导读:本文包含了非线性市场理论论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:市场,分形,资本市场,混沌,期货,模型,极值。
非线性市场理论论文文献综述
王一鸣[1]（2018）在《金融市场风险传染理论的发展与创新——评《金融市场风险传染非线性计量方法及应用研究》》一文中研究指出"金融风险传染"源于流行病学的"传染"一词。近年来随着金融全球化进程的推进,金融风险传播速度加快,金融危机频繁爆发,"金融风险传染"渐成金融学研究的一个焦点问题。所谓金融风险传染指相对于平稳市场,在危机时期不同金融市场间波动相关性的增加。成都理工大学商学院淳伟德教授针对金融波动结构突变的重要性以及金融风险传染研究中存在的技术缺陷,将金融结构的突变纳入金融风险动态传染效应研究框架,运用理论研究与实证(本文来源于《社会科学研究》期刊2018年04期）
尹海员,华亦朴[2]（2017）在《我国股票市场流动性的非线性动力学特征研究:基于分形理论的检验》一文中研究指出利用我国股市日度交易数据构建流动性指标,通过BDS检验、赫斯特指数、关联维检验及李雅普诺夫指数等方法,从微观视角分析了股票市场流动性的非线性动力学特征。实证结果显示:我国股票市场流动性具有一定程度上的非线性结构;进一步的赫斯特指数计算结果证明市场流动性呈现出均值回复的特点,具有反持续性和不可预测性;相应的关联维估计值说明我国股票市场流动性属于一个具有分形分维特征的低维混沌系统;同时市场流动性具有相当的脆弱性,对微小的因素变化非常敏感,极易发生极端性集聚。这些研究结果为股票市场流动性的日常监管、危机爆发时干预政策的实施提供了依据。(本文来源于《管理评论》期刊2017年08期）
高强[3]（2017）在《非线性期望理论及金融市场不确定性》一文中研究指出本文主要研究了非线性期望理论及金融市场中的不确定性问题。文章共有四章,前两章主要是理论性研究,第一章深入研究了非线性期望乘积空间理论,研究了非线性期望下乘积空间的正则性问题以及非线性期望下独立增量过程的乘积空间问题,是对非线性期望理论的完善和补充。第二章研究了倒向随机微分方程最优控制问题及资产定价问题。后两章主要是应用性研究,深入研究了金融市场中的不确定性及非线性期望在金融市场中的应用。第叁章介绍了非线性期望资产定价理论,并利用非线性期望理论改进了目前国际上最通用的SPAN保证金系统,改进SPAN计算原理,得到了均值-方差不确定性下的SPAN保证金系统,可以更为快捷、准确、稳健的度量风险。并用S&P500指数期权数据进行了实证检验。第四章深入探讨了金融市场中的不确定性,说明了金融数据的分布不确定性和描述参数不确定性在金融市场中客观存在。深入研究了均值不确定性和方差不确定性在金融市场中的具体表现、估计方法,并利用均值不确定性构建了投资策略。各章节主要内容如下:(一)非线性期望下的乘积空间本章研究非线性期望下的乘积空间理论,主要针对非线性(resp.次线性)期望下乘积空间的正则性及独立增量过程的乘积空间问题进行深入探讨,完善了非线性期望乘积空间理论并弥补了之前理论中的不足。本章的结果主要出自:Gao Q,Hu M,Ji X,Liu G.Product space for two processes with indepen-dent increments under nonlinear expectations.Electronic Communications in Probability 22(2017).本章主要有以下两部分内容:1.非线性(resp.次线性)期望下乘积空间的正则性:正则性是概率论中很重要的概念,一般情况下,次线性期望空间并不满足正则性,而G期望空间满足正则性([2]),彭实戈院士在[10]中给出了乘积空间的定义,但是在定义中并未提及正则性,因此一个自然而然的问题就是,对于给定的正则次线性期望空间,其乘积空间是否依然满足正则性。为解决这个问题,首先研究两个正则次线性期望乘积空间的正则性,通过将经典的有限乘积概率空间构造推广到次线性期望情形,可以得知两个正则次线性期望空间的乘积空间仍保持正则性,并进一步推广到有限维的情形,得到如下结论:给定有限个正则次线性期望空间(Ωi,Hi,(?)_i),i = 1,2,...n,则其乘积空间()也是正则次线性期望空间。再通过反证法,可将结论推广到可列次线性期望空间。进一步研究次线性期望下完备乘积空间是否保持正则性,这种情况下问题较为复杂,本文在完备可分的距离空间下,证明了概率表示族是弱紧的及随机变量的逼近性质,最终得到了次线性期望下的完备乘积空间仍保持正则性,整体思路如下:给定正则次线性期望空间(Ωi,Hi,(?)