基于容度的WVaR的表示定理和基于g-概率的VaR的性质.第一章简要介绍非线性数学期望和风险度量的研究背景,研究现状,和本文主要的研究内容.第二章主要研究基于容度的WVaR的表示定理.在定理2.1中,我们证明基于容度的WVaR可以表示为基于对应扭曲容度的Choquet积分.在定理2.2中,我们证明对于满足凹性和从上连续性的容度,基于该容度的WVaR可表示为一族线性期望的最大值.在本章的最后,我们还研究了一类特殊的基于容度的WVaR.第三章讨论基于g-概率的VaR的性质,证明基于g-概率的VaR具有单调性,平移不变性和正齐次性.在定理3.1和定理3.2中,在一定的生成元和终端条件下,我们给出布朗运动a1/2BT/a和-BT基于g-概率的VaR的值,并说明其与经典的VaR的区别.第四章,对本文的内容进行总结。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 变量注释表
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 研究内容
• 2 基于容度度的WVaR的表示定理
•   2.1 预备知识
•   2.2 基于容度的WVaR的Choquet积分表示
•   2.3 基于容度的WVaR的线性期望表示
•   2.4 一类特殊的基于容度的WVaR
• 3 基于g-概率的VaR的性质
•   3.1 预备知识
•   3.2 基于g-概率的VaR的性质
• 4 结论
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 原宏敏

导师: 江龙

关键词: 容度,扭曲容度,概率,积分,期望,表示定理

来源: 中国矿业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国矿业大学

分类号: O211.67

总页数: 42

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