有限域上几类负循环码的研究

论文摘要

有限域上的负循环码是一类重要的线性码,具有丰富的代数结构,在通信、数据储存和密码等领域有着广泛的应用,一直是编码理论研究的重要课题。本文主要研究了有限域Fq上长为n=（qm-1）/2的负循环码的结构和性能,由此得到了最优负循环码,包括两方面内容:（1）研究了Fq上长为n=（qm-1）/2的具有两个零点的负循环码的极小距离,给出了这类负循环码关于极小距离的充要条件,证明了这类负循环码仅当q=3或5时能产生最优线性码;利用F5m上几乎完备的非线性单项式（APN）和其它类型单项式构造了六类参数为[（5m-1）/2,（5m-1）/2-2m,4]的最优五元负循环码;在Nm为偶数的情况下,与相同码长和维数的循环码比较,负循环码能得到最优线性码。（2）研究了码长为n=（3m-1）/2的三元负循环线性互补对偶（LCD）BCH码,利用分圆陪集的结构和分布情况,确立了它们的维数;同时,运用有限域上负循环码的BCH界分析了它们的极小距离;借助Magma软件得到了一些最优三元LCD码。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景和现状
• q上负循环码的研究现状'>  1.2 域F_q上负循环码的研究现状
•   1.3 本文的主要内容与安排
• 第二章 基础知识
•   2.1 代数的相关概念
•   2.2 线性码
•   2.3 域上的负循环码
• 第三章 有两个零点的负循环码的极小距离
•   3.1 预备知识
•   3.2 有两个零点的负循环码的极小距离
•     3.2.1 最优三元负循环码
•     3.2.2 最优五元负循环码
•   3.3 比较
•   3.4 本章小结
• 第四章 LCD BCH负循环码
•   4.1 预备知识
• （2δ-1.2n-2δ+3）'>  4.2 LCD BCH负循环码NC_{（2δ-1.2n-2δ+3）}
• 2δ-1,n-2δ+3)和NC_{（2δ,n-2δ+2）}'>  4.3 LCD BCH负循环码NC_{2δ-1,n-2δ+3})和NC_{（2δ,n-2δ+2）}
•   4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周亚静

导师: 开晓山

关键词: 负循环码,极小距离,单项式

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 合肥工业大学

分类号: O157.4

总页数: 44

文件大小: 3267K

下载量: 22