_i),i=1,2,...,n其乘积空间记为(),记()为()的完备化空间。则可以证明()也是正则次线性期望空间,)且存在()上的一族弱紧概率族Pi使得由此可给出有限个正则次线性期望空间的完备乘积空间问题的证明。基于有限个情形的结论和随机变量的逼近性质,进一步可得如下结论:给定一列正则次线性期望空间(Ωi,Hi,(?)_i),i≥1,其中(Ωi,ρi为完备可分距离空间,Hi=Cb.Lip(Ωi)。记Ω=,则(Ω,L'(Ω),E为正则次线性期望空间,且满足Cb(Ω)(?)L'(Ω),其中(Ω,L'/(Ω),1)为(Ω,H,E)的完备化空间。2.非线性(resp.次线性)期望下独立增量过程的乘积空间接下来研究非线性(resp.次线性)期望空间中独立增量过程的乘积空间问题,即对于给定的两个d-维独立增量过程,是否存在一个非线性期望空间,及一个定义在空间上的2d-维的独立增量过程,使得其前d-维与后d-维过程分别同分布于先前给定的两个独立增量过程。这是彭院士[10]中的乘积空间方法无法解决的。本文通过离散化的方法,利用胎紧的性质,提出一种全新的构建思路,研究有限维、可列维和不可列维独立增量过程的乘积空间问题。有限维独立增量过程的乘积空间的主要定理如下:定理0.1.令(Mt)t≥0和(Nt)t≥0是两个分别定义在非线性(resp.次线性)空间(Ω1,H1,E1)和(Ω2,H2,E2)上的d-维独立增量过程,满足假设(A)。则存在定义在非线性(resp.次线性)空间(Ω,H,E)上的2d-维独立增量过程(Mt,Nt)t≥0满足:(?)进一步,如果(Mt)t≥0和(Nt)t≥0是两个平稳独立增量过程,则(Mt,Nt)t≥0也是一个平稳独立增量过程。非线性情形与次线性情形相似,因此本文只讨论次线性情形,非线性情形同理可证。进一步可知,只需要证明t∈[0,1]的情形即可。在稠密的有限点集Dn={i2-n:0≤i ≤2n上构造符合要求的次线性期望空间(Ω,Hn,En):如下定义Hn:记δn = 2-n,(?)如下定义En:Hn→R:Step 1.对于给定的φ∈Cb.Lip(R2d),满足对i≤2n，φ(Xiδn-X(i-1)δn)=φ(Miδn-M(i-1)δn,Niδn-N(i-1)δn)∈Hn定义En[φ(Xiδn-X(i-1)δn)]=E1[ψ(Miδn-M(i-1)δn)],其中ψ(x)=E2[φ(x,Niδn-N(i-1)δn)],(?)x∈Rd Step 2.对给定的φ(Xδn,X2δn-Xδn,...,X2nδn-X(2n-1)δn)∈Hn,φ∈Cb.Lip(R2n×2d),定义En[φ(Xδn,X2δn-Xδn,...,X2nδn-X(2n-1)δn)]=φ0,其中φ0=En[φ1(Xδn)].引理0.1.按上述方法定义(Ω,Hn,En),那么(1)(Ω Hn,En)构成一次线性期望空间;(2)对每个1≤i≤2n,Xiδn-X(i-1)δn独立于(Xδn,...,X(i-1)δn-X(i-2)δn);(3)(?)(?)由此可知在稠密的有限点集Dn= {i2-n:0 ≤ i≤2n}上,(Ω,Hn,En)即为满足定理0.1的次线性期望空间,故在有限点上结论成立。下面将其延拓到连续点上。易知对每个n ≥ 1,有Hn(?)Hn+1.令(?),易见(?)为H的—个子空间,使得对每一个φ∈Cb.Lip(Rm)满足:若Y1,...,ym ∈(?),则有φ(Y1,...,Ym)∈(?)。下面,我们希望定义一个次线性期望E:(?)→R。然而,在Hn上En+1[·]≠En[·],这是因为在次线性期望下独立性的顺序是不可交换的。不过,通过下面的胎紧性引理,仍可以构造E:引理0.2.对每一个固定的n ≥ 1,令Fkn,κ ≥ n,为(?)在Eκ下的分布.从而{Fkn:k≥ n}是胎紧的.用这一引理来构造次线性期望E:(?)→ R.可得如下引理:引理0.3.设P = {i2-n:n≥1,0 ≤ i ≤ 2n}.那么存在一个次线性期望E:(?)->R满足如下条件:(1)对每一列(?);(2)对每一列(?)且(?).通过以上引理,最终完成了定理0.1的证明。进一步研究无穷个独立增量过程的乘积空间问题。首先,利用相容性构造非线性(resp.次线性)期望,结合对角线法则,将结论推广到可列个独立增量过程的乘积空间中,主要定理如下:定理0.2.令(Mti)t≥0,i≥ 1是定义在非线性(resp.次线性)期望空间(Ωi,Hi,(?)_i),i≥>1上满足假设的至多可列维独立增量过程,则存在非线性(resp.次线性)期望空间(Ω,H,E)及定义在其上的可列维独立增量过程(Mt1,Mt2,...,Mti,…)t≥0满足:(?)