分段连续型时滞微分方程的数值稳定性

论文摘要

本文的研究工作主要包括对单时滞分段连续型微分方程,多时滞向前分段连续型微分方程以及多时滞交替向前与滞后型分段连续型微分方程的解析解以及应用龙格库塔方法于这些方程所得数值解的稳定性方面的分析。第一章主要阐述了时滞微分方程的发展历史和研究现状。第二章研究了单时滞分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a1u（[t+3]）的数值稳定性,得到了数值解渐近稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验验证了理论结果。第三章研究了多时滞向前分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a0u（[t]）+a1u（[t+1]）+a2u（[t+2]）+a3u（[t+3]）的数值稳定性,证明了其解析解和龙格库塔方法的数值解稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验验证了理论结果。第四章研究了多时滞交替向前与滞后型分段连续型微分方程u’（t）=au（t）+a0u（[t+1/2]）+a1u（[t+1]）的数值稳定性,给出了方程在(0,+∞]上存在唯一解的条件,证明了其解析解和龙格库塔方法的数值解稳定的条件,利用Order-Star和（r,s）-Pade逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验和数据对比验证了理论结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 课题的研究背景及意义
•   1.2 课题的研究现状
• 第二章 单时滞分段连续微分方程的数值稳定性
•   2.1 引言
•   2.2 龙格库塔法的稳定性
•   2.3 数值实验
• 第三章 多时滞向前型微分方程的数值稳定性
•   3.1 引言
•   3.2 龙格库塔法的稳定性
•   3.3 数值实验
• 第四章 多时滞交替向前与滞后型分段连续微分方程的数值稳定性
•   4.1 引言
•   4.2 解析解的稳定性与唯一性
•   4.3 龙格库塔法的稳定性
•   4.4 数值实验
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 骆志纬

导师: 王琦

关键词: 多时滞,龙格库塔方法,分段连续,数值稳定性

来源: 广东工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 广东工业大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27029/d.cnki.ggdgu.2019.001432

总页数: 64

文件大小: 780K

下载量: 32