阈值主导下的跳跃扩散过程的极大似然估计

论文摘要

1973年,BS期权定价模型被提出并且得到了广泛地应用,其中股票价格采用的是传统的几何布朗运动模型。后来,这一模型逐渐发展,含跳的扩散模型成为主流。这种模型跳的频率可能服从不同的过程,比如泊松计数过程,跳跃的幅度也可能服从不同的分布,比如均匀分布、正态分布、双指数分布。本文主要研究Merton跳跃扩散模型和双指数跳跃扩散模型的参数估计问题,为期权定价提供参数依据。运用伊藤公式,可以对带跳扩散过程的随机微分方程求解,然后求出日对数收益率的表达式。针对该对数收益率服从的概率分布,如果采用传统的极大似然估计方法进行参数估计,由于模型参数过多以及跳跃频数的不确定性,会导致似然函数中涉及无穷项和与二维超越积分,即使采用数值方法求解似然函数极值也极为复杂,计算难度极大。因此本文提出了一个跳跃阈值的概念,即用以筛选出发生跳跃的股价,然后将时间离散化,即认为数据的时间间隔是极短的,结合泊松过程的微分定义,先估计出泊松过程的参数,进而大大简化了似然函数,便于求解余下的参数估计。在文末,会采用蒙特卡洛的方法模拟数据,用以验证该方法的合理性和可行性。由于不同的阈值会对应不同的估计参数,我们会通过不断地改变阈值来寻找最优的估计参数,而其对应的阈值为最优阈值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 背景介绍
•   1.2 研究现状和文献综述
•   1.3 本文研究思路和创新之处
• 第2章 跳跃扩散过程和极大似然估计
•   2.1 标的资产价格的跳跃扩散模型
•   2.2 极大似然估计
•   2.3 常见跳跃扩散模型的极大似然估计
•     2.3.1 Merton跳跃扩散模型
•     2.3.2 双指数跳跃扩散模型
• 第3章 阈值主导下的极大似然估计
•   3.1 跳跃阈值
•   3.2 阈值主导下的跳跃扩散模型的极大似然估计
•     3.2.1 Merton跳跃扩散模型
•     3.2.2 双指数跳跃扩散模型
•     3.2.3 另一种思路
•   3.3 估计步骤和模型的选择
• 第4章 蒙特卡洛模拟与估计
•   4.1 蒙特卡洛模拟方法
•   4.2 跳跃扩散过程的数据模拟
•     4.2.1 Merton跳跃扩散过程的模拟
•     4.2.2 双指数跳跃扩散过程的模拟
•   4.3 估计结果展示与分析
• 第5章 总结
• 参考文献
• 附录A 带跳随机微分方程的求解
• 附录B 有关正态分布、伽玛分布的几个命题
• 附录C 卷积公式
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴星星

导师: 程希骏

关键词: 跳跃扩散模型,双指数跳跃扩散模型,极大似然估计,跳跃阈值,蒙特卡洛模拟

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资

单位: 中国科学技术大学

分类号: F830.91;O212.1

总页数: 51

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