进一步,如果(Mti)t≥0,i ≥ 1是至多可列维平稳独立增量过程,则同理可得(Mt1,Mt2…,Mii,…)t≥0也是可列维平稳独立增量过程。进一步推广到不可列个独立增量过程的乘积空间问题,注意到对角线法则方法在不可列个独立增量过程的乘积空间问题上并不适用,因此无法利用之前的方法得到想用的结论。因此我们定义上独立增量过程,并进一步给出不可列维上独立增量过程的定义:给定非线性(resp.次线性)期望空间(Ω,H,E),X,y分别是其上的m-维和n-维随机向量,称Y上独立于X,若对任给的(?)φ∈Cb.Lip(Rm×n),都有给定非线性(resp.次线性)期望空间(Ω,H,E),(Xt)t≥0为此空间上的d-维随机过程,若对(?),都有Xt+s-Xt上独立于(Xt1,...,Xtm),则称(X不)t≥0为上独立增量过程。进一步的,若对(?)t≥ 0还有(?),则称(Xt)t≥0为平稳上独立增量过程。设(Mtλ)t≥0,λ ∈I是非线性(resp.次线性)期望空间(Ω,H,E)上的一族随机过程,其中,I为不可列集。如果对(?)都有(Mtλ1,Mtλ2,…,Mtλn)t≥0..,是n-维上独立增量过程,则称(Mtλ)t≥,λ ∈ 为不可列上独立增量过程。进一步的,若对(?),n,都有(Mtλ1,Mtλ2,...,Mtλn...,)t≥0是n-维平稳上独立增量过程,则称(Mtλ)t≥0 ∈ J为不可列平稳上独立增量过程。给出不可列个独立增量过程的乘积空间的主要定理:定理0.3.令(Mtλ)t≥0,λ∈I(其中I为不可列集)是一族定义在非线性(resp.次线性)空间(Ωλ,Hλ,Eλ)上的不可列个1-维独立增量过程,满足:(C1)存在次线性期望Eλ:Hλ →R分别控制Eλ,λ ∈I;(C2)对每个t ≥ 0,Mtλ的分布在Eλ下是胎紧的;对每个 t≥ 0,λ ∈I,有(?)则存在一个非线性(resp.次线性)期望空间(Ω,H,E),及定义在其上的不可列维上独立增量过程(Mtλ,λ∈I)t≥0满足:进一步,如果(Atλ)t≥0,λ ∈I是1-维平稳独立增量过程,则(Mtλ)t≥0,λ ∈I是不可列维平稳上独立增量过程。(二)BSDE随机控制及不完备市场资产定价本章主要研究带有广义效用泛函的FBSDE随机控制最大值原理问题及不完备市场定价问题。本章的结果主要出自:1)Gao Q,Yang S.Maximum principle for forward-backward SDEs with a general cost functional.International journal of control(2016):1-7.2)Gao Q,Yang S.Pricing of contingent claims in an incomplete market with finite state stochastic processes in discrete time,Completed Manuscript,1-10.本章主要有以下两部分内容:1.带有广义效用泛函的FBSDE随机控制最大值原理彭实戈院士([53],[29])第一次介绍了由倒向随机微分方程或正倒向随机微分方程驱动的最优控制问题,并得到了很多研究者的进一步推广,如Xu[57],Lim and Zhou[24],Shi and Wu[54]等。在[29]中,彭院士首次研究了如下正倒向随机微分方程系统的随机最优控制问题:其效用泛函为:事实上,上述效用泛函中的h(·)和γ(.)可能不仅仅依赖于终端条件(t=T)和起始条件(t = 0),通常情况下,还会依赖于全局时间条件(t ∈[0,T]).也就是说,效用泛函中h(·)和γ(.)不仅由起始和终端这两个特殊时间点决定,还依赖于更一般的全局时间条件。在本文中,我们会研究带有如下依赖于全局时间条件的广义效用泛函的正倒向随机系统的随机最大值原理,其中,注意到效用泛函(0.2)是上述广义效用泛函(0.3)的一个特殊形式,也就是说,广义效用泛函(0.3)考虑到了更一般的情况,是对经典随机控制问题的十分有意义的推广,而在本文之前,带有(0.3)形式广义效用泛函的控制系统的最大值原理问题还未被认真研究。利用Frechet导数的框架,可以构建一系列需要逐步求解的伴随方程,从而推导出相应的最大值原理。最大的难点在于如何得到对应的伴随方程。本文利用Riesz表示定理与Frechet导数的框架相结合,使Frechet导数Dxh(x[0,引)和Dxγ(y[0,T])可以被相对应的有限测度μ和β描述。将测度μ和β分解为连续部分和跳跃部分,可以构建一系列的伴随方程,并通过逐步解这些伴随方程得到相对应的最大值原理。