紧黎曼曲面的自同构

论文摘要

本文对紧黎曼曲面的自同构群进行一个综述。本文从回顾黎曼曲面的定义及它们之间的全纯映射开始;然后我们不加证明地给出黎曼曲面理论里占据中心位置的Riemann-Roch定理与Riemann-Hurwitz公式,并引出Weierstrass点的概念。利用Weierstrass点我们证明亏格g>1的紧黎曼曲面上的自同构群是一个有限群;之后我们利用Riemann-Hurwitz公式得到它的上界为84（g-1）。在本文最后,我们简要地介绍了低亏格曲面自同构群的拓扑分类。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
•   2.1 黎曼曲面
•   2.2 Weierstrass点
• 第三章 紧黎曼曲面上的自同构群
•   3.1 群作用下的商空间
•   3.2 超椭圆型曲面的自同构
•   3.3 自同构群阶数的上界
•   3.4 亏格0,1的紧黎曼曲面
•   3.5 低亏格自同构群的拓扑分类
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 童昱博

导师: 刘文飞

关键词: 黎曼曲面,自同构群,定理,公式

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 厦门大学

分类号: O152.1;O186.12

总页数: 45

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