并且为了更直观的展示本文研究的带有广义效用泛函的随机控制系统与经典情况的不同,本章最后通过简单的例子进行直观的展示。本章简要过程如下:令U为R上的非空凸子集.记u = {u(·)∈M2(R)|u(t)∈U,a.e.,a.s.}。令u(·)是一个最优控制,(x(·),y(·),z(·))为对应的轨道,记= u(·)+ρu(·),0 ≤ ρ ≤ 1,u(·)+ w(·)∈ u,.因为u是凸的,因此up∈u。引入变分方程,易知变分方程存在唯一解(∈(·),η(·),ζ<(·)),记(xρ(·),yρ(·),zρ(·))为所对应的轨道,并进一步可证明其收敛性质。进而在C([0,r])中给出Frehet导数的概念,并在Frechet导数的框架下,对于h(x[0,T]和γ(y[0,T),利用Riesz表示定理,在[0,T]上分别对应存在唯一有限 Borel 测度μ和 使得(?)η[0,T]∈C([0,T])因为μ和β是[0,T]上的有限测度,至多存在可数的正测度。将其记作为了得到最大值原理,引入下列形式的伴随方程,需要注意的是,在这种情况下,需要引入一系列伴随方程:其中μ'(t)是μ(t）的导数,li+是li的右极限,定义p(l1+)= 0,其中β'(t)是β(t)的导数,si是si的左极限,定义q(s1)= 0.可证存在一组(p(·),k(·),q(·))是伴随方程的解。又因为u(·)是一个最优控制,因此,可得如下变分不等式成立:如下定义汉密尔顿方程H:R×R×R×R×[0,r]->R:H(x,y,z,u,p,k,q,t)= pb(x,u,t)+ kσ(x,u,t)+ qg(x,y,z,u,t)+ f(x,y,z,u,t)相应的可以利用汉密尔顿方程改写伴随方程:因此可以得到主要定理,定理0.4.假设条件(i)-(iii)成立,今u(·)是一个最优控制并令(x(·),y(·),z(·))是相对应的轨道,则有2.不完备市场资产组合定价当市场完备时,每一个衍生品收益都可以被市场中的一个投资组合复制,其价格可以由完备市场无套利理论得出。而在不完备的市场中的定价问题较为复杂,本文运用随机控制的方式来研究最高价与最低价,利用有限时间有限状态过程下的广义Girsanov变换对未定权益或期权定价。本文的研究是对[35]中研究的进一步扩展。任一概率测度被称为一个P-鞅测度,如果在FT上等价于P并且其折现价格过程为鞅。我们将所有的P-鞅测度记作P。需要注意的是,在完备市场中,P = {Q},其折现过程唯一,存在唯一的自融资策略,定价可以通过无套利原则得出,衍生产品价格可以被基础产品的投资组合复制。而在不完备市场中,存在多个P-鞅测度,因此并不存在唯一的自融资策略,定价也难以通过无套利推导得出,市场存在多种报价(卖方报价,买方报价),需要关注的是市场的最大价格和最小价格。在完备市场中,对于给定的未定权益U,存在y≥0和投资组合策略ω满足如下方程其中y是t = 0的无套利价格。记M(t)=θ(t)+ M(t),则在不完备市场中U存在多种价格,t = 0,U的最小价格(下价格)为infP∈PEP(Ud),U的最大价格(上价格)为 suP∈PEP(Ud).利用最优控制方法我们可以对最小最大价格进行动态研究。U在时刻t的最大可能价格为J(t)=esssupλ∈(?)EPλ[Ud|Ft],其中Pλ表示所有满足如下形式的关于P的Girsanov变换的概率测度:其中,其具有以下性质:定义过程f(t):f(t)=A(t)-j(t),则f(t)是一个增过程,可得特别的,t=T时,有U在时刻的最小可能价格为K(t)= essin fv(?)Epv)[Ud|Ft],类似最大价格的推导可知,存在一个投资组合过程φ(t)和一个右连续减过程g(t,g(0)=0满足(叁)非线性期望下的SPAN保证金本章研究非线性期望理论在保证金计算中的应用。本部分结果出自:高强,杨淑振等.基于市场复杂性的新型保证金计算工具,第四届全国金融期货与期权研究大赛获奖论文(全国一等奖),1-46,2014.首先介绍了保证金制度和国际主流的保证金计算系统,并对国际上最成熟通用的保证金管理系统SPAN进行了深入分析,介绍了 SPAN保证金的计算原理:其最核心的价格侦测风险模块基于情景模拟法,预估未来标的价格和波动率的变化,将未来市场划分为16种可能情形,分别计算16种情形中的可能损失,取其中的最大值作为最大预期损失,以此制定相应的保证金标准。此外,SPAN保证金还包括跨月价差风险、交割月风险值、商品间价差折抵、空头期权最低风险值等。分析SPAN保证金的优缺点,指出其只计算了 16种情形,无法涵盖未来市场的多种可能性,并且理论基础是Black-Scholes公式,其假设波动率是一个常数,因此不能估计波动率不确定下的风险。进一步分析了国际上其他SPAN改进系统的改进原理并利用S&P500股指期权数据对标准SPAN系统(SPAN16)和改进SPAN系统(SPAN-44和SPAN-93)进行了实证分析比较,发现改进的SPAN保证金系统划分了更多种可能情形,在一定程度上更为准确的度量了风险,但是同时也加大了计算量,并且无法解决真实市场中波动率不确定性带来的风险。接下来介绍非线性期望理论中的叁个重要分布:最大分布,G-正态分布和G-分布,以及对应的叁个重要的随机过程:G-布朗运动,有界变差G-布朗运动和广义G-布朗运动,其增量过程分别服从之前的叁种分布,例如G-布朗运动的增量过程服从G-正态分布。其与金融市场不确定性有着直接的对应关系,G-正态分布、G-布朗运动与方差不确定性(波动率不确定性)直接相关,G-正态分布随机变量可表示为(?),Λ描述了X的方差不确定性,在一维情形下,(?),其中,(?),则方差(波动率)不确定性区间为[σ2,σ2]。最大分布、有界变差G-布朗运动与均值(收益率)不确定性直接相关,最大分布随机变量可记为(?)Θ描述了Y的均值不确定性程度,在一维情形下,(?),其中,μ=E[X],μ=-E[-X],均值不确定性区间为[μ,μ]。上面的两个分布可以非平凡地组合为一个新的分布,即G-分布,其对应广义G-布朗运动,与均值-方差不确定性(收益率-波动率不确定性)直接相关。由此,可以给出如下形式的几何G-布朗运动:dXs =uXsdηs + σXsdBs,Xt = x,其中ηt,≥ 0服从最大分布,Bt,t ≥ 0服从G-正态分布,且其终端支付函数为Φ(Xr)。定义风险为u(t,Xt):=E[-Φ(XT),其中u(t,Xt)为下面偏微分方程的解探讨其计算原理,考虑有界边值问题,通过标准的离散格式离散化上述方程给出上述方程的数值解法,并可以证明牛顿迭代的收敛性及全隐格式的收敛性。利用非线性期望理论改进SPAN保证金系统,给出波动率不确定性下的SPAN保证金计算方法:假设标的物(股票或者期货)Xt满足G-期望下的几何布朗运动:其中Bt,t≥ 0服从G-正态分布,且E[σ2<B>1]=σ2,E[-σ2<B>1]=-σ2.其终端支付函数为Φ(Xr)。定义风险u(t,Xt):=E[-Φ(XT)],其中u(t,Xt)为下面偏微分方程的解其中σ2=((σ+Δσ)2,σ2=(σ2=Δσ)2。则针对SPAN对于标的价格的可能变化情形:给出9种可能的变化,其中,波动率的可能变动范围在区间[σt-Δσ,σt+Δσ]内连续取值。取9种情况的最大值作为最大预期风险,将加入波动率不确定性的SPAN保证金称为G-SPAN-9。G-SPAN-9下收取保证金为:其中Pt是t时期的期权价格。同理,可以给出均值不确定性下的SPAN保证金计算方法和均值-波动率不确定性下的SPAN保证金。由于篇幅原因,这里只给出均值-波动率不确定性下的SPAN保证金计算方法:假设股票价格满足下面的随机微分方程dXs = uXsdηs + σXsdBs,X= x,其中ηt满足最大分布,Bt满足G-正态分布,且(?)(?)其终端支付函数为Φ(Xr)。定义风险:u(t,Xt):=E[-Φ(XT)],其中u(t,Xt)为下面偏微分方程的解(?)(?)其中(?)(?)因此,同时引入均值不确定性和波动率不确定性,只需计算一种情形,即可得到全面涵盖标的价格和波动率连续变化的风险值:价格变动 波动率变动 计算比例(?)其中 Δx = PSR,Δσ = VSR。此时G-期望下收取保证金为:ρt,T(Φ(XT))=Pt+E[-Φ(XT)]其中Pt是t时期的期权价格。只需进行一次运算,即可得到涵盖更全面风险的运算结果。利用S&P500期权数据进行实证分析,可知,利用非线性期望理论改进的G-SPAN保证金不仅运算次数更少,还更全面的考虑了价格和波动率不确定导致的风险,是一种准确快捷稳健的保证金计算方式。(四)金融市场的不确定性金融市场中的不确定性主要体现有:金融数据分布的不确定性;金融数据特征描述参数的不确定性;金融数据的模型不确定性。首先验证金融数据分布的不确定性,正态分布是金融市场中最重要的分布之一,很多金融研究都以正态分布假设为基石。金融数据分析中,常假设某个时间段内的金融数据服从同一分布,比如最常见的,假设资产收益率服从正态分布,现在我们选取最能代表金融市场数据特征的沪深300股指和相对应的沪深300股指期货数据进行实证检验。经过实际分析,按一天作为窗口长度进行正态检验,服从正态性假设的天数较少,股指只有不到20%,股指期货只有不到10%。若按一周为窗口长度进行验证,则服从正态分布的周数少于1%,由此可知,正态分布假设在金融市场中存在较大问题。实际上,不仅是正态分布假设难以成立,在实际的金融市场中,很难找出一种或者几种不同的分布,来准确描述经济、金融数据的分布。不同金融数据展现出不同的数据特征,即便是同一金融数据的背后,也可能来源于不同的经济、金融、社会原理的共同作用。因此,分布不确定性在金融中客观存在。除了分布的不确定性,描述数据特征的重要参数,比如均值(一阶矩)和方差(波动率、二阶矩),也存在不确定性,收益率和波动率亦存在相应的不确定性。分析沪深300股指和沪深300股指期货日收益率的均值和方差,可知其均值方差均存在不确定性,股指期货的变动幅度相较股指的变化更为剧烈,具有更大的不确定性。均值、方差的不确定性亦客观存在,一段时间内,均值和方差在一个范围内变化,当数据量足够大时,可以认为均值、方差在一个区间内连续变动。由此可知,金融数据存在分布不确定性和特征参数的不确定性,同一时间段内,同一经济现象所产生的数据,并不来自于同一分布,而是来自于不同分布,或者说,来自于一个不确定的分布族;其特征参数,比如均值和方差,也并不是确定的数值,而是在一个区间内连续变动。对均值不确定性进行深入研究,计算均值不确定性的变动区间。针对金融市场中重要的均值回归现象,研究均值不确定性下的均值回归模型。即均值并不是确定的定值,而是在一个区间内变动。因此,真正的均值回归,并不是围绕一条均线进行回归,而是围绕均值,在一个均值不确定性区间进行回归。这个均值不确定性区间,可以看作是合理价格区间,价格在这个区间内波动时,被认为是合理的,当价格偏离上界或下界时,价格会有向合理价格区间回归的趋势。设资产价格为X,其均值为μ,均值不确定性区间为[μ,μ],在经典均值回归模型中,当X<μ或X>μ时,价格会向μ回归。然而此时只有μ一个参数,无法确定具体的回归折点。而在均值不确定性框架下,价格围绕均值μ变动,在区间[μ,μ]中震荡都被认为未偏离均值,是合理的。当X<μ或X>μ时,认为价[μ,μ]偏离了均值,会向均值回归。由此构建投资策略,选用沪深300股指期货的次月和当月合约进行跨期套利。投资策略为:价差超过μ,卖近买远,空头开仓,价差回归到μ时平仓。当价格低于μ时,买近卖远,多头开仓,价差回归均值μ时平仓。此外,每笔损失超过止损线时提前平仓,每日结束时强行平仓。用2015年1月1日-2016年12月31日数据进行实证分析,用五个指标对策略进行评价:累计收益率、年化收益率、波动率、最大回撤及夏普率。深入研究金融市场实际情况,充分考虑金融市场流动性以及政策性限仓问题、交易手续费问题、交易延迟问题、止损问题和保证金问题。在比较接近实际金融市场的参数设置下(手续费为万分之1,每笔交易限制10手,每笔止损线10%),策略的累计收益为4倍左右,最大回撤仅为4%左右,夏普率接近6,表现亦十分优异。进一步分析我国沪深300股指期货金融市场的主要发展阶段,针对不同阶段的市场情况分析策略的可行性、适用性和稳定性,可知,该策略在大多数市场阶段均有良好表现。实证回测结果明显优于常见的其他均值回归策略。综上所述,均值不确定性下的均值回归策略在理论上更为合理,在实际模拟中收益较高,回撤较低,夏普率较高,策略表现优异,且在不同市场阶段均有不错的适应性。并且为投资者提供了更多种投资策略供其选择,是一种较为合理、稳定、灵活的优秀交易策略。(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-25）
李辰旭,乔坤元,高彬馨[4]（2015）在《非线性动量交易策略——理论和基于中国商品期货市场的应用》一文中研究指出动量效应是近年来量化金融的热门研究内容,但这方面的理论和应用研究在新兴的中国金融市场相对匮乏。本文针对中国期货市场系统地建立动量效应模型,分析了多个隐藏因子的影响,从而提出新的交易策略。借助2012年中国期货市场全部商品期货合约的数据,我们考察了动量效应存在的范围,并通过进一步搜索参数空间发现相比于传统方法,非线性策略能够显着提高平均收益,而新提出的模型能在此基础上进一步增加收益和夏普比率,这一改善在长、短持有时间的情况下均得到了验证。此外,我们还发现大部分行业确实遵循整体市场的动量效应,但个别行业出现了动量反转的现象。(本文来源于《金融学季刊》期刊2015年01期）
曲红涛[5]（2014）在《基于多重分形理论的中国钢材期货市场非线性特征及套期保值策略研究》一文中研究指出近年来随着国际金融体系一体化程度的逐渐提高,各国金融市场的相互影响程度越来越大。金融市场是配置资源的重要手段,在发达国家,产业资本和金融资本的结合是比较普遍的,这对产业竞争力的提高是有着巨大而且不可替代的作用。而对金融市场的研究就成了利用金融市场服务产业资本的前提,近年来随着复杂性科学的逐步发展,分形理论对于金融市场的研究也取得了很多的成果。本文在已有成果的基础上,研究商品期货市场复杂性,并对钢材期货价格进行预测研究,以B公司为例对钢材期货市场的套期保值策略进行实证研究。主要研究内容有如下四个方面：(1)商品期货价格发现功能的实证研究运用相关性分析、Granger因果检验、EG两步法检验、Johansen协整检验、脉冲分析和方差分解的方法,着重对黄金、白银、原油、铜、铝五种大宗商品的期货价格发现功能发挥状况进行实证分析。黄金在短期内存在从期货到现货价格的单向引导关系,但长期内不存在协整关系,期货市场不具备价格发现功能；白银在短期内存在从期货到现货价格的单向引导关系,期货市场具备价格发现功能；原油存在双向引导关系,但现货价格在价格发现功能中作用更大；铝,铜的期货与现货价格双向引导且存在着协整关系,期货市场具有良好的价格发现功能。根据实证研究结果,更准确地把握期货市场的运行规律。(2)我国螺纹钢线材市场的分形特征研究运用重标极差分析方法(R/S分析法)、消除趋势波动分析(DFA方法)以及多重分形消除趋势波动分析方法(MF-DFA方法)对我国螺纹钢线材市场收益率序列进行实证研究。结果表明,我国螺纹钢和高线两种钢材的日收益序列具有尖峰厚尾特征,并不服从正态分布,存在显着的正相关性和长记忆性；且螺纹钢和高线的日收益率序列具有明显的多重分形特征,因此仅用单一的标度指数对其进行描述是不合适的,这些结果为更好地研究我国钢材期货市场的复杂结构提供了新的思路。(3)基于多重分形理论的钢材期货价格预测研究基于日收盘价差的符号序列方法能以一定的条件概率来预测钢材期货价格的涨落。运用基于多重分形谱的神经网络模型对钢材期货价格进行短期预测,发现该模型对于模拟钢材期货的短期走势取得了较好的预测效果,对防范和控制风险具有现实意义。通过对基于多重分形理论的中国钢材期货市场非线性特征及套期保值策略研究的分析,深度挖掘和准确把握中国钢材期货市场的基本运行规律。(4)B公司钢材期货市场套期保值策略实证研究对B公司的实际业务模式进行分析,利用现有衍生产品进行套期保值策略设计,对套期保值策略进行风险控制与管理,并设计相应的操作规程及内控制度。(本文来源于《东北大学》期刊2014-06-01）
刘斐[6]（2014）在《基于非线性时间序列与极值理论的Shibor市场风险度量研究》一文中研究指出利率市场化的加速，使金融机构不得不关注利率带来的市场风险。上海银行间同业拆借利率作为中国重要的银行间同业拆借利率，选择适当的模型来衡量上海银行间同业拆借利率风险，对银行利率风险管理具有重要的意义本文在研究上海银行间同业拆借利率这一金融时间序列时，不仅考虑了传统的尖峰厚尾性、集聚性，还注意到其不对称性、周期性、波动的跳跃性等，为此，本文不仅引入了模拟厚尾性、集聚性的极值理论、GARCH模型，还引入了非线性时间序列分析的门限自回归模型来度量不对称性、周期性、波动的跳跃性，形成了TAR-GARCH-POT模型，并通过实证分析，与传统的线性时间序列模型AR-GARCH-POT模型，极值除串模型相比较，计算叁个模型的VaR和CVaR值，并通过回测检验得到，TAR-GARCH-POT模型能够更好的模拟上海银行间同业拆借利率的风险。(本文来源于《上海交通大学》期刊2014-01-07）
李道叶[7]（2007）在《资本市场非线性理论研究发展及述评》一文中研究指出本文总结分析了线性框架下的经典资本市场理论及其前提假设,指出其在解释现实资本市场中的缺陷,并归纳评述了资本市场非线性理论的研究发展情况。(本文来源于《特区经济》期刊2007年12期）
胡汉辉,潘安成,刘红军[8]（2005）在《基于非线性理论的企业市场价值取向战略研究》一文中研究指出针对传统企业对市场价值的线性思维模式,利用非线性理论建立了基于Logistic方程的市场价值模型,以及企业内部市场领先战略与技术领先战略模型;通过模型分析了实施单一市场领先战略或技术领先战略企业的发展前景;提出了企业市场价值取向的双绞线均衡战略及战略动态控制要求.(本文来源于《管理科学学报》期刊2005年02期）
任彪[9]（2005）在《资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究》一文中研究指出本文以资本市场的非线性特征及预测理论为研究对象,重点进行了以下几方面的研究:1.论述了经典资本市场理论,指出了经典资本市场理论是线性范式的,尽管它对于推动金融理论的发展起到了至关重要的作用,但随着科学技术的发展,特别是非线性理论与技术的发展,线性范式下的资本市场理论显露出诸多弊端,很难准确地描述当今资本市场复杂多变的行为。2.总结并展望了分形理论、混沌理论、小波理论、突变理论等非线性科学在资本市场理论中的发展和作用。3.介绍了分形的基本知识和分形市场理论,探讨了分形市场理论与有效市场理论的差异,指出分形市场理论能够更好地描述资本市场的行为以及揭示资本市场演化发展的内在复杂性产生的根源。4.研究了资本市场分形特征的检验方法,对中国证券市场的分形特征进行了实证检验,得出的结论是:上海证券市场和深圳证券市场都具有自相似性、状态持续性、长期记忆周期等明显的分形特征,不属于EMH所描述的有效市场。比较上海和深圳两个市场,无论是日数据还是周数据,上海证券市场的Hurst指数比深圳证券市场的Hurst指数都相应的大一些,上海证券市场比深圳证券市场的价格变动偏离随机游走的程度也大一些。这说明上海证券市场的分形特征比深圳证券市场的分形特征更明显一些,市场有效性更差一些。5.介绍了混沌理论的基本概念,重点介绍了混沌动力系统的基本特征,即内在随机性、蝴蝶效应和奇异吸引子。解释了关联维和Lyapunov指数的意义,编制了相应的计算程序,实际计算了上海证券市场和深圳证券市场的关联维和最大Lyapunov指数。6.研究了资本市场的混沌行为和资本市场混沌特征的判定方法。对我国证券市场的混沌特征进行了实证检验,检验结论是:上海证券市场和深圳证券市场都存在弱混沌性。对人民币兑美元汇率的非线性特征进行了实证研究,所得结论是:人民币兑美元的汇率数据的分形特征明显,但几乎不存在混沌现象。7.研究了资本市场的预测方法,重点研究了相空间重构理论基础之上资本市场的非线性预测技术,并分别以意大利里拉兑美元汇率和我国证券市场为例,对递归非线性模型和非线性自相关混沌预测模型的预测效果进行了实证检验,结果证明其预测效果比较理想。(本文来源于《天津大学》期刊2005-03-01）
李红权,马超群[10]（2004）在《基于分形理论的资本市场非线性研究框架》一文中研究指出基于资本市场的复杂性与非线性特征 ,提出了一个研究资本市场的非线性分析范式。该研究范式主要理论假说有 :有限理性人、分形市场假说与分数布朗运动。它不同于基本有效市场假说的线性分析范式。资本市场的非线性分析框架为研究资本市场提供了一个新的视角。(本文来源于《财经理论与实践》期刊2004年05期）
非线性市场理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用我国股市日度交易数据构建流动性指标,通过BDS检验、赫斯特指数、关联维检验及李雅普诺夫指数等方法,从微观视角分析了股票市场流动性的非线性动力学特征。实证结果显示:我国股票市场流动性具有一定程度上的非线性结构;进一步的赫斯特指数计算结果证明市场流动性呈现出均值回复的特点,具有反持续性和不可预测性;相应的关联维估计值说明我国股票市场流动性属于一个具有分形分维特征的低维混沌系统;同时市场流动性具有相当的脆弱性,对微小的因素变化非常敏感,极易发生极端性集聚。这些研究结果为股票市场流动性的日常监管、危机爆发时干预政策的实施提供了依据。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性市场理论论文参考文献
[1].王一鸣.金融市场风险传染理论的发展与创新——评《金融市场风险传染非线性计量方法及应用研究》[J].社会科学研究.2018
[2].尹海员,华亦朴.我国股票市场流动性的非线性动力学特征研究:基于分形理论的检验[J].管理评论.2017
[3].高强.非线性期望理论及金融市场不确定性[D].山东大学.2017
[4].李辰旭,乔坤元,高彬馨.非线性动量交易策略——理论和基于中国商品期货市场的应用[J].金融学季刊.2015
[5].曲红涛.基于多重分形理论的中国钢材期货市场非线性特征及套期保值策略研究[D].东北大学.2014
[6].刘斐.基于非线性时间序列与极值理论的Shibor市场风险度量研究[D].上海交通大学.2014
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[9].任彪.资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究[D].天津大学.2005
[10].李红权,马超群.基于分形理论的资本市场非线性研究框架[J].财经理论与实践.2004
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